勾股定理 (4)

1、勾股定理,活動(dòng)1、 探索勾股定理,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事,對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)： 兩直邊的平方和等于斜邊的平方,那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？,活動(dòng)2：對(duì)于任意的直角三角形，讓我們用同樣的方法來(lái)驗(yàn)證。,在RtABC中，a+b=c嗎？,活動(dòng)3：對(duì)于任意的三角形，有這樣的結(jié)論嗎？,( a+b)2=c2+4 ab,勾股定理的證法（一）, a2+b2=c2,活動(dòng)4、勾股定理的證明,勾股定理的證法（二）,C,對(duì)象：邊的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等

2、于斜邊的平方。,大前提：在直角三角形中,表達(dá)式：,勾股定理,常用的勾股數(shù)：,3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； 11， ， ； ,3，4，5； 6，8，10； 9，12，15； 12，16，20； 15，20，25； ,6，8，10； 8，15，17； ,60,61,競(jìng)技場(chǎng)！,1) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,則c=_ 若c=13,b=5,則a=_ 若 c=17,a=8,則b=_,5,12,15,一 填空題：,活動(dòng)5：基礎(chǔ)鞏固,競(jìng)技場(chǎng)！,1、在RtABC中， ABc，

3、 BCa， ACb,B90. （1） 已知a6， b10，求c； （2） 已知a7， c24，求b,活動(dòng)5：基礎(chǔ)鞏固,二 計(jì)算：,2. 已知ABC中，B 90，AC13cm， BCcm，求AB的長(zhǎng),解：,4、 在RtABC中， C 90 c=15， a：b=3：4，求a，b，c的值。,5、在直角三角形中,如果有兩邊為3,4, 那么另一邊為_(kāi),5或,3、如圖，求x的值。,探索勾股定理,1、想一想,我們有:,二、解決問(wèn)題：,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,74=5476,由勾股定理得：,在誤差范圍內(nèi),D,A,2、螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）,G,F,E,某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高2米，消防隊(duì)員取來(lái)7米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?,應(yīng)用舉例,解:如圖,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,則AB= 6.3 因?yàn)?米大于6.3米 所以消防隊(duì)能進(jìn)入三樓滅火,1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,3）了解用面積法證明勾股定理,課堂小結(jié),勾股定理,2）利用勾股定理，,已知直角三角形,的某兩邊長(zhǎng)，會(huì)根據(jù)條件求另一邊,作業(yè)：,