四年級(jí)奧數(shù)專題--圖形周長(zhǎng)與面積

1、四年級(jí)奧數(shù)專題-圖形周長(zhǎng)與面積知識(shí)導(dǎo)航親愛(ài)的同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算，利用公式很容易算出它們的面積與周長(zhǎng)。但在遇到一些較復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，一些同學(xué)就會(huì)感到棘手。這一講我們將學(xué)習(xí)用平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧解決難題，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。精典例題 例1： 下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長(zhǎng)是多少厘米? 思路點(diǎn)撥 每個(gè)正方形的面積為：40016=25(平方厘米)，所以每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米。從上下方向來(lái)看有14條邊是周長(zhǎng)的一部分，從左右方向來(lái)看有20條邊是周

2、長(zhǎng)的一部分，所以模仿練習(xí)計(jì)算右面圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 例2：有9個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別相等，用這9個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形(如圖)的面積是45平方厘米，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥從圖上可以知道，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的4倍等于寬的5倍，所以長(zhǎng)是寬的54=1.25倍。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為459=5平方厘米，所以1.25寬寬=5，所以寬為2厘米，長(zhǎng)為2.5厘米。模仿練習(xí) 下圖的長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)正方形，已知原長(zhǎng)方形的面積為120平方厘米，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。 例3：一塊正方形的苗圃（如右圖實(shí)線所示），若將它的邊長(zhǎng)各增加30米，則面積增加9900平方米，問(wèn)原來(lái)這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？

3、思路點(diǎn)撥通過(guò)畫(huà)圖可以算出：小正方形的面積為：3030=900平方米。用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，9900-900=9000平方米。而增加的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，于是其中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為90002=4500平方米。模仿練習(xí)喜陽(yáng)陽(yáng)小學(xué)的操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方分米？ 例4：如下圖，用標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五種大小不同的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是18，14，則標(biāo)號(hào)為5的正方形的面積是多少？（2006年“希望杯”第二試）思路點(diǎn)撥如果標(biāo)號(hào)為5的正方形的邊長(zhǎng)是a，那么1號(hào)比2號(hào)大

4、a，號(hào)比3號(hào)大a，所以1號(hào)比3號(hào)大2a，又因?yàn)?號(hào)和號(hào)的邊長(zhǎng)之和是14，1號(hào)和2號(hào)的邊長(zhǎng)之和是18，所以1號(hào)比3號(hào)大18-14=4。模仿練習(xí)小孫同學(xué)用編號(hào)為，的大小不同的正方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，如右圖所示，則中間陰影部分正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ （希望杯培訓(xùn)試題）學(xué)以致用A級(jí) 1.求圖1和圖2兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米） 2.如下圖是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別是8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是多少？ 3.如圖是由5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是44厘米，求大長(zhǎng)方形的面積。 4.一個(gè)正方形，相鄰的兩個(gè)邊長(zhǎng)增加4厘米，面積就增加96平方厘米，求原來(lái)正方形的面積？ 5.一個(gè)長(zhǎng)方形，寬增加4厘米，則面積增加24平方厘米；若長(zhǎng)增加4厘米，則面積增加 20平方厘米。若長(zhǎng)和寬都增加了4厘米，則面積增加多少平方厘米？周長(zhǎng)增加多少厘米？ 6.有一大一小兩個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)相差200厘米，面積相差5500平方厘米，求小正方形的面積是多少平方厘米？B級(jí) 7.如下圖所示，在一個(gè)正方形上先截去寬11分米的長(zhǎng)方形,再截去寬7分米的長(zhǎng)方形，所得圖形的面積比原正方形減少301平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？（希望杯培訓(xùn)題） 8.右圖中正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，每邊被3等分，求圖中所有正方形周長(zhǎng)的和。 9.圖11中“風(fēng)車”（陰影部分）的面積等于多少平方厘米