計數(shù)原理基本知識點

1、計數(shù)原理基本知識點計數(shù)原理基本知識點 1.分類計數(shù)原理:做一件事情，完成它可以有類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，,在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2.分步計數(shù)原理：做一件事情,完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法3.排列的概念：從個不同元素中，任取()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列4.排列數(shù)的定義：從個不同元素中,任取(）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表

2、示5.排列數(shù)公式:()6階乘:表示正整數(shù)1到的連乘積,叫做的階乘規(guī)定.7.排列數(shù)的另一個計算公式:=8組合的概念:一般地,從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合9.組合數(shù)的概念:從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù),叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示.1組合數(shù)公式：或1 組合數(shù)的性質(zhì)1:規(guī)定：; 1組合數(shù)的性質(zhì)2:=+ 1.二項式定理及其特例:()，（2）.2二項展開式的通項公式: 3.求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時,要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4二項式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項式系數(shù),當依次取時

3、,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5二項式系數(shù)的性質(zhì):（1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）.直線是圖象的對稱軸（2)增減性與最大值:當是偶數(shù)時,中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時,中間兩項，取得最大值.（3)各二項式系數(shù)和:，令,則 特別提醒1在運用二項式定理時一定要牢記通項公式，注意與雖然相同,但具體到它們展開式的某一面時卻是不相同的,所以我們一定要注意順序問題。另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母）系數(shù)是兩個不同的概念，前者只是指,而后者是指字母外的部分。2在使用通項公式時,要注意：（)通項公式是表示第r1項，而不是第r項.()展開式中第+1項的二項式系數(shù)c與第r+項的系數(shù)不同.（3）通項公式中含有a，b，n，r，t五個元素，只要知道其中的四個元素,就可以求出第五個元素在有關(guān)二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個,求另外幾個元素的