2015年江蘇高考南通密卷八(南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)

1、2015年高考模擬試卷(8)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2 (i為虛數(shù)單位)，則z= 2.已知集合A0，1，2，則滿足AB0，1，2的集合B的個數(shù)為 3.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)域，將測得的汽車時速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)圖形推斷，該時段時速超過50km/h輸入輸出(第4題圖)的汽車輛數(shù)為 4.右圖是一個算法流程圖，若輸入的的值為1，則輸出的值為 5.設(shè)函數(shù)，則的概率為 6.在為邊，為對角線的矩形中，則實數(shù) 7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線與拋物線的準(zhǔn)

2、線交于兩點，則雙曲線C的實軸長為 8.已知函數(shù)ysinx(0)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(3，0)對稱，則的取值集合為 9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，前項和為，若，且、成等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式 10.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 . 11.已知棱長為1的正方體，是棱的中點，是線段上的動點，則與的面積和的最小值是 12.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且x0時，則函數(shù)的零點個數(shù)是 13.設(shè)正實數(shù)，滿足，則的最大值是 14.在直角坐標(biāo)中，圓：，圓：，點，動點P、Q分別在圓和圓上，滿足，則線段的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）已知ABC中，角A，B

3、，C的對邊分別為a，b，c，且acos Bccos Bbcos C（1）求角B的大?。唬?）設(shè)向量(cos A，cos 2A)，(12，5)，求當(dāng)取最大值時，tan C的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，90，(第16題圖)，分別為和的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17（本小題滿分14分）輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運(yùn)動如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點現(xiàn)在運(yùn)動員的滑行輪跡

4、所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.(1)求助跑道所在的拋物線方程；(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運(yùn)動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運(yùn)動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標(biāo)差的絕對值) 18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與直線相交于兩點（從左至右），過點作軸的垂線，垂足為，直線交橢圓于另一點（1）若橢圓的離心率為，點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程

5、；(第18題圖)（2）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過點，求橢圓的離心率 19（本小題滿分16分）數(shù)列的首項為（），前項和為，且（）設(shè)，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，試求三個正數(shù)，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍； （2）若曲線在處的切線平行于直線，求證：對，； （3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù) 2015年高考模擬試卷(8)參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題1; 28 ; 377 ; 4153; 5; 64 ; 7.4 ; 8，1

6、. 【解析】 即，其中kZ，則k或k 或k1 9.; 10; 11.; 123 . 【解析】，所以所以，可以數(shù)形結(jié)合，先研究時，的交點只有1個，可以通過比較在處的斜率與的大小可得故共有3個零點（或直接導(dǎo)數(shù)研究每一段的圖象）13. 【解析】由，得，所以，解得14. 【解析】設(shè)，則又的中點，即，則有，由條件，得，所以，即，由于，所以二、解答題15（1）由題意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B， 所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A 因為0A，所以sin A0所以cos B因為0B，所以B （2）因為mn12cos A5cos 2A，所以mn10c

7、os2A12cosA5102 (第16題圖)所以當(dāng)cos A時，mn取最大值此時sin A(0A)，于是tan A 所以tan Ctan(AB)7 15（1）連接交于，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點 又是的中點，所以因為平面，平面，所以平面 （2）因為，所以 因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為90，即，所以 因為，平面平面，所以平面因為平面所以平面平面 17(1)設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f(x)a0x2b0xc0，依題意,解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的拋物線方程為f(x)x24x4，x0,3(2)設(shè)飛行軌跡所在拋物線為g(x)ax2bxc(a0)，依題

8、意，即，解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因為a0，所以x3.當(dāng)x時，g(x)有最大值，為 1，則運(yùn)動員的飛行距離d33，飛行過程中距離平臺最大高度h11，依題意，46，即23，即飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍為在2 m到3 m之間18（1）由題意，解得，所以橢圓的方程為 （2）方法一：設(shè)，則，因為三點共線，所以，由，得，即 又均在橢圓上，有， ，得，所以直線的斜率， 由于以為直徑的圓恰好經(jīng)過點，所以，即，所以，所以橢圓的離心率 方法二：設(shè)，則，所以直線的方程為 由，消，得，即， 所以，從而，即，所以直線的斜率， 由于以為直徑的圓恰好經(jīng)過點，所以，即，所

9、以，所以橢圓的離心率 19（1）因為 當(dāng)時， ，得，（）， 又由，得， 所以，是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以（） （2）當(dāng)時， 由，得， （*） 當(dāng)時，時，（*）不成立；當(dāng)時，（*）等價于 （*）時，（*）成立時，有，即恒成立，所以時，有，時，有， 綜上，的取值范圍是 （3）當(dāng)時， 所以，當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，所以 又因為，成等差數(shù)列，所以，即，解得 從而， 所以，當(dāng)，時，數(shù)列為等比數(shù)列 20（1）由題意，在上恒成立， 即在上恒成立設(shè)，所以，所以，即 （2）由，得由題意，即，所以 所以不等式即為由，知函數(shù)在處取最小值為，設(shè)，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即當(dāng)時，的最大值為，因為，所以，即原不等式成立 （注：不等式即為，設(shè)，證明對成立，證明略）（3）， 當(dāng)時，由于，所以，所以在上遞減，由，所以函數(shù)在上的零點個數(shù)1；當(dāng)時，當(dāng)，即時，當(dāng)時，所以在上遞增，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)0；當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)1當(dāng)，即時，所以在上遞減，因為，所以當(dāng)