2017北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課標(biāo)解讀典例詮釋專題一動態(tài)幾何與函數(shù)圖象

1、熱點專題突破專題一 動態(tài)幾何與函數(shù)圖象動態(tài)幾何與函數(shù)圖象問題是近年來中考的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況.其考點類型主要有兩類，一是根據(jù)條件研究動元素的變化趨勢(特殊位置)來判斷函數(shù)圖象；二是根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值.動態(tài)幾何與函數(shù)圖象問題的重點和難點在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準確地進行分類.典例詮釋1.動態(tài)幾何與函數(shù)圖象根據(jù)條件研究動元素的變化趨勢(特殊位置)來判斷與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系例1 (2016石景山一模)為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽

2、.路線圖如圖2-1-1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進，到達點D.設(shè)運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-1所示，則這一信息的來源是( ) 圖2-1-1A.監(jiān)測點AB.監(jiān)測點BC.監(jiān)測點CD.監(jiān)測點D【答案】 C【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各點位置的可能性，分別假設(shè)這個監(jiān)測點在點A,B,C,D，然后結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢進行判斷.利用排除法即可得出答案.例2 (2016朝陽一模)如圖2-

3、1-2，在等邊三角形ABC中，AB=2，G是BC邊上一個動點且不與點B,C重合，H是AC邊上一點，且AGH=30.設(shè)BG=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-2所示，則這條線段可能是圖中的( ) 圖2-1-2A.線段CGB.線段AGC.線段AHD.線段CH【答案】 D【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各條線段的可能性，分別假設(shè)線段CG、線段AG、線段AH、線段CH長為y，然后結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢進行判斷.也可先根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點的取值排除選項，然后再根據(jù)圖形變化趨勢進行求解.例3 (2015通州一模)如圖2-1-3，在Rt

4、ABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿BCA運動.如圖2-1-3所示，設(shè)=y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖2-1-3所示，則ABC的面積為( ) 圖2-1-3A.4B.6C.12D.14【答案】 B【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.由已知易得，動點P沿BCA運動過程中，DBP的面積底BD不變，BD邊上的高是先增大再減小，再結(jié)合圖2-1-3易得BC值，AC值，可計算ABC的面積.例4 (2015順義二模)如圖2-1-4，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運動.如果設(shè)運動時間為x，大小正方形重

5、疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )圖2-1-4 A B C D【答案】 C【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點.小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即按照自變量x分為三段.通過分析y隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)的自變量的取值范圍解決問題.例5 (2015海淀二模)如圖2-1-5所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處(點O與點P不重合)利用儀器測量了POQ的大小.設(shè)蜜蜂飛行時間為x，POQ

6、的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) 圖2-1-5 A B C D【答案】 D【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.本題關(guān)鍵先分析POQ的增減情況，再確定POQ增大的過程用的時間要大于POQ減小的過程用的時間.也可由軸對稱圖形的定義看出圖象為C,D中的一個，然后再根據(jù)POQ大小與時間的變化得出答案.2.動態(tài)幾何與函數(shù)圖象根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值例1 (2016東城一模)如圖2-1-6，點A的坐標(biāo)為(0,1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為

7、y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )圖2-1-6 A B C D【答案】 A【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.過點C作CDy軸于點D，可證CDABOA，從而可得C點的坐標(biāo)y與x的函數(shù)關(guān)系，此題得解.例2 (2016大興一模)在五邊形ABCDE中，B=90，AB=BC=CD=1，ABCD，M是CD邊的中點，點P由點A出發(fā)，按ABCM的順序運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程x為自變量，APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象是( )圖2-1-7 A B C D【答案】 A【名師點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.從點P的運動路徑分析，分三段考慮，點P在AB上運動，點P在BC上運動，點P

8、在CM上運動，分別求出y與x的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象.真題演練1.(2015北京)一個尋寶游戲的尋寶通道如圖2-1-8所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成.為記錄尋寶者的進行路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-8所示，則尋寶者的行進路線可能為( ) 圖2-1-8A.AOBB.BACC.BOCD.CBO【答案】 C2.(2014北京)已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周.設(shè)點P運動的時間為x，線段

9、AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-9，則該封閉圖形可能是( )圖2-1-9 A B C D【答案】 A3.(2013北京)如圖2-1-10，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )圖2-1-10 A B C D【答案】 A4.(2012北京)小翔在如圖2-1-11所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為t(單位：秒)，他與教練的距離為y(單位：米)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-11所示，則這個固定位置可能是圖中的( ) 圖2-1-11A.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】 D5.(2016石景山二模)如圖2-1-12，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2-1-12所示，則等邊ABC的面積為( ) 圖2-1-12A.4B.2C.12D.4【答案】 D