2016高考物理教案第6章《機(jī)械能》4機(jī)械能守恒定律

1、4 機(jī)械能守恒定律知識(shí)目標(biāo)一、機(jī)械能1由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為 EP=一mgh式中h是物體到零重力勢(shì)能面的高度（2）重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才有確定的值，若物體在零勢(shì)能參考面上方高 h處其重力勢(shì)能為 EP=一mgh，若物體在零勢(shì)能參考面下方低h處其重力勢(shì)能為 EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，顯然零勢(shì)能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的通常在不明確指出的情

2、況下，都是以地面為零勢(shì)面的但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無關(guān)在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量【例1】如圖所示，桌面高地面高H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢(shì)面）（ ） Amgh； BmgH；Cmg（Hh）； Dmg（Hh）解析：這一過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢(shì)面，E初=mgh，所以著地時(shí)也為mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想，E初=mgh ，末為 E末=mv2mgH，而mv2=mg（Hh）由此兩式可得：E末=mgh 答案：A（3）彈性勢(shì)能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢(shì)能高中階段不要求

3、具體利用公式計(jì)算彈性勢(shì)能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢(shì)能的變化或某位置的彈性勢(shì)能2重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做功等于重力勢(shì)能的減少量WG=EP減=EP初一EP末，克服重力做功等于重力勢(shì)能的增加量W克=EP增=EP末EP初 特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化3、動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變2.機(jī)械能守恒的條件（1)對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零

4、），則該物體機(jī)械能守恒(2）對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒3表達(dá)形式：EK1Epl=Ek2EP2（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式此表達(dá)式中EP是相對(duì)的建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢(shì)能參考面且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的（2）其他表達(dá)方式，EP=一EK，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量（3）Ea=一Eb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的減少量， 三、判斷機(jī)械能是否守恒 首先應(yīng)特別提醒注

5、意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；(2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過

6、程機(jī)械能不守恒說明：1條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化如圖550所示，光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推B使L1、L2 被壓縮，當(dāng)撤去外力后，A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，因?yàn)長(zhǎng)I對(duì)A的彈力是這個(gè)系統(tǒng)外的彈力，所以A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒但對(duì)LI、A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能就守恒，因?yàn)榇藭r(shí)L1對(duì)A的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功

7、 2只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要不做功，機(jī)械能仍守恒，即對(duì)于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無滑動(dòng)摩擦和介質(zhì)阻力，無電磁感應(yīng)過程等等），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如圖551所示光滑水平面上A與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈開的過程，B相對(duì)A沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B之間有相互作用的力，但對(duì)彈簧A、B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒3當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒如圖552所示，物體m在速度為v0時(shí)受到外力F作用，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関t（vtv0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時(shí)間t/速

8、度大小又為v0，這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)械能不守恒?！纠?】對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（ ）A受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒解析：系統(tǒng)受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能就不一定守恒，C對(duì)【例3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M964kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng)AO8m，OA繩與水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)?/p>

9、態(tài)不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10 ms2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？解析：本題中重物m和水箱M動(dòng)能均來源于重物的重力勢(shì)能，只是m和M的速率不等根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢(shì)能面，有mghmvMv從題中可知，O距M之間的距離為 h/Oasin3004 m當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為，則cos=4/5 而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖555所示，則有 vmvMcos 所以，由式一得vM=m/s 答案：m/ s 四機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機(jī)械能守恒是

10、標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不一定守恒?！纠?】如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（ ） A動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒 B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 C動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒 D動(dòng)量

11、不守恒、機(jī)械能守恒 解析：在力學(xué)中，給定一個(gè)系統(tǒng)后，這個(gè)系統(tǒng)經(jīng)某一過程兵動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，要看是否滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒條件在這個(gè)過程中，只要系統(tǒng)不受外力作用或合外力為零（不管系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力如何）動(dòng)量必然守恒但在子彈、木塊、彈簧這個(gè)系統(tǒng)中，由于彈簧的壓縮，墻對(duì)彈簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，若選取子彈，木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中，因t很短，彈簧還來不及壓縮，或認(rèn)為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（彈力），系統(tǒng)動(dòng)量守恒在這個(gè)過程中，外力 F、N、 mg不做功系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，子彈打入木塊的過程中，有摩擦力做功，有機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化因此機(jī)械能不守恒（若取子彈打入B后，A、B一起壓縮

12、彈簧的過程，系統(tǒng)只有彈力做功，機(jī)械能守恒）答案：B 由上述分析可知，判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過程 【例5】?jī)蓚€(gè)完全相同的質(zhì)量均為m的沿塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以v0的初速度向滑塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，碰A后不再分開，下述正確的是（ ） A彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02 B彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02 C兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析：兩滑決的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分兩階段，第一階段兩滑決相碰，由于碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能機(jī)械能不守恒，但動(dòng)量守恒因此有：

13、mv0=（m十m）v 所以v=v0第二階段，兩滑塊一起在彈簧力作用下來回振動(dòng)，此時(shí)只有彈簧力做功，機(jī)械能守恒但在此過程系統(tǒng)外力沖量不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，因此有： EP（mm）v2/2=（mm）v2 所以彈性勢(shì)能最大為v/20時(shí)，所以EP =mv 答案：B五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況規(guī)律方法 1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題【例6】從某高處平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度方向與

14、水平方向夾角為，取地面處重力勢(shì)能為零，則物體落下高度與水平位移之比為 拋出時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為 解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，則落地時(shí)， gt=v0tan即 gt2v0ttan 所以 2hstan所以h/s=tan/2 由于落地的速度v=v0/cos 又因?yàn)閙 v02十mgh=mv2 所以mgh=m v02/cos2mv02 所以mv02/mgh=cot2 【例7】如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（ ） A小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大 B圓軌道

15、半徑越大，所需初速度v0越大 C初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān) D。小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足 m v02=mg2Rmv2，v0= 答案：B2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例8】如圖,斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道,一個(gè)小球從A點(diǎn)斜向上拋,并在半圓最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道,然后沿斜面向上,最大高度達(dá)到h=10m,求小球拋出的速度和位置.解析:小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒,平拋初速度vD為mghmg2R=mvD2;所以

16、A到D的水平距離為由機(jī)械能守恒得A點(diǎn)的速度v0為mgh=mv02;由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變,則VD=V0cos,所以,仰角為【例9】如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的一端上升，一端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式EP=一EK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握

17、其各自的特點(diǎn)（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=PLgL/4Ek2=Lv2即終態(tài)E2=PLgL/4PLv2由機(jī)械能守恒定律得E2= E1有 PLgL/4PLv2=0，所以v=（2）利用EP=EK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少EP= PLgL/4，動(dòng)能增量EK=PLv2，所以v= 點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢(shì)能此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜 （2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫