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文檔簡介
1、寶山區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷(本試卷共有23道試題,滿分150分,考試時間120分鐘)一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,只要求直接填寫結(jié)果,每個空格填對得4分,否則一律得零分1.方程的解集為 .2.已知:(是虛數(shù)單位 ),則= . 3以為圓心,且與直線相切的圓的方程是 4.數(shù)列所有項的和為 5. 已知矩陣A=,B=,AB=,則x+y= 6. 等腰直角三角形的直角邊長為1,則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為 .7若的展開式中的系數(shù)是-84,則a= 8. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 9. 已知函數(shù)的最小正周期為,將的
2、圖像向左平移個單位,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為 10.兩個三口之家,共4個大人,2個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐4人,其中兩個小孩不能獨(dú)坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是 11. 向量,滿足,與的夾角為60,則 .12. 數(shù)列,則是該數(shù)列的第 項.13. 已知直線(其中為實(shí)數(shù))過定點(diǎn),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則連線的斜率的取值范圍是 . 14. 如圖,已知拋物線及兩點(diǎn)和,其中.過,分別作軸的垂線,交拋物線于,兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),此時就稱,確定了.依此類推,可由,確定,.記,.給出下列三個結(jié)論: 數(shù)列是遞減數(shù)列; 對任意,; 若,則.其中,所有正確結(jié)論的序
3、號是_ 二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是正確的必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號涂黑,選對得5分,不選、選錯或者選出的代號超過一個,一律得零分15.如圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)1616. P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,其中,則P點(diǎn)一定在( )(A)內(nèi)部 (B)AC邊所在直線上 (C)AB邊所在直線上 (D)BC邊所在直線上17.若是異面直線,則下列命題中的假命題為- ()(A)過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行;(B)過直線至多可以作一個平面與直線垂直;(C)唯一存在
4、一個平面與直線等距;(D)可能存在平面與直線都垂直。18.王先生購買了一部手機(jī),欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:(注:本地電話費(fèi)以分為計費(fèi)單位,長途話費(fèi)以秒為計費(fèi)單位.)網(wǎng)絡(luò)月租費(fèi)本地話費(fèi)長途話費(fèi)甲:聯(lián)通13012元0.36元/分0.06元/秒乙:移動“神州行”無0.60元/分0.07元/秒若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的5倍,若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算. ( )(A)300秒 (B)400秒 (C)500秒 (D)600秒三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟,答題務(wù)必寫在黑色
5、矩形邊框內(nèi)19(本題滿分12分)在三棱錐中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=5,PC=6,三棱錐的體積為20,Q是BC的中點(diǎn),求異面直線PB,AQ所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。20. (本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分) 已知角是的三個內(nèi)角,是各角的對邊,若向量,且.(1)求的值;(2)求的最大值. 21. (本題滿分14分,第1小題7分,第2小題7分) 某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌
6、照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式; 3 (2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?22. (本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線對稱(1)若已知,為橢圓上動點(diǎn),證明:;(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn))23(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項為4,
7、公差為2的等差數(shù)列. (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列; (2) 若,當(dāng)時,求數(shù)列的前項和的最小值;(3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由寶山區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)參考答案一填空題1. 2. 3 4 25. 8 6. 7 1 8. 9. 10.48 11. 12. 128 13. 14. 二選擇題 15.D 16. B 17. D 18.B三解答題19解:,所以,-3分取PC的中點(diǎn)為D,連結(jié)AD,DQ,則為異面直線PB,AQ所成的角,-5分,-7分因為,所以-9分所以異面直線PB,AQ所成的角為。-12分20. (本題滿分14分,第1小題6分
8、,第2小題8分)解:(1)由,,且,即.-2分,-4分即,.-6分(2)由余弦定理得,-8分而-10分由知: -11分, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,-12分又,有最大值,所以的最大值為.-14分21. 解:(1) 9 8.5 3 4.5 6.75 -1分當(dāng)且時,;當(dāng)且時,-4分而,-7分(2)當(dāng)時,-8分當(dāng)時, -11分由 得,即,解得 -13分到2029年累積發(fā)放汽車牌照超過200萬張-14分22. (本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)解:(1)設(shè)則, 于是= -2分 因, 所以,當(dāng)時,.即 -4分(2)由題意知,可設(shè)直線的方程為. -5分由消去,得. -7分因為直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn),所以,,即-8分將中點(diǎn) -9分代入直線方程解得由得或 -10分(3)令,即,則 -11分且到直線的距離為 -12分設(shè)的面積為,所以 -14分當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故面積的最大值為. -16分23(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)解:(1) 證:由題意,即, -2分. 常數(shù)且,為非零常數(shù),數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列. -4分 (2) 當(dāng)時, , ,-6分所以-8分因為,所以,是遞增數(shù)列,因而最
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