工程光學(xué)習(xí)題

1、2.12 有一薄透鏡組，由焦距為300mm的負(fù)透鏡和焦距為200mm的正透鏡組成，兩透鏡相距100mm，置于空氣中，求該透鏡組的組合焦距和組合基點(diǎn)位置。解：焦點(diǎn)和主點(diǎn)位置：2.17 若有一透鏡位于空氣中，r1= 100mm，d= 8mm，n = 1.5，若有一物體的物距l(xiāng) =200mm，經(jīng)該透鏡成像后的像距l(xiāng)= 50mm，求第二面的曲率半徑r2。若物高y = 20mm，求像高。解：由成像公式 ，可得 又故可得 由于 ，所以3.2一眼睛，其遠(yuǎn)點(diǎn)距r = 2m，近點(diǎn)距p =2m。問(wèn)：（1）該眼鏡有何缺陷？（2）該眼睛的調(diào)節(jié)范圍為多大？（3）矯正眼鏡的焦距為多大？（4）配戴該眼鏡后，遠(yuǎn)點(diǎn)距和近點(diǎn)距分

2、別為多大？解：（1）遠(yuǎn)點(diǎn)r = 2m，只有入射會(huì)聚光束，且光束的會(huì)聚點(diǎn)距離眼睛后2m才能在視網(wǎng)膜上形成一個(gè)清晰的像點(diǎn)，故此眼睛為遠(yuǎn)視眼（2）調(diào)節(jié)范圍：（3）對(duì)遠(yuǎn)視眼應(yīng)校正其近點(diǎn)，正常人眼明視距離L0=25cm，遠(yuǎn)視眼近點(diǎn)為lp。戴上眼鏡后，將其近點(diǎn)移至L0處所帶眼鏡屈光度為，故（4）p = 0.25m 故r = 4.67m一束右旋圓偏振光（迎著光的傳播方向看）從玻璃表面垂直反射出來(lái)，若迎著反射光的方向觀察，是什么光？解：選取直角坐標(biāo)系如圖（a）所示，玻璃面為xOy面，右旋圓偏振光沿z方向入射，在xOy面上入射光電場(chǎng)矢量的分量為： 所觀察到的入射光電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡如圖（b）所示。根據(jù)菲涅耳公式

3、，玻璃面上的反射光相對(duì)于入射面而言有一相位突變，因此反射光的電場(chǎng)矢量的分量為： 其旋向仍然是由y軸旋向x軸，所以迎著反射光的傳播方向觀察時(shí)，是左旋圓偏振光。一束振動(dòng)方位角為45的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n11和n21.5。當(dāng)入射角為50時(shí)，試求反射光的振動(dòng)方位角。解：，由折射定律： 反射光的振動(dòng)方位角為：一束自然光以70角入射到空氣玻璃（n1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。解：由題意有，根據(jù)折射定律： 反射率為： 反射光的偏振度為：在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1 mm，觀察屏離小孔的距離為100 cm，當(dāng)用一折射率為1.58的透明薄片貼住其中一

4、小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了1.5 cm，試決定該薄片的厚度。 解：如圖，設(shè)P0點(diǎn)是S1S2連線的垂直平分線與屏的交點(diǎn)，則當(dāng)小孔未貼上薄片時(shí)，由兩小孔S1和S2到屏上P0點(diǎn)的光程差為0。當(dāng)貼上薄片時(shí)，零程差點(diǎn)由P0移到與之相距1.5 cm的P點(diǎn)，P點(diǎn)光程差的變化量為：而P點(diǎn)光程差的變化等于S1到P的光程的增加： 薄片厚度為：假設(shè)照射邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光（設(shè)）。因此當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，條紋將周期性的消失和再現(xiàn)。設(shè)表示條紋相繼兩次消失M1移動(dòng)的距離，試證明： 證明：當(dāng)兩波長(zhǎng)形成的亮條紋重合時(shí)，條紋亮度最好，而當(dāng)?shù)陌禇l紋與的暗條紋重合時(shí)，條紋消失，則當(dāng)條紋消失時(shí)光程差滿足： 式

5、中表示光束在半反射面上反射時(shí)的附加光程差，未鍍膜時(shí)為 則由上式得： 當(dāng)h增加時(shí)，條紋再次消失，這時(shí)干涉級(jí)之差增加1，即： 兩式相減，得：FP干涉儀常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差較小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。設(shè)干涉儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的平均波長(zhǎng)為550nm，試決定兩譜線的波長(zhǎng)差。 解：設(shè)對(duì)譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)為，則有： （1） 其中表示光束在板面金屬膜上反射時(shí)的附加光程差：，為在金屬膜上反射的相變。若非整數(shù)，則寫(xiě)為：表示靠中心第一個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)，由中心向外，第N

6、個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為，而它的角半徑由下式求出： 與（1）式相減，得： 一般很小，故有： 第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為： 同理，譜線干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)的小數(shù)部分： 由（1）式，波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上觀察，求（1）衍射圖樣中央亮條紋的半寬度；（2）第二暗紋到中央亮紋的距離；解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad 中央亮紋的半寬度為：cm（2）第二暗紋的位置對(duì)應(yīng)于，即： rad第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級(jí)光譜恰好分辨開(kāi)鈉雙線（nm，nm），并測(cè)得589nm的第一級(jí)光譜線

7、所對(duì)應(yīng)的衍射角為2，第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 其中nm光柵的總縫數(shù)為：第一級(jí)光譜滿足：光柵常數(shù)為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：中央峰內(nèi)的衍射角滿足干涉主極大滿足： 0，1，2 在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： 的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為7個(gè) （2）譜線的角寬度為：rad當(dāng)通過(guò)一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨著檢

8、偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時(shí)，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)25就完全消光，問(wèn)該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個(gè)光矢量沿長(zhǎng)軸方向的線偏振光和一個(gè)位相相差/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：如圖，設(shè)短軸方向?yàn)閤軸，長(zhǎng)軸方向?yàn)閥軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，使之透光軸平行于x軸時(shí)，強(qiáng)度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動(dòng)方向與x軸成65，此時(shí)快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差：橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長(zhǎng)軸和短軸之比為：一束波長(zhǎng)為l2 = 0.7605mm左旋正橢圓偏振光入射到相應(yīng)于l1 = 0.4046mm的方解石1/4波片上，試求出射光束的偏振態(tài)。已知方解石對(duì)l1光的主折射率為no = 1.6813，ne = 1.4969；對(duì)l2光的主折射率為，。解：由題意，給定波片對(duì)于l1 = 0.4046mm的光為1/4波片，波長(zhǎng)為l1的單色光通過(guò)該波片時(shí)，兩正交偏振光分量的相位差為該波片的厚度為波長(zhǎng)為l2 = 0.7605mm的單色光通過(guò)該波片時(shí)，兩正交