數值分析數學實驗上機實驗編程matlab源代碼

1、Newton法及改進的Newton法源程序：clear% 輸入函數f=input(請輸入需要求解函數,s)%求解f(x)的導數df=diff(f);%改進常數或重根數miu=2;%初始值x0x0=input(input initial value x0);k=0;%迭代次數max=100;%最大迭代次數R=eval(subs(f,x0,x);%求解f(x0)，以確定初值x0時否就是解while (abs(R)1e-8) x1=x0-miu*eval(subs(f,x0,x)/eval(subs(df,x0,x); R=x1-x0; x0=x1; k=k+1;if (eval(subs(f,x0

2、,x)max;%如果迭代次數大于給定值，認為迭代不收斂，重新輸入初值 ss=input(maybe result is error,choose a new x0,y/n?,s); if strcmp(ss,y) x0=input(input initial value x0); k=0; else break end endendk;%給出迭代次數x=x0；%給出解Gauss消元法源程序：cleara=input(輸入系數陣：n)b=input(輸入列陣b：n)n=length(b);A=a bx=zeros(n,1);%函數主體Yipusilong-1；for k=1:n-1;%是否進行主

3、元選取if abs(A(k,k)abs(t) p=r; else p=k; end end %交換元素 if p=k; for q=k:n+1; s=A(k,q); A(k,q)=A(p,q); A(p,q)=s; end end end %判斷系數矩陣是否奇異或病態(tài)非常嚴重if abs(A(k,k) yipusilongdisp(矩陣奇異，解可能不正確)end %計算消元,得三角陣 for r=k+1:n; m=A(r,k)/A(k,k); for q=k:n+1; A(r,q)=A(r,q)-A(k,q)*m; end endend %求解x x(n)=A(n,n+1)/A(n,n); f

4、or k=n-1:-1:1; s=0; for r=k+1:n; s=s+A(k,r)*x(r); end t=(A(k,n+1)-s) x(k)=(A(k,n+1)-s)/A(k,k)endLagrange插值源程序：n=input(將區(qū)間分為的等份數輸入：n);s=-1+2/n*0:n;%給定的定點，Rf為給定的函數x=-1:0.01:1;f=0;for q=1:n+1; l=1;%求插值基函數 for k=1:n+1; if k=q; l=l.*(x-s(k)./(s(q)-s(k); else l=l; end end f=f+Rf(s(q)*l;%求插值函數endplot(x,f,r

5、)%作出插值函數曲線grid on hold on分段線性插值源程序clearn=input(將區(qū)間分為的等份數輸入：n);s=-1+2/n*0:n;%給定的定點，Rf為給定的函數m=0;hh=0.001;for x=-1:hh:1; ff=0; for k=1:n+1;%求插值基函數 switch k case 1 if xs(n); l=(x-s(n)./(s(n+1)-s(n); else l=0; end otherwise if x=s(k-1)&x=s(k)&x=s(k+1); l=(x-s(k+1)./(s(k)-s(k+1); else l=0; end end end ff=

6、ff+Rf(s(k)*l;%求插值函數值 end m=m+1; f(m)=ff;end %作出曲線x=-1:hh:1;plot(x,f,r);grid onhold on 三次樣條插值源程序：（采用第一邊界條件）clearn=input(將區(qū)間分為的等份數輸入：n);%插值區(qū)間a=-1;b=1;hh=0.001;%畫圖的步長s=a+(b-a)/n*0:n;%給定的定點，Rf為給定的函數%第一邊界條件Rf(-1),Rf(1)v=5000*1/(1+25*a*a)3-50/(1+25*a*a)4;for k=1:n;%取出節(jié)點間距 h(k)=s(k+1)-s(k);endfor k=1:n-1;%

7、求出系數向量lamuda,miu la(k)=h(k+1)/(h(k+1)+h(k); miu(k)=1-la(k);end%賦值系數矩陣Afor k=1:n-1; for p=1:n-1; switch p case k A(k,p)=2; case k-1 A(k,p)=miu(p+1); case k+1 A(k,p)=la(p-1); otherwise A(k,p)=0; end endend%求出d陣for k=1:n-1; switch k case 1 d(k)=6*f2c(s(k) s(k+1) s(k+2)-miu(k)*v; case n-1 d(k)=6*f2c(s(k

8、) s(k+1) s(k+2)-la(k)*v; otherwise d(k)=6*f2c(s(k) s(k+1) s(k+2); endend%求解M陣M=Ad;M=v;M;v;%m=0;f=0;for x=a:hh:b; if x=a; p=1; else p=ceil(x-s(1)/(b-a)/n); end ff1=0; ff2=0; ff3=0; ff4=0; m=m+1; ff1=1/h(p)*(s(p+1)-x)3*M(p)/6; ff2=1/h(p)*(x-s(p)3*M(p+1)/6; ff3=(Rf(s(p+1)-Rf(s(p)/h(p)-h(p)*(M(p+1)-M(p)

9、/6)*(x-s(p); ff4=Rf(s(p)-M(p)*h(p)*h(p)/6; f(m)=ff1+ff2+ff3+ff4 ; end %作出插值圖形x=a:hh:b;plot(x,f,k)hold ongrid on多項式最小二乘法源程序clear%給定測量數據點(s,f)s=3 4 5 6 7 8 9;f=2.01 2.98 3.50 5.02 5.47 6.02 7.05;%計算給定的數據點的數目n=length(f);%給定需要擬合的數據的最高次多項式的次數m=10;%程序主體for k=0:m; g=zeros(1,m+1); for j=0:m; t=0; for i=1:n;

10、%計算內積(fai(si),fai(si) t=t+fai(s(i),j)*fai(s(i),k); end g(j+1)=t; end A(k+1,:)=g;%法方程的系數矩陣 t=0; for i=1:n;%計算內積(f(si),fai(si) t=t+f(i)*fai(s(i),k); end b(k+1,1)=t;end a=Ab%求出多項式系數x=s(1):0.01:s(n);y=0;for i=0:m; y=y+a(i+1)*fai(x,i);endplot(x,y)%作出擬合成的多項式的曲線grid onhold on plot(s,f,rx) %在上圖中標記給定的點表中，L10

11、(x)為Lagrange插值的10次多項式，S10(x)，S40(x)分別代表n=10，40的三次樣條插值函數，X10(x)，X40(x)分別代表n=10，40的線性分段插值函數。x f(x) L10(x) S10(x) S40(x) X10(x) X40(x)-1.000 0.154 0.154 0.154 0.154 0.154 0.154-0.000 0.239 1.920 0.040 0.239 0.910 0.239-0.000 0.941 1.926 0.458 0.941 0.665 0.941-0.000 0.344 0.982 0.979 0.344 0.421 0.344-

12、0.000 0.176 0.176 0.176 0.176 0.176 0.176-0.000 0.378 -0.674 0.744 0.378 0.882 0.378-0.000 0.321 -0.250 0.866 0.321 0.588 0.321-0.000 0.649 -0.418 0.849 0.649 0.294 0.649-0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-0.000 0.788 0.257 0.713 0.788 0.000 0.788-0.000 0.276 0.103 0.730 0.276 0.000 0.276-0.0

13、00 0.825 0.267 0.883 0.825 0.000 0.825-0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-0.000 0.385 0.376 0.464 0.385 0.000 0.385-0.000 0.231 0.080 0.860 0.231 0.000 0.231-0.000 0.902 0.789 0.327 0.902 0.000 0.902-0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-0.000 0.000 0.340 0.431 0.000 0.000 0.000-0.000 0.0

14、00 0.890 0.828 0.000 0.000 0.000-0.000 0.824 0.073 0.810 0.824 0.000 0.8240 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.0000.000 0.824 0.073 0.810 0.824 0.000 0.8240.000 0.000 0.890 0.828 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.340 0.431 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.902 0.789 0.327 0

15、.902 0.000 0.9020.000 0.231 0.080 0.860 0.231 0.000 0.2310.000 0.385 0.376 0.464 0.385 0.000 0.3850.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.825 0.267 0.883 0.825 0.000 0.8250.000 0.276 0.103 0.730 0.276 0.000 0.2760.000 0.788 0.257 0.713 0.788 0.000 0.7880.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.649 -0.418 0.849 0.649 0.294 0.6490.000 0.321 -0.250 0.866 0.321 0.588 0.3210.000 0.378 -0.674 0.744 0.378