電磁場(chǎng)與電磁波試題答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題1一、填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿(mǎn)足的方程為： 。2設(shè)線(xiàn)性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱(chēng)為 方程。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為 。4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它

2、可用 函數(shù)的旋度來(lái)表示。二、簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式。12試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。13什么是群速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫(xiě)出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量，求（1）（2）17在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 說(shuō)明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試

3、求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（1） 寫(xiě)出電位滿(mǎn)足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布無(wú)窮遠(yuǎn)圖2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (1) 求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式；(2) 畫(huà)出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場(chǎng)與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共

4、10分）1在均勻各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿(mǎn)足的方程為： 。2設(shè)線(xiàn)性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿(mǎn)足的方程為 。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。5表達(dá)式稱(chēng)為矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它

5、可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。二、 簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分）11試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 12簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。13已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角17方程給出一球族，求（1）求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線(xiàn)方程；（2）畫(huà)出電力線(xiàn)。19設(shè)點(diǎn)電荷位

6、于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫(huà)出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式圖120設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為： （1） 寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題 （10分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (3) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播

7、速度為 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱(chēng)為穿過(guò)曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱(chēng)為 。7電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿(mǎn)足的方程稱(chēng)為 。8兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為 。10所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程

8、的積分形式。12試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。 13試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。14試寫(xiě)出泊松方程的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求（1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式

9、；（4） 判斷其屬于什么極化。19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn)處的 （1） 電位；（2） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫(xiě)出電位滿(mǎn)足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線(xiàn)極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。(5) 試寫(xiě)出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對(duì)于觀察者靜止

10、的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱(chēng)為 。3若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線(xiàn)，則波稱(chēng)為 。4從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱(chēng)為 場(chǎng)。 7從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。8一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其

11、兩個(gè)基本方程。12試寫(xiě)出在理想導(dǎo)體表面電位所滿(mǎn)足的邊界條件。13試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場(chǎng)的表達(dá)式為（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

12、20 無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為 。2變化的磁場(chǎng)激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。3從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 不能處處為零。4 方程是經(jīng)典電磁理論

13、的核心。5如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。7電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱(chēng)為極化。8兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫(xiě)出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？13試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出

14、其微分形式。三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度16矢量，（1）分別求出矢量和的大小（2）圖117給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分18設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求（1） 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2） 畫(huà)出其電力線(xiàn)，并標(biāo)出其方向。19 設(shè)半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20一個(gè)點(diǎn)電荷位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，（

15、1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位；（2） 寫(xiě)出的邊界上電位的邊界條件。圖2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。入射波電場(chǎng)極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場(chǎng)與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱(chēng)此矢量場(chǎng)為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。5一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 來(lái)表征。6由恒定電

16、流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為 。7若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱(chēng)為 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11任一矢量場(chǎng)為，寫(xiě)出其穿過(guò)閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。12什么是靜電場(chǎng)？并說(shuō)明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM波。14試寫(xiě)出理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿(mǎn)足的邊界條件。三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（

17、靜電場(chǎng)）？16已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。17在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫(xiě)出該點(diǎn)的位置矢量。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）圖118設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。19設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫(huà)出其磁力線(xiàn)，并標(biāo)出其方向。20平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求（1）電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）上極板

18、上所儲(chǔ)存的電荷。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場(chǎng)與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱(chēng)此矢量場(chǎng)為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 。5矢量場(chǎng)在閉合曲線(xiàn)C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從

19、到的積分值與 無(wú)關(guān)。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線(xiàn)，乃是這樣一些曲線(xiàn)，在曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線(xiàn)方向與矢量場(chǎng)的方向 。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？12試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫(xiě)出其積分形式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于（1）寫(xiě)出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離

20、矢量16某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場(chǎng)，求（1）矢量場(chǎng)的散度（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。求（1）求出空間任一點(diǎn)處P的電位表達(dá)式；（2）畫(huà)出其電力線(xiàn)。圖1 19同軸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)，此時(shí)磁力線(xiàn)由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線(xiàn)的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圖3五、綜合題 （1

21、0分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。電磁場(chǎng)與電磁波試題（1）參考答案二、簡(jiǎn)答題 （每小題5分，共20分）11答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 （3分）其積分形式為： （2分）12答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為唯一性定理。 （3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿(mǎn)足方程又滿(mǎn)足邊界條件的解是正確的。 13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱(chēng)為群速。 （3分）群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代

22、表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 16矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）17在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （5） 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（6） 說(shuō)明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為： （3分） （2分）（2）由于相位

23、因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)（4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理?（3分）即 （1分）整理可得： （1分）19設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中

24、標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向?（5分）（2） 在平面上離直導(dǎo)線(xiàn)距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分）即： （1分）通過(guò)矩形回路中的磁通量無(wú)窮遠(yuǎn)圖2 （1分）圖120解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿(mǎn)足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿(mǎn)足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫(xiě)為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分）(7) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中

25、反射波電場(chǎng)方向?yàn)椋?分）磁場(chǎng)的方向?yàn)?（2分） 電磁場(chǎng)與電磁波試題（2）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分）12答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類(lèi)源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱(chēng)為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。 （2分）13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)

26、。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱(chēng)為極化。（2分）極化可以分為：線(xiàn)極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線(xiàn)方程；（2）畫(huà)出電力線(xiàn)。解:（1） （2分）由力線(xiàn)方程得 （2分）對(duì)上式積分得 （1分）式中，為任

27、意常數(shù)。（2）電力線(xiàn)圖18-2所示。圖1圖18-2（注：電力線(xiàn)正確，但沒(méi)有標(biāo)方向得3分）19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3） 畫(huà)出鏡像電荷所在的位置（4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫(huà)對(duì)一個(gè)鏡像得2分，三個(gè)全對(duì)得5分）圖19-1圖19-2（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)處的電位為 （3分）其中， （2分）20設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為： （3） 寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（4） 證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）（2）根據(jù) 得 （2分） （3分

28、）五、綜合題 （共10分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (8) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(9) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場(chǎng) 區(qū)域1中的總電場(chǎng)為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，反射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 電磁場(chǎng)與電磁波試題（3）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12 答：與傳播方向垂直的平面稱(chēng)為橫向平面

29、；（1分）電磁場(chǎng)的分量都在橫向平面中，則稱(chēng)這種波稱(chēng)為平面波；（2分）在其橫向平面中場(chǎng)值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫(xiě)出一組即可，每個(gè)方程1分。14答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植肌＃?分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求（3） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（4） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分）故該處的電

30、場(chǎng)大小為： （3分） （2）將球坐標(biāo)中的場(chǎng)表示為 （2分） 故 （2分）將，代入上式即得： （1分）16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量為 （2分）穿過(guò)此正方形的通量為 （3分）17已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （3分） （2分）（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 （2分）則在點(diǎn)處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （7）

31、 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（8） 判斷其屬于什么極化。解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：(2分) （3分）(2) 該波為線(xiàn)極化 （5分）19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn) 處的 （3） 電位；（4） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。解：（1）空間任意一點(diǎn)處的電位為： （3分）將，代入上式得空間點(diǎn)處的電位為： （2分）（2）空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 （1分）20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電 位為零，圖1（3） 寫(xiě)出電位滿(mǎn)足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿(mǎn)足的方程為：

32、（3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫(xiě)為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 方向的線(xiàn)極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。區(qū)域1 區(qū)域2圖2(10) 試寫(xiě)出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(11) 求出反射系數(shù)。解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場(chǎng)切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）電磁場(chǎng)與電磁波試題（4）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即

33、磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。 (3分）兩個(gè)基本方程： （1分） （1分）(寫(xiě)出微分形式也對(duì))12答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零，或者說(shuō)電場(chǎng)垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分）13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。（3分）14答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。 （3分）色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大

34、小（2）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根據(jù) （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量場(chǎng)的表達(dá)式為（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。解：（1）（2）在點(diǎn)處 矢量 （2分）所以矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小為 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求（3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（4） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）

35、根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線(xiàn)上的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（4） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分）根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分）電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1分）20 無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（3） 寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的方程圖1（4） 求兩種媒質(zhì)中

36、的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分）根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分）五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。解：（1）入射波磁場(chǎng)的方向如圖21-1所示。圖21-1圖2（2）設(shè)反射波電場(chǎng) 區(qū)域1中的

37、總電場(chǎng)為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，設(shè)反射波電場(chǎng)為 （1分）電磁場(chǎng)與電磁波試題（5）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（3分）其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為： （2分）12答：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)；變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；（3分）使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即為電磁波。（2分）13答：決定不同介質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱(chēng)為邊界條件。 (5分)14答：其物理意義為：穿過(guò)閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過(guò)一個(gè)封閉面的磁通量等于離開(kāi)這個(gè)封閉面的磁通量，換句話(huà)說(shuō)，磁通線(xiàn)永遠(yuǎn)是連續(xù)的。 （3分）其微分形式為： （2分）三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（3） 求出其散度（4） 求出其旋度解（1） （3分） （2分）（2） 16矢量，（1）分別求出矢量和的大?。?）解：（1） （3分） （2分）（2） （3分） （2分）17給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。 解： （1） （3分） （2分） （2）點(diǎn)處，故其大小為 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直