2011廣西玉林中考數(shù)學試題-解析版

1、廣西玉林市2011年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1、（2011玉林）計算2（1）的結果是（）A、12B、2C、1D、2考點：有理數(shù)的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)有理數(shù)乘法的法則進行計算即可解答：解：原式=（12）=2故選B點評：本題考查的是有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘2、（2011玉林）若的余角是30，則cos的值是（）A、12B、32C、22D、33考點：特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：先根據(jù)題意求得的值，再求它的余弦值解答：解：=9030=60，cos=cos60=12故選A點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，

2、特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30=12，cos30=32，tan30=33，cot30=3；sin45=22，cos45=22，tan45=1，cot45=1；sin60=32，cos60=12，tan60=3，cot60=33互余角的性質：兩角互余其和等于90度3、（2011玉林）下列運算正確的是（）A、2aa=1B、a+a=2a2C、aa=a2D、（a）2=a2考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進行計算解答：解：A、2aa=a，此選項錯誤

3、；B、a+a=2a，此選項錯誤；C、aa=a2，此選項正確；D、（a）2=a2，此選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵4、（2011玉林）下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A、4個B、3個 C、2個D、1個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心解答：解：第個圖形不是軸對稱圖形，也不是

4、中心對稱圖形，不符合題意；第個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；第個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意所以既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個故選C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5、（2011玉林）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于點E，CFAE交AE于點F，則1=（）A、40B、50C、60D、80考點：平行四邊形的性質。分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的

5、定義，以及平行線的性質求1的度數(shù)即可解答：解：ADBC，B=80，BAD=180B=100AE平分BADDAE=12BAD=50AEB=DAE=50CFAE1=AEB=50故選B點評：此題主要考查平行四邊形的性質和角平分線的定義，屬于基礎題型6、（2011玉林）已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax1經(jīng)過的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。專題：函數(shù)思想。分析：二次函數(shù)圖象的開口向上時，二次項系數(shù)a0；一次函數(shù)y=kx+b（k0）的一次項系數(shù)k0、b0時，函數(shù)圖象經(jīng)

6、過第一、三、四象限解答：解：二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，a0；又直線y=ax1與y軸交與負半軸上的1，y=ax1經(jīng)過的象限是第一、三、四象限故選D點評：本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)圖象的開口方向決定了二次項系數(shù)a的符號7、（2011玉林）如圖，你能看出這個倒立的水杯的俯視圖是（）A、B、C、D、考點：簡單組合體的三視圖。專題：幾何圖形問題。分析：找到倒立的水杯從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看應是一個圓環(huán)，都是實心線故選B點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8、（2011玉林）如圖，是我市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)

7、據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A、28，29B、28，29.5C、28，30D、29，29考點：眾數(shù)；中位數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答解答：解：從小到大排列為：28，28，28，29，29，30，31，28出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為28，第4個數(shù)為29，故中位數(shù)為29故選A點評：本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念解題的關鍵是正確的識圖，并 從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息9、（2011玉林）已知拋物線y=13x2+2，當1x5時，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、73考點：二次函數(shù)的最值。專題：函數(shù)思想。分析：根據(jù)拋物線的解析式推斷出函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交

8、點，從而推知該函數(shù)的單調區(qū)間與單調性解答：解：拋物線y=13x2+2的二次項系數(shù)a=130，該拋物線圖象的開口向下；又常數(shù)項c=2，該拋物線圖象與y軸交與點（0，2）；而對稱軸就是y軸，當1x5時，拋物線y=13x2+2是減函數(shù)，當1x5時，y最大值=13+2=53故選C點評：本題主要考查了二次函數(shù)的最值解答此題的關鍵是根據(jù)拋物線方程推知拋物線圖象的增減性10、（2011玉林）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）A、2B、5C、22D、3考點：垂徑定理的應用；勾股定理。專題：網(wǎng)格型。分析

9、：再網(wǎng)格中找兩點A、B（如圖），根據(jù)OCAB可知此圓形鏡子的圓心在OC上，由于O到A、B兩點的距離相等，故OA即為此圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出OA的長即可解答：解：如圖所示，連接OA、OB，OCAB，OA=OBO即為此圓形鏡子的圓心，AC=1，OC=2，OA=AC2+OC2=12+22=5故選B點評：本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，根據(jù)題意構造出直角三角形是解答此題的關鍵11、（2011玉林）如圖，是反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若SAOB=2，則k2k1的值是（）A、1B、2C、4D、8考點：反比例函數(shù)系數(shù)k

10、的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積。專題：計算題。分析：設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到K1=ab，K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：設A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，12cd12ab=2，cdab=4，K2K1=4，故選C點評：本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cdab=4是解此題的關鍵12、（2011玉林）一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次

11、倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題目中第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15第10次倒出水量是110升的111，可知按照這種倒水的方法，這1升水經(jīng)10次后還有112121313141415110111升水解答：解：112121313141415110111=11212+1313+1414+15110+111=111故按此按照這種倒水的方法，這1升水

12、經(jīng)10次后還有111升水故選D點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題屬于規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進行計算即可注意1n1n+1=1n1n+1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上）13、（2011玉林）2011的相反數(shù)是2011考點：相反數(shù)。分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，改變符號即可解答：解：2011的符號是負號，2011的相反數(shù)是2011故答案為：2011點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，比較簡單14、（2011玉林）近似數(shù)0.618有3個有效數(shù)字考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。專題：常規(guī)題型。分析：根

13、據(jù)有效數(shù)字的定義，從左起，第一個不為0的數(shù)字算起，到右邊精確到的那一位為止解答：解：0.618的有效數(shù)字為6，1，8，共3個故答案為：3點評：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，是基礎知識比較簡單，有效數(shù)字的計算方法以及是需要識記的內容，經(jīng)常會出錯15、（2011玉林）分解因式：9aa3=a（3+a）（3a）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：9aa3，=a （9a2），=a（3+a）（3a）點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式16、（2011玉林）如圖，是某

14、校三個年級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為144考點：扇形統(tǒng)計圖。專題：計算題。分析：先根據(jù)圖求出九年級學生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為40%，又知整個扇形統(tǒng)計圖的圓心角為360度，再由360乘以40%即可得到答案解答：解：由圖可知九年級學生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為：135%25%=40%，九年級學生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為36040%=144，故答案為144點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系，讀懂圖是解題的關鍵17、（2011玉林）如圖，等邊ABC繞點B逆時針旋轉30時，點C轉到C的位置，且BC與AC

15、交于點D，則CDCD的值為23考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質；解直角三角形。分析：等邊ABC繞點B逆時針旋轉30時，則BCD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求解解答：解：設等邊ABC的邊長是a，圖形旋轉30，則BCD是直角三角形BD=BCcos30=32則CD=132=232，CD=12CDCD=23212=23故答案是：23點評：本題主要考查了圖形旋轉的性質，以及直角三角形的性質，正確確定BCD是直角三角形是解題的關鍵18、（2011玉林）如圖，AB是半圓O的直徑，以0A為直徑的半圓O與弦AC交于點D，OEAC，并交OC于點E則下列四個結論：點D為AC的中點；SOOE=12SAOC；AC=

16、2AD；四邊形ODEO是菱形其中正確的結論是（把所有正確的結論的序號都填上）考點：圓周角定理；平行線的性質；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關系。分析：根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的性質，利用等量代換求證CAD=ADO即可；不能證明CE=OE；兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出CDE=45，再求證CEDCOD，利用其對應變成比例即可得出結論解答：證明：AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=DAO=12

17、CAB，CAD=ADO，ACOD，正確CED與AED不全等，CEOE，錯誤在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，其它兩角都不相等，不能證明ODE和ADO全等，錯誤；AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=1245=22.5，COD=45，AB是半圓直徑，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已證），CDE=ODCADO=67.525=45，CEDCOD，CDOD=CECD，CD2=ODCE=12ABCE，2CD2=CEAB正確綜上所述，只有正確故答案為：點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點

18、的靈活運用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學生的訓練是一道典型的題目三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.19、（2011玉林）計算：（12）1（5）0|3|+4考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。專題：計算題。分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質及二次根式的化簡計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=213+2，=0故答案為：0點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質及二次根式的化簡是解答此題的關鍵20、（2011玉林）已知：x1、x2

19、是一元二次方程x24x+1的兩個實數(shù)根求：（x1+x2）2（1x1+1x2）的值考點：根與系數(shù)的關系。專題：計算題。分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系確定出x1與x2的兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)1x2+1x1=x1+x2x1x2即可解答解答：解：一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根是x1、x2，x1+x2=4，x1x2=1，（x1+x2）2（1x1+1x2）=42x1+x2x1x2=424=4點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，是一道基礎題型21、（2011玉林）假日，小強在廣場放風箏如圖，小強為了計算風箏離地面的高度，他測得風箏的仰角為60，已知風箏線BC的長為10米，

20、小強的身高AB為1.55米，請你幫小強畫出測量示意圖，并計算出風箏離地面的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)21.41，31.73 ）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sin60=CEBC可求出CE的長，再根據(jù)CD=CE+ED即可得出答案解答：解：在RtCEB中，sin60=CEBC，CE=BCsin60=10328.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m，答：風箏離地面的高度為10m點評：本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22、（2011玉林）如圖，OAB的底邊經(jīng)過O上的點C，且

21、OA=OB，CA=CB，O與OA、OB分別交于D、E兩點（1）求證：AB是O的切線；（2）若D為OA的中點，陰影部分的面積為33，求O的半徑r考點：切線的判定與性質；勾股定理；扇形面積的計算。專題：計算題。分析：（1）連OC，由OA=OB，CA=CB，根據(jù)等腰三角形的性質得到OCAB，再根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）由D為OA的中點，OD=OC=r，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到A=30，AOC=60，AC=3r，則AOB=120，AB=23r，利用S陰影部分=SOABS扇形ODE，根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式得到關于r的方程，解方程即可解答：（1）證明：連OC，如圖，OA

22、=OB，CA=CB，OCAB，AB是O的切線；（2）解：D為OA的中點，OD=OC=r，OA=2OC=2r，A=30，AOC=60，AC=3r，AOB=120，AB=23r，S陰影部分=SOABS扇形ODE=12OCAB120r2360=33，12r23r3r2=33，r=1，即O的半徑r為1點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及扇形的面積公式23、（2011玉林）一個不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白兩種顏色的圍棋，其中白色棋子3個（分別用白A、白B、白C表示），若從中任意摸出一個棋子，是白色棋子的概率為34（1）求

23、紙盒中黑色棋子的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個棋子（不放回），第二次再摸出一個棋子，請用樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色棋子的概率考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結合。分析：（1）白色棋子除以相應概率算出棋子的總數(shù)，減去白色棋子的個數(shù)即為黑色棋子的個數(shù)；（2）列舉出所有情況，看兩次摸到相同顏色棋子的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：（1）3343=1答：黑色棋子有1個；（2）共12種情況，有6種情況兩次摸到相同顏色棋子，所以概率為12點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到兩次摸到相同顏色棋子數(shù)是解決本題的關鍵24、（2011玉林）上個月某超市購進了兩

24、批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元（1）求兩批水果共購進了多少千克？（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%，那么售價至少定為每千克多少元？（利潤率=利潤成本100%）考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用。分析：（1）設第一批購進水果x千克，則第二批購進水果2.5千克，依據(jù)題意列式計算而得到結果，并檢驗是原方程的解，而求得（2）設售價為每千克a元，求得關系式，又由630a75001.26，而解得解答：解：（1）設第一批購進水果

25、x千克，則第二批購進水果2.5千克，依據(jù)題意得：55002.5x2000x=1，解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：這兩批水果功夠進700千克；（2）設售價為每千克a元，則：700（10.1）a200055002000+55000.26，630a75001.26，a75001.26630，a15，答：售價至少為每千克15元點評：本題考查了分式方程的應用，由已知條件列方程，并根據(jù)自變量的變化范圍來求值25、（2011玉林）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H（1）求證：EB=GD；

26、（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的長考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理。分析：（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，得到GAD=EAB從而GADEAB，即EB=GD；（2）EBGD，由（1）得ADG=ABE則在BDH中，DHB=90所以EBGD；（3）設BD與AC交于點O，由AB=AD=2在RtABD中求得DB，所以得到結果解答：（1）證明：在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，又AG=AE，AB=AD，GADEAB，EB=GD；（2）EBGD，理由如下：連接BD，由（1）得：ADG=ABE，則在BDH中，DHB=180（HDB+HBD）=18090=90，EBGD；（3）設BD與AC交于點O，AB=AD=2在RtABD中，DB=AB2+AD2=22，EB=GD=OG2+OD2=8+2=10點評：本題考查了正方形的性質，考查了利用其性質證得三角形全等，并利用證得的條件求得邊長26、（2011玉林）已知拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在