2008年全國中考數(shù)學壓軸題精選2含答

1、 北京中考網(wǎng)北達教育旗下 電話 010-627544682008年全國中考數(shù)學壓軸題精選精析（二）11（08江蘇連云港24題）（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當紙板移動至處時，設(shè)與分別交于點，與軸分別交于點（1）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試探究：點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24題圖）DII兩塊紙板重疊部分（圖中的陰

2、影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標；若不存在，請說明理由（08江蘇連云港24題解析）解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點的坐標分別為設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24題答圖）KII所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）點到軸距離與線段的長總相等因為點的坐標為，所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因為點在直線上，所以可設(shè)點的坐標為過點作軸的垂線，設(shè)垂足為點，則有因為點在直線上，所以有6分因為紙板為平行移動，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有8分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故

3、點坐標為設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對的函數(shù)關(guān)系式為8分將點的坐標代入，可得解得而，從而總有10分由知，點的坐標為，點的坐標為12分當時，有最大值，最大值為取最大值時點的坐標為14分12（08江蘇連云港25題）（本小題滿分12分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC（第25題圖1）（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所

4、示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由（08江蘇連云港25題解析）解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第25題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓8分（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）10分理由如下：GHEF（第25題答圖2）M由，故是銳角三角形，所以其

5、最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點，則故點在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求12分13（08江蘇南通28題）（14分）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yOADxBCENM（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （08江蘇

6、南通28題解析）解：（1）D（8，0），B點的橫坐標為8，代入中，得y=2B點坐標為（8，2）而A、B兩點關(guān)于原點對稱，A（8，2）從而3分（2）N（0，n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） 4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）9分設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是11分（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1、M1（第28題）

7、yOAxBMQA1PM1設(shè)A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為a于是同理，13分14分14（08江蘇宿遷27題）（本題滿分12分）如圖，的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在上運動(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與相切；(2)當直線與相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值（08江蘇宿遷27題解析）解：(1) 四邊形為正方形 、在同一條直線上 直線與相切；第27題圖1(2)直線與相切分兩種情況: 如圖1, 設(shè)點在第二象限時,過作軸于點,設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)由得第27題圖2，故

8、直線的函數(shù)關(guān)系式為；如圖2, 設(shè)點在第四象限時,過作軸于點,設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)由得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè),則,由得.15（08江蘇泰州29題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點A（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標為滿足23，試求實數(shù)k的取值范圍。（5分）（08江蘇泰州2

9、9題解析）（本題滿分14分）（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)1分（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）將（0，）代入，解得a=.拋物線解析式為y=x2+x- 3分（無論解析式是什么形式只要正確都得分）畫圖（略）。（沒有列表不扣分）5分（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點的橫坐標x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。9分（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當2x3時，對y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對y2= （k0），y2隨著X的增大而減小。因為A（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所心當X0=2時，由

10、反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，當X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值范圍為5 K1814分16（08江蘇無錫27題）（本小題滿分10分）如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點運動了秒，求：（1）點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值（08江蘇無錫27題解析）27解：（1）過作軸于，點的坐標為（2分）BADOPCxy圖1（2）當與相切時（如圖1），切點為，此時，

11、yxBCPOAE圖2，（4分）當與，即與軸相切時（如圖2），則切點為，過作于，則，（5分），（7分）當與所在直線相切時（如圖3），設(shè)切點為，交于，則，（8分）yxAFCBPOGH圖3過作軸于，則，化簡，得，解得，所求的值是，和（10分）17（08江蘇無錫28題）（本小題滿分8分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預設(shè)的

12、要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1（08江蘇無錫28題解析）解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達到預設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預設(shè)要求（6分）或：將原正方

13、形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則， ，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預設(shè)要求（6分）要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達到預設(shè)要求（8分）評分說明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個圖1分BFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖118（08山東德州東營菏澤24題）(本題滿分12分) 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合

14、），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當x為何值時，O與直線BC相切？ ABCMNP圖 1O（3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMND圖 2OABCMNP圖 3O（08山東德州東營菏澤24題解析）(本題滿分12分) 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP圖 1O AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，

15、OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當x時，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時， 當2時， 8分 當24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， ABCMNP圖 4OEF 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x

16、 又PEF ACB 9分10分當24時， 當時，滿足24， 11分綜上所述，當時，值最大，最大值是2 12分19（08山東臨沂25題）（本小題滿分11分）已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120，ABCADC180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60，ABCADC180，則ABAD_AC;第25題圖若MAN（0180），ABCADC180，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。（08山東臨沂25題解析）解:證明:AC平分MAN，MAN120，CABCA

17、D60，EFGABCADC90，ACBACD30，1分ABADAC，2分ABADAC。3分成立。r4分證法一：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分證法二：如圖，在AN上截取AGAC，連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC，7分;8分.9分證明：由知，ED

18、BF,AEAF，在RtAFC中，,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2，11分20（08山東臨沂26題）（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。第26題圖求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由;若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。（08山東臨沂26題解析）圖1APQBCDM拋物線與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線解析式為1分根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為2分存在。3分由得，D點坐標為（1，4），對稱軸為x1。4分若以CD為底邊，則PDPC，設(shè)P點坐標為(x,y)，根據(jù)勾股定理，得，即y4x。5分又P點(x,y)在拋物線上，即6分解得，應(yīng)舍去。7分，即點P坐標為。8分若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關(guān)于直線x1對稱，此時點P坐標為（2，3）。符合條件的點P坐標為或（2，3）。9分由B（3，0），C（0，3），D（