三角形的中位線PPT課件

1、三角形的中位線,釣浜中學(xué),蔡雪平,感受新知,AF,是,ABC,的,中線,我們把,DE,叫,ABC,的,中位線,定義：連結(jié)三角形兩,邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的,中位線,A,D,E,注意,三角形的,中位線,和三角形的,中線,B,F,C,不同,請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€和中線的異同：,1,、相同點(diǎn)：,兩者都是線段。,2,、不同點(diǎn)：,三角形,的中位線是連結(jié)三角形兩,邊中點(diǎn)的線段；三角形的,中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它,的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。,前者,D,。,A,。,E,和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；后者,只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān)。,B,。,F,C,想,一,想,A,、,B,兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出,A,、,B,兩點(diǎn)間,的距離,，但又無(wú)法

2、直接去測(cè)量，怎么辦？,方法：,在池塘外找一點(diǎn),C,，連結(jié),AC,并延長(zhǎng),AC,到,E,，使,CE=AC,；連結(jié),BC,并延長(zhǎng),BC,到,D,，,使,CD=BC,，連結(jié),DE,。,A,。,D,。,C,。,。,B,E,。,這堂課，我們將教大家一種新的測(cè)量方法。如圖，,在池塘外選一點(diǎn),C,，連結(jié),AC,和,BC,，并分別找出,AC,和,BC,的中點(diǎn),D,、,E,，如果測(cè)量出,DE,的長(zhǎng)度為,10,米，,也就能知道,AB,的距離了。同學(xué)們你們知道,AB,是多,少米嗎？,為什么？,A,。,D,。,C,。,。,。,B,E,探索新知,畫(huà)一畫(huà)、量一量、猜一猜,請(qǐng)同學(xué)們每人畫(huà)一個(gè),ABC,，分別取,AB,、,A

3、C,的中,點(diǎn),D,、,E,，連結(jié),DE,，那么,DE,和,BC,位置與數(shù)量有何關(guān)系？,論證新知,A,D,已知：,在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位線,求證：,DE,BC,，且,DE=1/2BC,。,證明：,如,圖，延,長(zhǎng),DE,到,F,，使,EF=DE,，連,結(jié),CF.,E,DE=EF,、,AED=,CEF,、,AE=EC,F,ADE,CFE,AD=FC,、,A=,ECF,AB,FC,又,AD=DB,BD,CF,且,BD =CF,所以,，,四邊形,BCFD,是平行四邊形,B,C,DE,BC,且,DE=1/2BC,證明：,D,作,DE,BC,，交,AC,于,E,點(diǎn),過(guò),D,為,AB,邊上

4、的中點(diǎn),E,是,AC,的中點(diǎn),（,經(jīng)過(guò)三角形一,邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必,平分第三邊,）,同一法,A,E,E,D,所以,DE,與,DE,重合，,因此,DEBC,同樣過(guò),D,作,DF,AC,，交,BC,于,F,B,F,C,BF=FC= 1/2BC (,經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與,另一邊平行的直線必平分第三邊,),四邊形,DECF,是平行四邊形,DE=FC =1/2BC,A,DE,是,ABC,的中位線,D,E,C,DE,BC,，,DE=1/2BC,B,用,途,證明,平行,問(wèn)題,證明一條線段是另一條線段,的,2,倍,或,1/2,試,一,試,B,A,1.,如圖,1,：在,ABC,中，,DE,是中位線,

5、（,1,）若,ADE=60,，,D,。,。,E,60,度，為什么？,則,B=,（,2,）若,BC=8cm,，,圖,1,C,4,則,DE= cm,，為什么？,2.,如圖,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分別,B,D,。,A,。,F,是各邊中點(diǎn),AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,4,5,3,。,圖,2,E,C,12,則,DEF,的周長(zhǎng),= cm,3,：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是,平行四邊形,已知：如圖在四邊形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別為,AD,、,AB,、,BC,、,CD,的中點(diǎn)。,求證：四邊形,EFGH,是平行四邊形。,想

6、一想：,菱形,1.,順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是,-,。,矩形,2.,順次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是,-,。,你認(rèn)為順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四,邊形的形狀是由什么決定的？,擴(kuò)展與提高,（,1,）,若,AC,=,BD,，則四邊形,EFGH,是什么圖形？,（,2,）,若,AC,BD,，則四邊形,EFGH,是什么圖形？,（,3,）,若,AC,=,BD,，且,AC,BD,，則四邊形,EFGH,是什么圖形？,1.,如圖,1,在,Rt,ABC,中，,ACB=90,，點(diǎn),D,F,分別為,AC,，,BC,的中點(diǎn)，,CE,是斜,C,邊的中線，如果,DF=3cm,，,D,F,則,CE=_cm,。,A,E,B,圖,1,2.,已知如圖,2,，,BD,、,CE,分別是,ABC,的,外角,平分線，過(guò)點(diǎn),A,作,AF,BD,AG,CE,，,垂足分別是,F,、,G,，連結(jié),FG,，延長(zhǎng),AF,、,AG,，與直線,BC,相交,求證,:,A,D,F,FG=1/2,（,AB+BC+AC,）,H,H,E,G,B,C,K,定,理,應(yīng),用：,定理為證明,平行關(guān)系,提供了新的工具,定理為證明一條線段是另一條線段的,2,倍,或,1/2,提供了一個(gè)新的途徑,注意：,在處理問(wèn)題時(shí),要求,同時(shí),出現(xiàn),三角形,及,中位線,有中點(diǎn)連線而,無(wú)三角形,