2[1][1].3.1雙曲線及其標準方程1(公開課).ppt

1、,選修2-1 2.2.1雙曲線及其標準方程,復習舊知 導入新知,1.橢圓的定義,2.橢圓的標準方程,3.橢圓的標準方程中a,b,c的關(guān)系,復習舊知 導入新知,學習目標,1、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程 2、能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量 3、通過雙曲線的學習，進一步的體會數(shù)形結(jié)合思想,實驗探究 生成定義,數(shù)學試驗演示,1取一條拉鏈； 2如圖把它固定在板上的兩點F1、F2； 3 拉動拉鏈（M）。 思考：拉鏈運動的軌跡是什么？,（一）用心觀察，小組共探 （要求：請同學們認真觀察圖中動畫，對比橢圓第一定義的生成，思考點M在運動過程中那些量沒有發(fā)生變化？在試驗中能否找到一種等量關(guān)系？）,實驗

2、探究 生成定義,數(shù)學試驗演示,1取一條拉鏈； 2如圖把它固定在 板上的兩點F1、F2； 3 拉動拉鏈（M）。 思考：拉鏈運動的 軌跡是什么？,觀察AB兩圖探究雙曲線的定義 如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,上面 兩條合起來叫做雙曲線,（一）用心觀察，小組共探,根據(jù)以上分析，試給雙曲線下一個 完整的定義？,雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線., 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,

3、|F1F2|=2c 焦距.,（02a2c）,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|),雙曲線定義的符號表述：,討論：定義當中條件2a|F1F2 |=2c如果去掉，那么點的軌跡還是雙曲線嗎？,定義中需要注意什么?,實驗探究 生成定義,群策群力 深化概念,兩條射線F1P、F2Q。,P,M,Q,M,無軌跡。,線段F1F2的垂直平分線。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,則軌跡是什么？,（2）若2a2c,則軌跡是什么？,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,生活中的雙曲線,生活中的雙曲線,可口可樂的下半部,玉枕的形狀,生活中的雙曲線,生活中的雙曲線,理解概念 探求

4、方程,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，設M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0) 求點M軌跡方程。,|MF1| - |MF2|=2a,建系標準：簡潔、對稱,（一）齊思共想，推導方程,理解概念 探求方程,F1,M,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由雙曲線的定義知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共賞,F2,X,理解概念 探求方程,方程,叫做雙曲線的標準方程,它表示的雙曲線焦點在x軸上， 焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,

5、（三）提煉精華，總結(jié)方程,當雙曲線的焦點在y軸上時,它的標準方程 是怎樣的呢？,理解概念 探求方程,（1）焦點在x軸上,（2）焦點在y軸上,F1（-c, 0）、F2（ c , 0）,F1（0, -c）、F2（ 0, c ）,根據(jù)系數(shù)正負來判斷焦點位置。,c2=a2b2,(a0, b0),（三）提煉精華，總結(jié)方程,o,歸納比較 強化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知識遷移 深化認知,知識遷移 深化認知,知識遷移 深

6、化認知,解：在ABC中，|BC|=10，,故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支,又因c=5，a=3，則b=4,則頂點A的軌跡方程為,知識遷移 深化認知,例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,課堂練習,1、a=4，b=3 ,焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是,3、設雙曲線 上的點P到(5,0)的距離是15,則P到 (-5,0)的距離是 .,7或23,2、焦點為（0, -6）,（0，6）,經(jīng)過點（2，-5）的雙曲線的標 準方程是,知識遷移 深化認知,(3)應用,(1)定義:,| |MF1|-|MF2| | =2a（02a|F1F2|）,小結(jié),由方程定焦點：橢 圓看大小 雙曲線看

7、符號,知識遷移 深化認知,四、插入視頻,例3.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程,解：設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A 和B，根據(jù)兩圓外切的條件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2根 據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2 的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設點M 的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合,解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例4.已知A,B兩地相