線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析法.ppt

1、4. 線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析法,基于根軌跡法的系統(tǒng)性能分析,4. 1根軌跡法的基本概念,根軌跡是指開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零連續(xù)變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上變化的軌跡。 根軌跡與系統(tǒng)性能之間有著密切的聯(lián)系 ，通過分析系統(tǒng)的根軌跡圖可以清楚地看出閉環(huán)極點(diǎn)隨系統(tǒng)某個(gè)參數(shù)變化的關(guān)系，由此可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍以及分析系統(tǒng)穩(wěn)、動(dòng)態(tài)性能。,4. 1根軌跡法的基本概念,負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡的根軌跡方程： 根軌跡的幅值方程： 根軌跡的相位方程：,規(guī)則1 根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 規(guī)則2 根軌跡是連續(xù)的且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。 規(guī)則3 根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。 規(guī)則4 若系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)大于

2、開環(huán)零點(diǎn)數(shù)，根軌跡的漸近線有 （ ）條。漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ），漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為 規(guī)則5 實(shí)軸上的根軌跡是那些在其右側(cè)開環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)和為奇數(shù)的線段。 規(guī)則6 根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是方程 的解。,4. 2 繪制根軌跡的基本規(guī)則,4. 2 繪制根軌跡的基本規(guī)則,規(guī)則7 若根軌跡與虛軸相交，則交點(diǎn)上的 值和 值可通過令閉環(huán)特征方程中的 ，然后分別令其實(shí)部和虛部等于零求解。 規(guī)則8 起始于開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的根軌跡的出射角可由式 計(jì)算，終止于開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)的根軌跡的入射角可由式 計(jì)算。 規(guī)則9 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng) 個(gè)閉環(huán)特征根之和恒等于 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)之和。,利用根軌跡的系統(tǒng)性能分析包括：

3、（1）根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)分布，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能（包括利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)概念，近似分析高階系統(tǒng)性能）； （2）根據(jù)系統(tǒng)性能要求確定系統(tǒng)參數(shù)。,4. 3 基于根軌跡法的系統(tǒng)性能分析,參數(shù)根軌跡的繪制步驟如下： （1）根據(jù)已知條件得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程； （2）以特征方程中不含參量的項(xiàng)除特征方程，得到等效的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，式中原系統(tǒng)的參量 為等效系統(tǒng)的根軌跡增益； （3）按常規(guī)根軌跡繪制規(guī)則繪制參數(shù)根軌跡。,4. 4 廣義根軌跡的繪制,4. 4 廣義根軌跡的繪制,4. 5MATLAB下的線性系統(tǒng)根軌跡,利用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡圖十分方便。Matlab專門 提供了繪制根軌跡

4、的函數(shù)： rlocus，pzmap 等，使根軌 跡繪制變得更加輕松自如。 p,z=pzmap(sys) %計(jì)算系統(tǒng)的零極點(diǎn) pzmap(p,z) %繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus(sys) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 r,k=rlocus(sys) %計(jì)算根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值 k,poles=rlocfind(sys) %計(jì)算鼠標(biāo)拾取點(diǎn)處的根軌跡 增益和閉環(huán)極點(diǎn) k,poles=rlocfind(sys，p) %計(jì)算最靠近給定閉環(huán)極點(diǎn)p 處的根軌跡增益,4. 5MATLAB下的線性系統(tǒng)根軌跡,例4-11 已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖；在根軌跡圖上任選一點(diǎn)，并計(jì)算該 點(diǎn)的增益K及其所有極點(diǎn)的位置。 解：輸入以下命令 num=1; den=conv(1 0,conv(0.5 1,0.4 1); sys=tf(num,den); rlocus(sys) k,poles=rlocfind(sys),4. 5MATLAB下的線性系統(tǒng)根軌跡,例4-11 已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖；在根軌跡圖上任選一點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)的增益K及其 所有極點(diǎn)的位置。 運(yùn)行結(jié)果如下： selected_point = -0.3791 + 1.4161i k = 1.6094