中考專題1——立體圖形中的最短路徑問題

1、.中考復(fù)習(xí)專題1立體幾何中的最短路徑問題 姓名： （螞蟻沿階梯、正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問題）1、臺(tái)階問題 如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，a和b 是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，a點(diǎn)上有一只螞蟻，想到b點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想， 這只螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到b點(diǎn)，最短線路是多少？ 2、 圓柱問題 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的a處爬行到對角b 處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ 變式1：有一圓柱形油罐，已知油罐底面圓周長是12m，高ab是5m，要從點(diǎn)a處開始繞油罐一周建造 梯子，正好到達(dá)a點(diǎn)的

2、正上方b處，問梯子最短有多長？ ababc變式2： 桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無蓋），高為12厘米，底面周長18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米 的a處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3厘米的 b處時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。問小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。 3、 正方體問題 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)a出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)b 的最短距離是（ ）. （a）3 （b） （c）2 （d）1精品.4、長方體問題 如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)a出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)c1處 （三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少

3、？分析：展開圖如圖所示， 路線即為所求。 小結(jié)：長、寬、高中，較短的兩條邊的和作為一條直角邊，最長的邊作為另一條直角邊， 斜邊長即為最短路線長。5、圓錐問題 如圖，已知o為圓錐的頂點(diǎn)，mn為圓錐底面的直徑，一只蝸牛從m點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面 爬行到n點(diǎn)時(shí)，所爬過的最短路線的痕跡（虛線）在側(cè)面展開圖中的位置是（）dcba練習(xí)：1、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側(cè)面a點(diǎn)與b點(diǎn)之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計(jì)）， 圓柱體高為6cm，底面圓周長為16cm，則所纏金絲帶長度的最小值為 。2、如圖是一個(gè)圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從a點(diǎn)爬到點(diǎn)b處吃到食物，知圓柱abcd第4題ab第3題第1題ab 體的高

4、為5 cm，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。ab第2題精品.3、如圖是一個(gè)棱長為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn)a沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn)b處， 則它爬行的最短路徑是 。4、如圖是一個(gè)長方體木塊，已知ab=3,bc=4,cd=2，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)a處，它要沿著木塊第5題 側(cè)面爬到點(diǎn)d處，則螞蟻爬行的最短路徑是 5、如圖，地面上有一個(gè)長方體，一只蜘蛛在這個(gè)長方體的頂點(diǎn) a處，一滴水珠在這個(gè)長方形的頂點(diǎn)c處，已知長方體的長 為6m，寬為5m，高為3m，蜘蛛要沿著長方體的表面從a處爬 到c處，則蜘蛛爬行的最短距離為（） a. b.8 c.10 d.10米第6題6、如圖，有一個(gè)長、寬都是

5、2米，高為3米的長方體紙盒，一只小 螞蟻從a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（） a、3米 b、4 米 c、5 米 d、6米7、如圖，點(diǎn)a的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)b是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體 的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)a沿其表面爬到點(diǎn)b的最短路程是（）第7題 a、3 b、+2 c、 d、4 第10題第9題第8題8、如圖是一個(gè)棱長為60cm的立方體abcd-efgh，一只小蟲在棱ef上且距f點(diǎn)10cm的p處， 它要爬到c點(diǎn)，則需要爬行的最短距離是（）精品. a、130 b、 c、 d、不確定9、如圖，立方體木塊abcd-a1b1c1d1的棱長為3；在棱c1d1上有一點(diǎn)e，ec1=1現(xiàn)有一小蟲

6、從 e點(diǎn)出發(fā)，爬到a點(diǎn)，則它所經(jīng)過的最短路線長為（） a. 3+ b. c. d、10、如圖，底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，則螞蟻爬行 的最短距離是（） a、10 b、8 c、5 d、4 dabc第14題第13題第11題第12題11、如圖是一個(gè)長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的a處有一只壁虎，b處有一只蚊子， 則壁虎爬到蚊子處的最短距離為 m 12、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)b在棱cd上，cb=5cm一只壁虎 要沿長方休的表面從a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，需要爬行的最短路徑是 cm。13、如圖，是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的

7、直徑ef長為10cm母線oe（of） 長為10cm在母線of上的點(diǎn)a處有一塊爆米花殘?jiān)?，且fa=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)e第15題 處沿圓錐表面爬行到a點(diǎn)則此螞蟻爬行的最短距離為 cm14、如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長為6cm的精品. 等邊三角形，點(diǎn)d是母線ac 的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)b出發(fā)沿圓錐的表面 爬行到點(diǎn)d處，則這只螞蟻爬行的最短距離是 15、 如圖，有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，aa1、bb1為相對 的兩條母線，在aa1上有一個(gè)蜘蛛q，qa=3cm；在bb1上有一只蒼蠅p， pb1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到p點(diǎn)吃蒼蠅，則最短路徑長 是 c

8、m（結(jié)果用帶和根號(hào)的式子表示）中考真題鏈接：1、如圖，一只螞蟻從正方體的底面a點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的b點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（ ） aapb baqb carb dasb2、（2006茂名）如圖，點(diǎn)a、b分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)a沿其表面 爬到點(diǎn)b的最短路程是 cm43、 正方體盒子的棱長為2，bc的中點(diǎn)為m，一只螞蟻從a點(diǎn)爬行到m點(diǎn)的最短距離為 第2題第5題第4題第3題第1題4、如圖，點(diǎn)a和點(diǎn)b分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心，一只螞蟻在盒子表面由 a處向b處爬行，所走最短路程是 cm。5、 如圖，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3

9、3個(gè)小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞 蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)a沿表面爬行至側(cè)面的b點(diǎn)，最少要用 2.5秒鐘6、 （2009恩施州）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離為5，一只螞蟻如果 第7題 要沿著長方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b，需要爬行的最短距離是 。第9題第6題第8題7、如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b 則螞蟻爬行的最短路徑的長是 。8、如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高aa1的端點(diǎn)a到達(dá)a1，若圓柱底面半徑為，高為5， 則螞蟻爬行的最短距離為 9、如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高ab為9cm，bc是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，第13題 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)c，則螞蟻爬行的最短路程是 第12題第10題第11題精品.10、 如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cma和b是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè) 相對的端點(diǎn)，點(diǎn)a處有一只螞蟻，想到點(diǎn)b處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)b的最短 路程為 cm11、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點(diǎn)b有一螞蟻只能沿圓錐的表面 爬行，它要想吃到母線ac的中點(diǎn)p處的食物，那么它爬行的最短路程是 .12、 （2006南充）如圖，底面半徑為1，母線長為