排列組合概率練習(xí)題.ppt

1、高二數(shù)學(xué) 選修2-3 排列組合、概率的應(yīng)用,1、（2006泰州）三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球 （1）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是？ （2）由（1）進(jìn)一步探索：經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有？ （3）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（寫出結(jié)論即可,解：（1）畫樹狀圖得：經(jīng)過三次傳球后,經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種,球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中） P=2/ 8 =1/ 4,1,2、山東臨沂06試題： 三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球

2、仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（ ） (A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16,推廣:甲乙丙三個人相互傳球， 由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球， 經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中， 則不同的傳球方法有多少種,答,思3：甲乙丙丁四個人他們各自寫一張賀卡,互相之間發(fā)賀卡,要求他們都收不到自己寫的賀卡,則發(fā)送總數(shù)是多少,分析：先讓一人甲去拿一張,有3種方法，假設(shè)甲拿的是乙寫的賀卡,接著讓乙去拿,乙此時也有3種方法， 剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去, 這樣兩人只有1種拿法。 共 331=9種,4廣東省深圳市翠園、寶安中學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）第10題

3、 從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為_,5博興二中2009屆高三數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)（5）第4題 將、四個球放入編號為，的三個盒子中， 每個盒子中至少放一個球且、兩個球不能放在同一盒子中， 則不同的放法有（）,分析 ：由題意知，可看作五個位置排列五個元素， 第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)是金， 則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土， 故總的排列方法種數(shù)有52111=10,7假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中， 由于受了點 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方(包

4、括右上，右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去， 從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有（ ） A4種 B6種 C8種 D10種,列舉 ： 路線為134；124；1234；0134； 0124；01234；024；0234,8.（2010全國卷2理）（6）將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種,9.將3種作物種植在并排的5塊試驗田里，每塊種植 一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同 的種植方法共有_42 種,分析：問題的實質(zhì)

5、是三種作物不能有剩余且相鄰 的實驗田不能種植同一種作物， 只考慮“相鄰的實驗田不能種植同一作物”，有 3222248，但要注意,參考：另用分類的方法。 i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1； ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2； iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2； iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2； 共42種,10.將3顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=三個點數(shù)都不相同. B=“至少出現(xiàn)一個3點”.求概率P(A|B,分析：3個骰子的結(jié)果共有63 = 216種，其中“不含3”的結(jié)果共有53 = 125種。于是得B:“至少含1個3”的結(jié)果就有2

6、16-125 = 91種。又A.B即,在含有一個3點的前提下，三個點數(shù)又各不相同的結(jié)果有 3x5x4 60種。 （原因是，指定其中一個骰子為3點，共有三種方法； 其余二個在不是3點的情況下，共有5x4種可能） 。 得 P(A|B) = 60/91,11.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有2個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 （ B）。（應(yīng)為48？）. A18種B36種 C42種 D56種,變式：求 P(B|A)。 答：0.5,12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學(xué)試題理） 現(xiàn)安排5人去三

7、個地區(qū)做志愿者，每個地區(qū)至少去1人，其中甲、乙不能去同一個地區(qū)，那么這樣的安排方法共有 種（用數(shù)字作答,13.2012山東（理)（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）。 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484,解析,16.(2006年江蘇卷) 右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號. 若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組, 將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組, 再把所有六組中每組的兩個接線

8、點用導(dǎo)線連接, 則這五個接收器能同時接收到信號的概率為(,17.2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試) 在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有 ( C) A3120 B3360C5160D5520,解）由題意知本題是一個分類和分步原理的綜合應(yīng)用， A1、A2、A3橫向相鄰種，在這三種蔬菜的排列就是123=6種方案； 同時排在上排與排在下排又是兩種方案，所以對于A1、A2、A3來說，總共有2123=12種方案；對于A6來說，沒有任何條件限制，

9、所以在其他五種蔬菜確定后總會有5種可選擇的方案；比較復(fù)雜的是A4與A5的可以選擇的方案分兩種情況： 一） 當(dāng)A4與A1、A2、A3在同一排時，又分兩種情況,1）A1、A2、A3在兩邊時（左邊和右邊），A4有兩種選擇， 由于A4與A5不能相鄰，則A5都有4種選擇，則方案有224=16種方案；（2）A1、A2、A3在中間時，A4有兩種選擇，A4確定后，A5還有5種選擇方案，所以，有25=10種； 二）當(dāng)A4與A1、A2、A3不在同一排時，同樣分兩種情況：（1）A1、A2、A3在兩邊時（左邊和右邊），A4有5種選擇，但對于A5的選擇會有不同 又分三種情況：一是，A4與A1、A2、A3在同一邊最邊上，

10、A5就有5種選擇，15=5種； 二是，A4不在最邊上，也不在A1、A2、A3的上下相鄰的位置時，A5只有3種選擇，13=3種； 三是，A4在其他3個位置時，A5有4種選擇，34=12種； 在左邊和在右邊都一樣，所以上面的選擇都要乘以2（2）A1、A2、A3在中間時，A4也有5種選擇，A4確定后，A5的選擇有4種，共有：54=20種；由此全部可供選擇的方案是：125（16+10+202+20）=5160,另：分類討論圖示(附頁,19某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用

11、一個的安裝方法共有 種 .（用數(shù)字作答,216,圖示,分析：先確定下面的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三種來C(4,3)，再排列A（3,3),然后由于要有四種顏色， 那么剩下的一種顏色肯定在上面的其中一個位置，且只能占據(jù)一個位置，則有C(3,1)， 在討論其他兩個位置，假設(shè)選中的是A點，那我們先來討論B點顏色， i)當(dāng)B點顏色與C1點顏色相同時，C點有兩種情況，分別與A1和B1顏色相同 ii)當(dāng)B點顏色與A1點顏色相同時，C點有一種情況，即與B1顏色相同 綜上根據(jù)乘法定理得C(4,3)*A(3,3）*C(3,1)*（1+2）=216種,20/思考（2010天津）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同 顏色，則不同的涂色方法有（264,解：*因圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色， 可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分類， i）B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A4411=24種涂色方法； ii） B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A4322+A43212=192種涂色方法； i