2.3.1__離散型隨機(jī)變量的均值(公開(kāi)課)ppt課件

1、.,2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值,數(shù)學(xué)期望,.,引入,對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。 我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.,.,（1）理解離散型隨機(jī)變量均值的概念; （2）會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的均值，并解決一 些實(shí)際問(wèn)題 .,知識(shí)與技能,教學(xué)目標(biāo),過(guò)程與方法,（1）理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及

2、“若 B（n,p），則E=np”; （2）能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均 值或期望.,情感、態(tài)度與價(jià)值觀,承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值.,.,教學(xué)重難點(diǎn),重 點(diǎn),離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念.,難 點(diǎn),根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望 .,.,如果你期中考試各門(mén)成績(jī)?yōu)椋?90、80、77、68、85、91 那你的平均成績(jī)是多少？,算術(shù)平均數(shù),.,問(wèn)題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？,把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：,權(quán)數(shù),加權(quán)平均,.,加權(quán)平均數(shù),權(quán)是稱錘，權(quán)數(shù)是起權(quán)

3、衡輕重的作用的數(shù)值； 加權(quán)平均：計(jì)算若干數(shù)量的平均數(shù)時(shí)，考慮到每個(gè)數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。,.,按3：2：1的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等 如何給混合糖果定價(jià)才合理？,18元/kg,24元/kg,36元/kg,定價(jià)為 可以嗎,.,現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用表示，的分布列為： ,合理價(jià)格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),代表X的平均取值,.,數(shù)學(xué)期望,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：,則稱： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。 它反映了離散型隨機(jī)變量取

4、值的平均水平。,.,理解概念,可能取值的算術(shù)平均數(shù)為,X的分布列,.,隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值,隨機(jī)變量x的均值與x可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時(shí)相等,.,期望的線性性質(zhì),若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則 Y=aX+b 仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，其中a、b是常數(shù)。 EY=E(aX+b)=aEX+b,.,.,例1,在籃球比賽中，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設(shè)為X，X的均值是多少？,解：該隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3 所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7,.,如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布， 那么 EX= p,.,探究,如果我

5、們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中10環(huán)的次數(shù)設(shè)為X，則求X的均值。,.,如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？,若XB (n，p)，則 EX= n p,.,例2,一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選出一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值。,.,解：設(shè)X1表示甲選對(duì)的題數(shù)、X2表示乙選對(duì)的題數(shù) 它們都滿足二項(xiàng)分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25) 所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5 甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：185=90 乙所得分?jǐn)?shù)的均值為： 55=25,.,解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù) 則Y1=5X1 Y2=5X2 所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25,.,思考,甲同學(xué)一定會(huì)得90分嗎？ 不一定.他的成績(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量,可能取值為0,5,10, ,95,100.這個(gè)隨機(jī)變量的均值為90分.其含義是在多次類似的考試中,他的平均成績(jī)大約是90分.,.,數(shù)學(xué)期望小結(jié),EX表示X所表示的隨機(jī)變量的均值； E(aX+b)=aEX+b 兩點(diǎn)分布：EX= p 二項(xiàng)分