回顧與思考演示文稿.ppt

1、回顧與思考,第一章 三角形的證明,河南鄭州第八中學 劉正峰,用心想一想，馬到功成,1你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？,公理：同位角相等，兩直線平行； 公理：兩直線平行，同位角相等； 公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等； 公理：三邊對應相等的兩個三角形全等； 公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等； 公理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等,用心想一想，馬到功成,向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法,綜合法：從已知出發(fā)利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理； 反證法,用心想一想，馬到功成,你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？,用心想一想，馬到功成,任意畫一

2、個角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分,已知：如圖，AOB 求作：(1)射線OC，使AOC=BOC； (2)射線OD、OE，使AOD=DOC=COE=EOB,作法: (1)1、在OA和OB上分別分別截取OM、ON，使OM=ON 2分別以M、N為圓心，以大于 MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點C 3作射線OC OC就是AOB的平分線,用心想一想，馬到功成,任意畫一個角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分,已知：如圖，AOB 求作：(1)射線OC，使AOC=BOC； (2)射線OD、OE，使AOD=DOC=COE=EOB,作法: (2) 同上，分別在 AOC和 BOC內部作射線OD、OE,建立本章的知識框

3、架圖,本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關，主要包括哪些呢？,等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質定理及判定定理；線段垂直平分線的性質定理及判定定理；角平分線的性質定理及判定定理,1通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：,（1）與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：,性質：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。 等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60 ； 等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等。,1通過探索、猜測

4、、計算、證明得到的定理：,（）與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：,判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形。,1通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：,（2）與直角三角形有關的結論：,勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL),1通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：,（3）與一般三角形有關的結論：,在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）。,2命題的逆命題及其真假 ：,在兩個命題中，如果

5、一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。,一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。,3尺規(guī)作圖,線段垂直平分線的性質定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形。,角平分線的性質定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線。,例題講解,例1、已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且DE=DF. 求證：ABC是等腰三角形.,分析：要證ABC是等腰三角形，可證B=C.,例題講解,例2、如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，已知BCE的周長為8，ACBC=2. 求AB與BC的長.,分析：由已知ACBC=2，即ABBC=2，要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個AB與BC的關系。,課時小結,本章的內容總結如下：,通過探索、