九年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 相似多邊形教案 （新版）北師大版

1、課題：4.3相似多邊形教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義.2.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.3.使學(xué)生體會團(tuán)隊(duì)合作精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程，理解掌握相似多邊形的概念與性質(zhì).難點(diǎn)：經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程，正確理解相似多邊形概念的含義.課前準(zhǔn)備： 教師：多媒體課件學(xué)生：（1）搜集生活中形狀相同的實(shí)物或圖片；（2）測量工具：刻度尺、量角器教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：上節(jié)課我們

2、一起學(xué)習(xí)了形狀相同的圖形，下面一組圖片（多媒體展示），哪些圖形是相似圖形？黑板邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同嗎？DEF BCA （1）形狀相同的國旗 （2）形狀的葉片 （3）形狀相同的三角形 （4）不同型號電視機(jī)播放的動畫片.處理方式：學(xué)生有前面所學(xué)知識能從直觀上認(rèn)識相似多邊形，在這個(gè)問題上回答上應(yīng)該沒什么難處，但對于黑板的內(nèi)外邊框所在的矩形，學(xué)生們會從直觀上誤認(rèn)為也是相似的，教師再按照相同比例放大發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)矩形不是相似的.帶著這個(gè)疑惑引入到本節(jié)，那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢？今天我們一起來探究相似多邊形. 設(shè)計(jì)意圖：充分利用學(xué)生已有的思維基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)懸念，使學(xué)生形成思維

3、沖突，增強(qiáng)學(xué)生好奇心，產(chǎn)生巨大的疑惑，引起強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而展開對新知識的探究.二、 探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容：1各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說從從中獲取的信息及對于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義（選34個(gè)小組代表講解）2教師展示課件（播放動畫）在這兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？相等的內(nèi)角的兩邊是否成比例？初步感知定義.處理方式：讓學(xué)生通過測量自己發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相似多邊形的邊角存在的關(guān)系，在測量上不要求絕對準(zhǔn)確，取近似值，學(xué)生也可通過小組討論得到相似多邊形初步的定義.引導(dǎo)學(xué)生分組討論、探究、驗(yàn)證、交流，并進(jìn)行演示,著重引導(dǎo)學(xué)生說明驗(yàn)證的方法，無論學(xué)生

4、提出什么樣的驗(yàn)證方式，只要有道理，教師都應(yīng)給予充分肯定和鼓勵.對“相等內(nèi)角的兩邊是否對應(yīng)成比例”這個(gè)問題學(xué)生可能會感到困難，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段，我會利用這一點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用測量、計(jì)算的方法解決這一難點(diǎn).從而得到相似多邊形的定義.各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.強(qiáng)調(diào)相似多邊形的兩個(gè)條件缺一不可.記作如:六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,注意：記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比,相似比與敘述的順序有關(guān).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規(guī)范并板書.并給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念

5、，引導(dǎo)學(xué)生回憶表示全等三角形時(shí)應(yīng)注意的問題，類似可以得到相似要注意的問題.并強(qiáng)調(diào)相似比與兩個(gè)多邊形敘述的順序有關(guān).滲透了類比的思想.三、例題解析，應(yīng)用新知活動內(nèi)容1：例1下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF（2）正方形ABCD與正方形EFGH（一）例題討論及講解1要求學(xué)生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學(xué)的知識,畫出圖形、小組討論,得出結(jié)果(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助). 2各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結(jié)論（教師給與提示）.（二）提出新問題，由特殊向一般問題轉(zhuǎn)化1、通過剛才的討論和學(xué)習(xí)、你認(rèn)為其他形狀相同的多邊

6、形，他們的對應(yīng)角也相等嗎？對應(yīng)邊也成比例嗎？（歸納相似多邊形的本質(zhì)特征）解：（1）由于正三角形每個(gè)內(nèi)角都等于600，所以A =D=600，B =E=600, C =F=600;由于正三角形三邊相等，所以（2）由于正方形的每個(gè)角度是直角，所以A =E=900, B =F=900,C =G=900, , D =H=900;由于正方形四邊相等，所以.鞏固訓(xùn)練：1.想一想：（1）任意兩個(gè)等邊三角形（正三角形）相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？（2）任意兩個(gè)菱形相似嗎？2觀察下面兩組圖形，提出問題(多媒體展示):圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流.正方形1

7、012正10812 (1) （2）如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？（讓學(xué)生充分思考、討論、交流，教師巡回指導(dǎo)，最后引導(dǎo)學(xué)生作出歸納）處理方式：學(xué)生歸納出如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對應(yīng)角可能都相等;如果兩個(gè)多邊形不相似,對應(yīng)邊也可能成比例。但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例. 因此各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例是兩個(gè)多邊形相似的本質(zhì)特征.設(shè)計(jì)意圖：為了培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問題，運(yùn)用教材中兩個(gè)典型的反例，引導(dǎo)學(xué)生討論探究，使學(xué)生認(rèn)識到：不相似的兩個(gè)多邊形的角也可能對應(yīng)相等，不相似的兩個(gè)多邊形的邊也可能對應(yīng)成比例；反過來

8、說：只具備各角分別對應(yīng)相等或各邊分別對應(yīng)成比例的多邊形不一定相似.進(jìn)而使學(xué)生明確：判斷兩個(gè)多邊形形相似，“各角分別對應(yīng)相等、各邊分別對應(yīng)成比例”這兩個(gè)條件缺一不可.通過正反兩方面的對照，能使學(xué)生更深刻地理解相似多邊形的定義. 活動內(nèi)容2：例2 一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（讓學(xué)生先判斷，分組討論，再通過計(jì)算驗(yàn)證自己的判斷） 解：因?yàn)閮?nèi)外都是矩形，所以每個(gè)角都是，即對應(yīng)角相等. 但所以內(nèi)外兩個(gè)矩形不相似.處理方式：經(jīng)歷探索相似多邊形的概念后，學(xué)生在實(shí)際情景中更深層次認(rèn)識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應(yīng)角

9、相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)；在探索相似多邊形的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會反例的作用及直覺得不可靠性.設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)容易出錯(cuò)的問題，因?yàn)槿藗兺鶗{直觀去判斷這兩個(gè)矩形形狀相同，通過實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識到：直觀有時(shí)是不可靠的.鞏固練習(xí)：3.圖中每組兩個(gè)矩形相似嗎？說說你的理由. 4.如圖，一個(gè)矩形廣場的長為60m，寬為40m，廣場內(nèi)兩條縱向小路的寬為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？設(shè)計(jì)意圖：第3題兩組矩形是否相似關(guān)鍵在于對應(yīng)邊是否成比例，讓學(xué)生理解多邊形相似的兩個(gè)條件必須同時(shí)滿

10、足.第4題在例題的基礎(chǔ)上，求小路多寬才能使兩個(gè)矩形相似.意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計(jì)算.活動內(nèi)容3：1（想一想）如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？(學(xué)生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示)相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例設(shè)計(jì)意圖：相似多邊形的定義即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性質(zhì)，通過此問題應(yīng)使學(xué)生充分認(rèn)識這一點(diǎn).五、回顧反思，提煉升華活動內(nèi)容：先同伴、小組內(nèi)互相總結(jié)，然后學(xué)生代表總結(jié)發(fā)言.我知道了我學(xué)會了我能解決我獲得的數(shù)學(xué)方法是設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想（學(xué)生暢所欲言，

11、教師給予鼓勵），讓學(xué)生學(xué)會疏理、歸納和總結(jié)，教師幫助學(xué)生構(gòu)成新的知識網(wǎng)絡(luò)，形成技能.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的語言表述能力.對已學(xué)知識進(jìn)一步鞏固，加強(qiáng)知識點(diǎn)的記憶.六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題（同時(shí)多媒體出示）A組：1.下列結(jié)論正確的是( )A.兩個(gè)矩形一定相似 B.兩個(gè)平行四邊形一定相似C.兩個(gè)正方形一定相似 D.兩個(gè)菱形一定相似2.五邊形ABCDE五邊形ABCDE，若對應(yīng)邊AB與AB的長分別為50厘米和40厘米，則五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比是( )A.54 B.45 C.52 D.253.如圖，EFADAB

12、CD，則A的對應(yīng)角是_，B的對應(yīng)角是_，. 4.兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊的比是，則這兩個(gè)多邊形的相似比是_.B組：5在四邊形ABCD與四邊形ABCD中，A=A，B=B，C=C，D=D，且，則四邊形_四邊形_，且它們的相似比是_6. 如圖，在長為10cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，留下的矩形的面積是多少?（限定學(xué)生3分鐘當(dāng)堂完成.老師利用實(shí)物展臺展示學(xué)生作品，并當(dāng)堂點(diǎn)評批閱）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對于知識點(diǎn)的理解與應(yīng)用，同時(shí)是否利用相似多邊形的性質(zhì)解決問題，寫出規(guī)范的步驟通過檢測學(xué)生的掌握情況，反饋教學(xué)，便于教師及時(shí)調(diào)控.另外分層檢測滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力.七、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本88頁，習(xí)題4.4第1