江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題【含解析】

1、江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題 ，則.故選B2.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，將代入看所對(duì)應(yīng)的值正負(fù)，進(jìn)而得到答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有解，,又，,故，故方程在區(qū)間上有解.故選: .【點(diǎn)睛】本題考查的是二分法求方程的近似解，當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，是基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

2、詳解】試題分析：由偶函數(shù)排除B、D,排除C.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)4.函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令得，利用配方即可求出函數(shù)的值域.【詳解】令，則（）所以 由 又所以即的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)的值域，解決此類問題時(shí)，在換元的過程中注意自變量取值范圍的變化.5.已知中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將化為,再將化為,再將化為即可解.【詳解】由題意得：.故選：A.【點(diǎn)睛】考查平面向量的幾何概念和基本運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，題目較為簡單.6.已知，那么的定義域?yàn)椋?）A. B.

3、C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，即可得到定義域.【詳解】，又，的定義域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡函數(shù)（且），得（且）；令，分類討論當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上單調(diào)遞減，顯然成立；當(dāng)時(shí)，只需成立即可.【詳解】由函數(shù)（且），即（且）令，則，開口向下，對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，由因?yàn)?，則，且 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足；當(dāng)時(shí)，由因?yàn)?，則 若要使函數(shù)上單調(diào)遞減，則 解得 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 故選A

4、【點(diǎn)睛】本題主要考查含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題注意分類討論思想的運(yùn)用，同時(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則為“同增異減”， 此題屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示不妨令，則，則結(jié)合圖象可得，故選B【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1

5、、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)二、多項(xiàng)選擇題9.已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么的值為（ ）A. B. C. D. 0【答案】BC【解析】【分析】若A中有且僅有一個(gè)元素，分a0，和a0且0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，從而可得結(jié)果【詳解】解：集合Ax|xR|（a21）x2+（a+1）x+10中有且僅有一個(gè)元素，方程（a21）x2+（a+1）x+10有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a210，a+10時(shí)，a1；當(dāng)a210，（a+1）24（a21）0解得，a1（舍去）或a；a1或故選BC【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查分類討論思想，屬于?？碱}型.1

6、0.對(duì)于函數(shù)，選取的一組值去計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果可能是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，由，得到的值應(yīng)為偶數(shù)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以，所以得到，因?yàn)?，所以為偶?shù)，故四個(gè)選項(xiàng)中符合要求的為ABD.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于簡單題.11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C. f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)D. f(x)的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳

7、解】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)x（，）時(shí)，sin|x|sinx，|sinx|sinx，則f（x）sinx+sinx2sinx為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)0x時(shí)，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函數(shù)，得在，0）上還有一個(gè)零點(diǎn)x，即函數(shù)f（x）在，有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)sin|x|1，|sinx|1時(shí)，f（x）取得最大值2，故D正確，故選AD【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，結(jié)合絕對(duì)值的意義以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解

8、決本題的關(guān)鍵12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)是奇函數(shù)B. 關(guān)于x的不等式的解集為C. 函數(shù)在R上是增函數(shù)D. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是【答案】BCD【解析】【分析】逐一分析選項(xiàng)，A.求的值，判斷選項(xiàng)；B.根據(jù)A的判斷結(jié)果，變形不等式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式；C.由函數(shù)形式和性質(zhì)直接判斷單調(diào)性；D.根據(jù)的值，判斷選項(xiàng).【詳解】A函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函數(shù)不是奇函數(shù)，故A不正確；B.由A可知， 設(shè)， 函數(shù)的定義域?yàn)椴⑶沂瞧婧瘮?shù)，在是增函數(shù)+增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，并且，在上是單調(diào)遞增函數(shù)變形為 即 在上是單調(diào)遞增函數(shù)，解得： 故不等式的解集是，故B正確；C.由B可知是上

9、單調(diào)遞增函數(shù)，也是上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；D.，關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是判斷，所有選項(xiàng)的判斷都以這個(gè)式子作為判斷的基礎(chǔ).三、填空題13.計(jì)算：=_【答案】【解析】14.若扇形的圓心角，弦長，則弧長_【答案】【解析】畫出圖形，如圖所示.設(shè)扇形的半徑為rcm，由sin60=，得r=4cm，l=4= cm.15.函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)時(shí)滿足的的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，求出，得出；由當(dāng)時(shí)，滿足，即 ，討論的正負(fù)，代入解析式即可求解.【詳解】由關(guān)于的不等式的解集

10、為，當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，由不等式的解集可得，即 故不等式為 由當(dāng)時(shí)，滿足 即 當(dāng)，即時(shí)，則，解得 當(dāng)，即時(shí)，則，解得 所以 綜上所述，不等式中的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)解不等式，解題的關(guān)鍵是先求出解析式，對(duì)于分段函數(shù)解不等式，需分類討論代入對(duì)應(yīng)解析式，此題屬于中檔題.16.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】對(duì)

11、：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題錯(cuò)誤對(duì)：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè)，再如中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，命題正確；對(duì)：設(shè) 則當(dāng) 時(shí)，在（0，1）單調(diào)遞增當(dāng) 時(shí)，在單調(diào)遞減 ，即為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；命題正確對(duì)，設(shè) ，則，當(dāng)b=1時(shí)，也為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，故命題錯(cuò)誤故答案為四、解答題17.已知函數(shù)（1）化簡函數(shù)的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡表達(dá)式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”轉(zhuǎn)化為齊次式，弦化切，代入求值即可.【詳解】（1）. （2）由

12、題意，那么【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角恒等變換知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于簡單題目.18.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，.（1）若，且，求向量的坐標(biāo).（2）若，求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)向量共線定理和模長計(jì)算公式，即可得出（2）將代入，結(jié)合二次函數(shù)求出最值【詳解】解：（1），又， 又 由得，當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)， （2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】對(duì)于型求最值問題，可令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求最值19.已知函數(shù)（，）圖象如下圖所示（1）求出函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長度再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)

13、的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)yg（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心【詳解】（1） 由圖可得且而,故綜上（2）顯然由得的單調(diào)遞增區(qū)間為. 由.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心的求法，考查計(jì)算能力20.通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度

14、為零下.（）請(qǐng)推理荊門地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)的表達(dá)式；（）29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開空調(diào)，請(qǐng)問屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎？【答案】(1)； (2)應(yīng)該開空調(diào).【解析】【詳解】(1)；(2)，所以應(yīng)該開空調(diào).21.已知函數(shù)，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域和值域都是？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的范圍.【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）不存在，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，直接判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式，分

15、 ，或者三種情況，根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的值域，列式求，并說明理由；（3）根據(jù)（2）可知，只有滿足條件，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根，列式求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）分 ，或者三種情況討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， ，解得：這與矛盾；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是0，這與函數(shù)的最小值是矛盾；當(dāng)時(shí)，；另一方面，由定義域和值域都是得是方程的兩個(gè)大于1的實(shí)根，又因?yàn)榉匠虥]有兩個(gè)大于1的實(shí)根，所以不存在符合條件的綜上：沒有符合條件的.（3）因?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?，由?）可知，和都不成立，所以方程有兩個(gè)大于1實(shí)根，方程化為，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，意在考查討論的思想，轉(zhuǎn)化與化歸，計(jì)算能力，屬于中檔題型.22.已知函數(shù)，函數(shù)若的最大值為0，記，求的值；當(dāng)時(shí)，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（1）0；（2）；（3）見解析【解析】【分析】函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當(dāng)時(shí)，的解集，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，由此能求出y的值域;由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的最大值為0，解得，當(dāng)時(shí)，的解集，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，的值域?yàn)?，為的一個(gè)零點(diǎn)，即1為的零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)，在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，即在上無零點(diǎn)當(dāng)