如何引導(dǎo)初一學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、如何引導(dǎo)初一學(xué)生列方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題有些學(xué)生很害怕解應(yīng)用題，特別是文字比較多的應(yīng)用題，往往是讀了后面而忘記前面。有些學(xué)生是讀不懂題意，還有些學(xué)生是因為題目中的量與量之間的關(guān)系太多而搞混了。所以教學(xué)生掌握一些基本的解題方法、思路就顯得很有必要。下面對應(yīng)用題實行分類并逐一分析。一、 相遇問題相遇問題比較簡單，一般都是設(shè)時間或速度為x，然后根據(jù)甲的路程+乙的路程=總路程列出等式。只要思路是求出兩人的時間、速度、路程，即可解決問題。二、 追及問題路程問題中的“追及”有兩種情況：1、不同起點的相等關(guān)系是：快的路程=相距路程+慢的路程。2、相同起點的相等關(guān)系是：快的路程=慢的總路程。注意提醒學(xué)生，這類問題一

2、般都是設(shè)時間或速度為x，不要設(shè)路程為x，否則列出的方程比較難解。只要弄清楚快的時間和速度，慢的時間和速度及相距路程就行。三、 和、差、倍、分問題即題目中出現(xiàn)誰比誰多（少）、誰是誰的幾倍（幾分之幾），這類題目是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，幾乎每種類型題中都包含著和、差、倍、分的數(shù)量關(guān)系。所以設(shè)未知數(shù)顯得非常重要，正常情況下設(shè)最小的未知數(shù)為X，然后用含有X的代數(shù)式來表示另一個，這樣列出的方程會簡單些。還有一些關(guān)系比較復(fù)雜的，如課本的問題1 ：“某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？”。此題有三個未知數(shù)：前年、去年、今年的購買量

3、，所以題中應(yīng)該有三個相等關(guān)系，先讓學(xué)生用文字寫出這三個等式，然后教師在黑板上列出來。再讓學(xué)生選一個等式來設(shè)未知數(shù)，用另一個等式來表示第三個未知數(shù)，剩下最后一個等式用來列方程。這時發(fā)現(xiàn)學(xué)生設(shè)前年購買量為X臺的居多，因為這是題中要求的問題。當(dāng)然也有設(shè)去年購買量為X臺的，因為這樣比較容易直接得出前年與今年購買量的式子。學(xué)生做完后，教師再點評一下，后一種方法對解決量與量之間關(guān)系比較復(fù)雜的問題很有協(xié)助。四、 分配問題解這類題型需要理解“剩余、缺少、超過”與“總量”的關(guān)系，是多了還是少了。如課本問題2：“把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少人

4、？”。能夠這樣設(shè)問：本題有多少個不變的量？學(xué)生很快就知道了有兩個不變的量：學(xué)生人數(shù)和圖書的數(shù)量。當(dāng)然是設(shè)學(xué)生人數(shù)為X，那么就以圖書的數(shù)量為相等關(guān)系了，也就是說要用兩種方法表示圖書的數(shù)量。怎樣表示呢？題中“如果每人分3 本，則剩余20本”，說明了分出去的3X本加上剩余的20本就是原有圖書數(shù)量即原有圖書量為（3X+20）本。后面的“如果每人分4本，則還缺25本”，說明了分出去的4X本比3多了25本，所以要減去25 ，即原有圖書量為（4X-25）本。五、 比值問題比值問題在應(yīng)用題中很常用，在以后學(xué)習(xí)的幾何里也常遇到。此類問題很簡單，關(guān)鍵在于利用比值設(shè)出未知數(shù)相關(guān)的代數(shù)式。如課本應(yīng)用題：“洗衣機廠今年

5、計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中型、型、型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？”?？稍O(shè)生產(chǎn)型為X臺、型為2X臺、型為14X臺，這樣列出的方程既簡單又容易解。六、 工作量問題工作量問題主要弄清楚的是：“單獨完成”是什么意思。要從“單獨完成”中求出每人每天做多少，做了多少天。然后把兩人分別完成的工作量合起來就是總完成的工作量。提醒學(xué)生要注意“工作量=人均效率人數(shù)時間”，這也是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式。七、 利潤問題利潤問題看起來是參與量比較多，有點難理解，但我們只要讓學(xué)生集中精力求出售價（實售價）、進(jìn)價（成本）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）就可解決。特別是要弄清以

6、下關(guān)系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、利潤=成本利潤率、虧損額=成本虧損率。從中能夠看出，當(dāng)售價低于進(jìn)價時，利潤是負(fù)數(shù)，也就是虧本；當(dāng)售價高于進(jìn)價時，利潤是正數(shù)，也就是盈利。八、 水流問題水流問題一般都是設(shè)船在靜水中的速度為每小時x千米（或水流速度為每小時x千米），看題目求誰就設(shè)誰。能夠用類比的方法，如騎自行車問題，順風(fēng)的時候就會快些，逆風(fēng)的時候就會慢些，自行車的速度的快慢與風(fēng)的大小相關(guān)。船在水中航行（或飛機飛行）的道理也一樣，順?biāo)叫芯蜁?，逆水航行就會慢，水流速度的大小影響著船的航行速度。那么學(xué)生就容易理解：船在順?biāo)乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度

7、水流速度。另外，一般情況下這類問題多數(shù)以往返路程為相等關(guān)系，即順流速度順流時間逆流速度逆流時間。九、 環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題不外乎兩種情況：1、同向而行：與追及相同，快的路程比慢的多了x周，其等量關(guān)系是：快的路程=慢的路程+x周路程。2、背向而行：與相遇相同，快的路程加慢的路程等于1周的路程（第1次相遇的），其等量關(guān)系是：快的路程+慢的路程=1周的路程（第幾次相遇，就等于幾周的路程）。十、 數(shù)字問題數(shù)字問題關(guān)鍵是要找出個位上的數(shù)字、十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字等，再寫出兩位（三位）數(shù)。要讓學(xué)生記?。菏簧系臄?shù)字乘以10，加上百位上的數(shù)字乘以100，再加上個位上的數(shù)字就是兩位（三位）數(shù)。若學(xué)生理

8、解不到的，則能夠舉例，如百位上的數(shù)字是3，十位上的數(shù)字是4，個位上的數(shù)字是2，則這個三位數(shù)是31004102=342，而不是3+4+2，這樣學(xué)生就理解了。數(shù)位對調(diào)也能夠用舉例的方法，如32對調(diào)后是23，即310+2對調(diào)后是210+3，那么類似地10a+b對調(diào)后應(yīng)該是10b+a。教學(xué)上多用些學(xué)生熟識且容易理解的例子實行比較，這樣收到會事半功倍的效果。十一、 配對問題配對的關(guān)鍵是誰與誰配，多少配多少。如課本例：一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則所生產(chǎn)的螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量2（配多少個螺母就要乘以多少）。告訴學(xué)生因為螺釘?shù)臄?shù)量小，所以用小的乘以2才能與大的數(shù)量相等。在教學(xué)當(dāng)中我就發(fā)現(xiàn)有

9、學(xué)生是螺母數(shù)量乘以2等于螺釘數(shù)量，他的理由是生產(chǎn)一個螺釘，就要生產(chǎn)兩個螺母，所以螺母的數(shù)量要乘以2。這時我就用等號相當(dāng)于天秤來解釋，若大的數(shù)量乘以2，則天秤就更不平衡了，要小的數(shù)量加倍，天秤才能平衡。十二、 方案中的優(yōu)惠問題這類問題并不難，但要注意設(shè)什么為X。一般都有兩個方案存有，找出方案一的式子和方案二的式子實行比較，這也是以后一次函數(shù)中的比較類型。如課本例4：“根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。（1）一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？（2）對于某個本地時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？”。問題（1）不難，問題（2）因為計費是由通話時

10、間來確定的，所以設(shè)通話時間為X分鐘，然后讓學(xué)生用式子表示出方式一和方式二的收費，再根據(jù)收費一樣多得出方程。此時教師不應(yīng)該就結(jié)束，應(yīng)該提出第（3）個問題：選擇哪種方式省錢?這也是學(xué)生最感興趣的問題，學(xué)生心里也有這個疑問，我們應(yīng)順勢把它也解決了。這里不是要用不等式來解決，而是用初一學(xué)生能接受的方式：在小于300分和大于300分各取一個數(shù)（比較容易計算的數(shù)），分別計算方式一和方式二的值來比較大小，進(jìn)而選擇合適的方案。教師在教學(xué)中，不能老是照本宣科，只局限于教材的做法，要引導(dǎo)學(xué)生靈活地使用一些方便而又簡單熟識的方法。必須充分地挖掘、滲透和講解可存有的解題方法，對于促動學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提升觀察、分析、綜合、概括等思維水平是大有協(xié)助的，這是增強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的