2006年錦州市中考數(shù)學(xué)試題

1、2006年錦州市中考數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，試卷滿分120分.提示：1.允許使用科學(xué)計算器；2.選擇題、填空題可直接寫出結(jié)果，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)，本題共7個小題，每小題3分，共21分)1.下列一組幾何體的俯視圖是()2.下列運算正確的是()A.x2+x3=x5B.(2x2)3=2x6C.x6x2=x3 D.3x22x3=6x53.將下列各紙片沿虛線剪開后，能拼成右圖的是()4.不等式組的解集為() A.-1x2B.-1x2C.x-1 D.x25.“五一”黃金周過后，八年(一)班班主

2、任對全班52名學(xué)生外出旅游的天數(shù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：旅游天數(shù)(天) 0 1 2 3 4 5 6 7 人數(shù)(人) 5 6 12 11 10 5 3 0 則該班學(xué)生外出旅游天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2, 3B.2, 2C.7, 3.5D.12, 10.56.錦州市寶石廣場占地面積約為12555米2，它的面積與一個班級教室面積的倍數(shù)關(guān)系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍 D.150倍7.如圖是水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，下列圖象能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(本題共9個小題，每小題3分，共27分)8.若

3、多項式4a2+M能用平方差公式分解因式，則單項式M=_(寫出一個即可).9.2005年10月17日新華網(wǎng)報道：“5天前從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心啟航的神舟六號飛船，在平安飛行115小時32分后重返神州.”用科學(xué)記數(shù)法表示神舟六號飛船飛行的時間是_秒(保留三個有效數(shù)字).10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.11.錦州市住宅電話號碼是由7位數(shù)字組成，某人到電信公司申請安裝一部住宅電話，那么該公司配送給這部電話的號碼末尾數(shù)字為6的概率是_.12.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_.13.體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分

4、別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是0.03，乙同學(xué)的成績(單位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是_同學(xué).14.如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為_.15.點P是ABC中AB邊上的一點，過點P作直線(不與直線AB重合)截ABC，使截得的三角形與ABC相似.滿足這樣條件的直線最多有_條.16.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b.若E1、F1分別是AB、DC的中點，則；若分別是的中點，則；當(dāng)分別是的中點，則；若

5、分別是的中點，根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn=_(n1，n為整數(shù)).三、解答題(本題共2個小題，每小題5分，共10分)17.計算：.18.如圖，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”.根據(jù)圖形解答下列問題：(1)圖中的格點DEF是由格點ABC通過怎樣的變換得到的？(寫出變換過程)(2)在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出DEF各頂點的坐標(biāo).四、解答題(本題共3個小題，每小題6分，共18分)19.錦州市疏港快速干道(錦州至筆架山)將于2006年8月正式通車.屆時錦州至筆架山的公路運行里程將由目前的34千米縮短至28千米，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的1.25倍，汽車運行時間將縮短

6、0.145小時.求疏港快速干道的設(shè)計時速.20.某中學(xué)進(jìn)行體育教學(xué)改革，同時開設(shè)籃球、排球、足球、體操課，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其一.體育老師根據(jù)九年級學(xué)生的報名情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚未完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)該校九年級共有多少名學(xué)生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)從統(tǒng)計圖中你還能得到哪些信息？(寫出兩條即可)21.甲、乙兩隊進(jìn)行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置.規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負(fù).請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么？(用樹狀圖或列表法解答)五、解

7、答題(本題共2個小題，每小題7分，共14分)22.在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形，方法是(如圖)：畫線段AB，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接AC；再以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交AC延長線于點D，連接DB.則ABD就是直角三角形.(1)請你說明其中的道理；(2)請利用上述方法作一個直角三角形，使其一個銳角為30(不寫作法，保留作圖痕跡).23.如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，CAB的角平分線AE交BC于點D，交半圓O于點E.若AB=10，tanCAB=，求線段BC和CD的長.六、解答題(本題共9分)2

8、4.小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈.他和爸爸到市場進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng).假定電價為0.45元/度，設(shè)照明時間為x(小時)，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)=功率(千瓦)用電時間(小時)，費用=電費+燈的售價.(1)分別求出y1、y2與照明時間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？七、解答題(本

9、題共9分)25.如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.八、解答題(本題共12分)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OA

10、BC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)的步驟賦分.2.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題(本題共7個小題，每小題3分，共21分)1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.C二、填空題(本題共9個小題，每小題3分，共27分)8.答案不惟一，只要符合要求即可.如：-b29.4.1610510. 11. 12.答案不惟一，只要符合要求即可.如

11、：y=x2-213.乙14. 15.416.三、解答題(本題共2個小題，每小題5分，共10分)17.解：原式=4分.5分18.解：(1)答案不惟一，只要合理即可得2分.如：方法一：將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C，再將A1B1C向右平移3個格就得到DEF；方法二：將ABC向右平移3個格得到A1B1C1，再將A1B1C1以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90就得到了DEF；方法三：將ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1BC1，再將A1BC1向下平移4個格得到A2B2C2，再將A2B2C2向右平移7個格就得到了DEF.方法四：將ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，

12、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1，再將AB1C1向下平移4個格得到A2B2C2，再將A2B2C2向下平移5個格就得到了DEF.(2)答案不惟一，只要正確建立直角坐標(biāo)系并正確寫出各點坐標(biāo)，即可得3分.如：方法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，則點D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；方法二：如圖建立直角坐標(biāo)系，則點D(-2,0)、E(0,-1)、F(0,3)；方法三：如圖建立直角坐標(biāo)系，則點D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0)；方法四：如圖建立直角坐標(biāo)系，則點D(-2,1)、E(0,0)、F(0,4).四、解答題(本題共3個小題，每小題6分，共18分)19.解：方法一： 設(shè)現(xiàn)行時速是x千

13、米/時，則疏港快速干道的設(shè)計時速是1.25x千米/時.1分根據(jù)題意，得.3分解這個方程，得x=80.4分經(jīng)檢驗，x=80是所列方程的根.1.2580=100(千米/時).答：疏港快速干道的設(shè)計時速是100千米/時. 6分方法二：設(shè)疏港快速干道的設(shè)計時速是x千米/時，則現(xiàn)行時速是0.8x千米/時.1分根據(jù)題意，得.解這個方程，得x=100.4分經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的根.答：疏港快速干道的設(shè)計時速是100千米/時.6分20.解：(1)由統(tǒng)計圖得，10830%=360，該校九年級共有360名學(xué)生.1分(2)補全直方圖得1分，補全扇形統(tǒng)計圖得2分，兩個統(tǒng)計圖都補全可得3分.補全的兩個統(tǒng)計圖如下

14、：(3)此題是開放性試題，答案不惟一，合理即可得分，寫出一條信息得1分，本題共2分.九年級學(xué)生選學(xué)體操的人數(shù)最多；九年級學(xué)生選學(xué)排球的人數(shù)最少；選學(xué)籃球的人數(shù)是九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%(或)；選學(xué)足球的人數(shù)是九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%(或)；選學(xué)體操的人數(shù)是九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%；九年級學(xué)生選學(xué)體操的人數(shù)比選學(xué)足球的人數(shù)多18人；九年級學(xué)生選學(xué)體操的人數(shù)比選學(xué)籃球的人數(shù)多18人；九年級學(xué)生選學(xué)籃球的人數(shù)比選學(xué)排球的人數(shù)多18人；九年級學(xué)生選學(xué)足球的人數(shù)比選學(xué)排球的人數(shù)多18人；九年級學(xué)生選學(xué)體操的人數(shù)比選學(xué)排球的人數(shù)多36人；九年級學(xué)生選學(xué)足球的人數(shù)與選學(xué)籃球的人數(shù)相同；九年級學(xué)生選學(xué)項目的眾

15、數(shù)是體操；九年級學(xué)生選學(xué)籃球、排球人數(shù)的比為5：4；九年級學(xué)生選學(xué)體操、足球人數(shù)的比為6：5；九年級學(xué)生選學(xué)籃球、排球、足球、體操人數(shù)的比為5：4：5：6.21.解：裁判員的這種作法對甲、乙雙方是公平的.1分理由：方法一：用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：甲 乙 石頭 剪子 布 石頭 (石頭，石頭) (石頭，剪子) (石頭，布) 剪子 (剪子，石頭) (剪子，剪子) (剪子，布) 布 (布，石頭) (布，剪子) (布，布) 3分根據(jù)表格得，P(甲獲勝)=，P(乙獲勝）=.5分 P(甲獲勝)=P(乙獲勝)，裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的.6分方法二：用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：3分根據(jù)樹狀

16、圖，P(甲獲勝)=，P(乙獲勝）=.5分P(甲獲勝)=P(乙獲勝)，裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的.6分五、解答題(本題共2個小題，每小題7分，共14分)22.解：(1)理由：方法一：連接BC.由作圖可知，AC=BC=CD，A=ABC，CBD=CDB.1分A+ABC+CBD+CDB=180，2ABC+2CBD=180. ABC+CBD=90.即ABD=90.ABD是直角三角形.3分方法二：連接BC. 由作圖可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD.1分BC=AD.2分ABC是直角三角形.3分(2)如圖所示，7分則EFG就是所求作的直角三角形，其中EGF=30.23.解：方法一：AB是半圓O

17、的直戲，C=90.在RtABC中，.1分設(shè)AC=4k，BC=3k.AC2+BC2=AB2，AB=10，(4k)2+(3k)2=100，解得k1=2，k2=-2(舍去).AC=8，BC=6.3分過點D作DFAB于F.AD是CAB的角平分線，CD=DF.DFBACB90，DBFABC，DBFABC.5分.即.6分CD=.7分方法二：求AC、BC的方法同上.3分過點D作DFAB于F.AD是CAB的角平分線， CD=DF.AD=AD，ACDAFD. AF=AC=8，BF=AB-AF=2.5分CAB+B=90，F(xiàn)DB+B=90，F(xiàn)DB=CAB.6分.7分六、解答題(本題共9分)24.解：(1)根據(jù)題意，

18、得，即；2分，即.4分(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；5分由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450；6分由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450.7分當(dāng)照明時間為1450小時時，選擇兩種燈的費用相同；當(dāng)照明時間超過1450小時時，選擇節(jié)能燈合算；當(dāng)照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算.(3)由(2)知當(dāng)x1450小時時，使用節(jié)能燈省錢.當(dāng)x=2000時，y1=0.0182000+1.5=37.5(元)；當(dāng)x=6000時，y2=0.00366000+22.38=43.98(元)，337.5-43.98=68.52(元).按6000小時計算，使用節(jié)能燈省錢，省68.52元.9分注：如果把x=6000小時直接代入y1=0.018x+1.5中，扣1分.七、解答題(本題共9分)25.(1)猜想：AF=BD且AFBD.1分 證明：設(shè)AF與DC交點為G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90， BCD=ACF. ACFBCD. AF=BD.4分 AFC=BDC. AFC+FGC=90, FGC=DGA， BDC+DGA=90. AFBD.7分 AF=BD且AFBD. (2)結(jié)論：