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二、無界函數(shù)反常積分的審斂法,反常積分,無窮限的反常積分,無界函數(shù)的反常積分,一、無窮限反常積分的審斂法,第五節(jié),反常積分的審斂法,函數(shù),第五章,一、無窮限的廣義積分的審斂法,不通過被積函數(shù)的原函數(shù)判定廣義積分收斂性的判定方法.,由定理1，對于非負函數(shù)的無窮限的廣義積分有以下比較收斂原理,證,由定理知,例如，,例,解,根據(jù)比較審斂法，,例,解,所給廣義積分收斂,例,解,根據(jù)極限審斂法，所給廣義積分發(fā)散,例,解,根據(jù)極限審斂法，所給廣義積分發(fā)散,證,即,收斂.,例5,解,所以所給廣義積分收斂.,二、無界函數(shù)的廣義積分的審斂法,例6,解,由洛必達法則知,根據(jù)極限審斂法2,所給廣義積分發(fā)散.,例7,解,根據(jù)比較審斂原理,例8. 判定橢圓積分,散性 .,解:,由于,的斂,根據(jù)極限審斂法 2 , 橢圓積分收斂 .,類似定理5, 有下列結論:,例9. 判別反常積分,的斂散性 .,解:,稱為絕對收斂 .,故對充分小,從而,據(jù)比較審斂法2, 所給積分絕對收斂 .,則反常積分,特點:,1.積分區(qū)間為無窮;,函數(shù)的幾個重要性質：,四、小結,練 習 題,練習題答案,一

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