2013年濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（2013濟(jì)寧）一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m，記作+2m，則水面離跳臺(tái)10m可以記作（）A10mB12mC+10mD+12m考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答解答：解：跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m，記作+2m，則水面離跳臺(tái)10m可以記作10m故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表

2、示2（2013濟(jì)寧）如果整式xn25x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（）A3B4C5D6考點(diǎn)：多項(xiàng)式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得到n2=3，即可求出n的值解答：解：由題意得：n2=3，解得：n=5故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵3（2013濟(jì)寧）2013年國(guó)家財(cái)政支出將大幅向民生傾斜，民生領(lǐng)域里流量最大的開(kāi)銷是教育，預(yù)算支出達(dá)到23 000多億元將23 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.3104B0.23106C2.3105D23104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看

3、把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：23 000=2.3104，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（2013濟(jì)寧）已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）Aa4Ba2C4a1D4a2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式2b1，通過(guò)解該不等式即可求得a的取值范圍解答：解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，

4、不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變5（2013濟(jì)寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)1x3時(shí)，y0Cc0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：A拋物線的開(kāi)口方向向下，則a0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖示知，拋物線的

5、對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)1x3時(shí)，y0故本選項(xiàng)正確；C根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定6（2013濟(jì)寧）下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9C如果x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，那么（x1）+（x2）+（xn）=0D一組數(shù)據(jù)的

6、方差是這組數(shù)據(jù)的極差的平方考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差分析：根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)和平均數(shù)和極差、方差的定義分別判斷得出即可解答：解：A當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，按大小排列后，中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，按大小排列后，最中間的兩個(gè)的平均數(shù)是中位數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C如果x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，那么（x1）+（x2）+（xn）=x1+x2+x3+xnn=0，故此選項(xiàng)正確；D一組數(shù)據(jù)的方差與極差沒(méi)有關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)和平均數(shù)和極差、方差的定義，根據(jù)

7、定義舉出反例是解題關(guān)鍵7（2013濟(jì)寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（）A60元B80元C120元D180元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，就可以根據(jù)題意建立方程3000.8x=60，就可以求出進(jìn)價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元故選C點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道銷售問(wèn)題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是

8、關(guān)鍵8（2013濟(jì)寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)軸對(duì)稱做最短路線得出AE=BE，進(jìn)而得出BO=CO，即可得出ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，連接AB，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），AE=4，則BE=4，即BE=AE，COAE，BO=CO=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，

9、3），此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵9（2013濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，O為矩形ABCD

10、的對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=S，平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形AO1C2B的面積=S=，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=cm2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵10（2013濟(jì)寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（）A4

11、BC6D考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進(jìn)而得到OD平行與AB，由O為BC的中點(diǎn)，得到D為AC的中點(diǎn)，在直角三角形ADF中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)，由ABAF求出FB的長(zhǎng)，在直角三角形FBG中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出FG的長(zhǎng)解答：解：連

12、接OD，DF為圓O的切線，ODDF，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60，OD=OC，OCD為等邊三角形，ODAB，又O為BC的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，即OD為ABC的中位線，ODAB，DFAB，在RtAFD中，ADF=30，AF=2，AD=4，即AC=8，F(xiàn)B=ABAF=82=6，在RtBFG中，BFG=30，BG=3，則根據(jù)勾股定理得：FG=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（2013濟(jì)寧）如圖，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏

13、幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為 cm考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意可畫(huà)出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例解答解答：解：DEBC，AEDABC=設(shè)屏幕上的小樹(shù)高是x，則=解得x=18cm故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題12（2013濟(jì)寧）如圖，ABC和ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長(zhǎng)為10cm三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在AB邊上時(shí)，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為

14、cm考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：根據(jù)RtABC中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)解答：解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AC，AC=AB=5cm，點(diǎn)A是斜邊AB的中點(diǎn)，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：=（cm）故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵13（2013濟(jì)寧）甲、乙、丙

15、三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（2013濟(jì)寧）三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，則AB的長(zhǎng)

16、為 cm考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，EFGFG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EQFG于點(diǎn)Q，由題意可得出：FQ=AB，EG=12cm，EGF=30，EQ=AB=12=6（cm）故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知得出FQ=AB是解題關(guān)鍵15（2013濟(jì)寧）在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）請(qǐng)你算出塔的頂層有 盞燈考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第

17、二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3（盞）；答：塔的頂層是3盞燈故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程三解答題：本大題共8小題，共55分16（2013濟(jì)寧）計(jì)算：（2）2012（2+）20132（）0考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，分別進(jìn)行計(jì)算，

18、再把所得的結(jié)果合并即可解答：解：（2）2012（2+）20132（）0=（2）（2+）2012（2+）1=2+1=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)知識(shí)和公式17（2013濟(jì)寧）以“光盤”為主題的公益活動(dòng)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注某校為培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的習(xí)慣，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生（態(tài)度分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)），并將抽查結(jié)果繪制成圖1和圖2（統(tǒng)計(jì)圖不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？（2）將圖1補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生

19、持反對(duì)態(tài)度？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)贊成是130人，占65%即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去另外兩項(xiàng)的人數(shù)，求得反對(duì)的人數(shù)，從而作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用3000乘以持反對(duì)態(tài)度的比例即可解答：解：（1）13065%=200名；（2）20013050=20名；（3）3000=300名點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18（2013濟(jì)寧）釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚(yú)島、南小

20、島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36方向若一艘中國(guó)漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚(yú)，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：過(guò)點(diǎn)B作BDAC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出DAB和DCB的度數(shù)，然后在RtABD和RtBCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出需要的時(shí)間解答：解：過(guò)點(diǎn)B作B

21、DAC交AC于點(diǎn)D，由題意得，DAB=1804779=54，DCB=4736=11，在RtABD中，AB=5.5，DAB=54，=cos54，=sin54，AD=5.50.59=3.245，BD=4.445，在RtBCD中，BD=4.445，DCB=11，=tan11，CD=23.394，AC=AD+CD=3.245+23.39426.64（km），則時(shí)間t=26.64300.90（h）答：需要0.90h到達(dá)點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，19（2013濟(jì)寧）人教版教科書(shū)對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的

22、解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解”請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程=0無(wú)解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根考點(diǎn)：解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系專題：閱讀型分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根解答：解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由題

23、意將x=1代入得：m11=0，即m=2，將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=5；（2）設(shè)方程另一根為a，則有2a=6，即a=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（2013濟(jì)寧）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB

24、=AD，BAE=D=90，再根據(jù)同角的余角相等求出ABE=DAF，然后利用“角邊角”證明ABE和DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BENQ交AD于E，然后與（1）相同解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BENQ交AD于E，則與（1）的情況完全相同點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了正方形的

25、四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用21（2013濟(jì)寧）閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立證明：（）20，a+b0a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立舉例應(yīng)用：已知x0，求函數(shù)y=2x+的最小值解：y=2x+=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，“=”成立當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4問(wèn)題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升

26、（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度解答：解：（1）汽車在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x（+）=（70x110）；（2）根據(jù)材料得：當(dāng)時(shí)有最小值，解得：x=90該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí)；當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為100（+）11.1升，點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的

27、材料22（2013濟(jì)寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：線段AB為P的直徑；（2）求AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫(huà)圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D求證：DOOC=BOOA考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）AOB=90，由圓周角定理的推論，可以證明AB是P的直徑；（2）將AOB的面積用含點(diǎn)P坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來(lái)，容易計(jì)算出結(jié)果；（3）對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)Q，Q與坐標(biāo)軸所形成的COD的面積，依然不變，與AOB的面積相

28、等解答：（1）證明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所對(duì)的圓周角，AB是P的直徑（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，mn=12如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，則OM=m，ON=n由垂徑定理可知，點(diǎn)M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N為OB中點(diǎn)，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）證明：若點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，參照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，則有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，難度不大試題的核心是考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義對(duì)本題而言，若反比例函數(shù)系數(shù)為k，則可以證明P在坐標(biāo)軸上所截的兩條線段的乘積等于4k；對(duì)于另外一點(diǎn)Q所形成的Q，此結(jié)論依然成立23（2013濟(jì)寧）如圖，直線y