初中數(shù)學旋轉問題.ppt

1、2020/12/14,,1,三.本章的課程學習目標,2010年中考說明,2020/12/14,,2,研究對象的選擇,方案二：點線段三角形等,2.關于旋轉的性質(zhì)的探究,第一課時： 建構概念，探究性質(zhì),2020/12/14,,3,舉例：1.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內(nèi)一點，若將ABD經(jīng)過旋轉后到ACP位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于_度，ADP是_三角形,3.關于旋轉的概念和性質(zhì)的簡單應用,第一課時： 建構概念，探究性質(zhì),2. 如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉后得到CBM,則旋轉中心是_，CDE旋

2、轉了_度, CEM是_三角形,2020/12/14,,4,舉例：3.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數(shù)為,3.關于旋轉的概念和性質(zhì)的簡單應用,第一課時： 建構概念，探究性質(zhì),2020/12/14,,5,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,點的旋轉： 舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉30（或45、 60 ）后的對應點,2020/12/14,,6,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,線段的旋轉： 舉例：畫出

3、線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉30 （或45、 60 ）后的圖形,2020/12/14,,7,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,三角形的旋轉： 舉例：畫出ABC繞點C逆（或順）時針旋轉90（或180 ）后的圖形,2020/12/14,,8,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,其它圖形的旋轉,圖形的旋轉,點的 旋轉,轉化,2020/12/14,,9,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,2010年中考23題第（2）問,2020/12/14,usch

4、,10,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,2009年中考24題第（1）問,2020/12/14,,11,利用旋轉的定義和性質(zhì)作圖,第二課時： 簡單作圖，加深理解,2006年中考21題,2020/12/14,,12,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,3. 怎么旋轉？ 確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,4.旋轉之后怎么辦？ 利用旋轉的性質(zhì),90,等腰直角三角形,60,等邊三角形,2020/12/14,,13,第三、四課時： 利用旋轉變換解決幾何

5、問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,對基本圖形的認識,2020/12/14,,14,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等邊三角形為背景的旋轉問題,舉例1： 如圖，BCM中，BMC120，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到CAN的位置.若BM2，MC3. 求： AMB的度數(shù)；求AM的長,2020/12/14,,15,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等邊三角形為背景的旋轉問題,舉例2：如圖，已

6、知ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AMBM+CM,2020/12/14,,16,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等邊三角形為背景的旋轉問題,舉例3：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度數(shù),2020/12/14,,17,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等邊三角形為背景的旋轉問題,舉例4,2020/12/14,,18,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變

7、換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等邊三角形為背景的旋轉問題,舉例5,舉例1：已知，ABC中, ADBC于D, 且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結BO并延長交AC于E. 求證：AC=OB,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,舉例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周長,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,舉例3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證

8、,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,舉例4：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉對稱中心，求圖中陰影部分的面積,2020/12/14,,24,舉例5：如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，

9、連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF 解答下列問題： （1）如果AB=AC，BAC=90 當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動 試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,2020/12/14,

10、,25,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以一般等腰三角形為背景的旋轉問題,舉例1:(1)如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP. (2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變， “BQ=CP”還 成立嗎,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,以一般等腰三角形為背景的旋轉問題,舉例2：在等腰ABC中，

11、ABAC，D是ABC內(nèi)一點， ADB ADC，求證： DBC DCB,第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題,第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,1. 當旋轉角是60時，作一個圖形旋轉后的圖形的存在等邊三角形；當旋轉角是90時，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉的角度分析圖形關系. 2. 事實上，只要圖形中存在公共端點的等線段，就可能形成旋轉型問題,注意：要抓住本質(zhì)，不要將其模式化,第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例：已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)點P到A

12、，B，C三點的距離之和的最小值為 . 求此正方形的邊長,2020/12/14,,30,第二課時：中心對稱圖形,舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(,A B CD,識別,2020/12/14,,31,第二課時：中心對稱圖形,舉例：如圖是 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形,設計,2020/12/14,,32,第三課時：關于原點對稱的點的坐標,舉例： 已知：如圖，ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1,數(shù)形

13、結合,另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標系探究發(fā)現(xiàn)中心對稱和軸對稱之間的關系,若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當于一次中心對稱,第三課時：關于原點對稱的點的坐標,2020/12/14,,34,第三課時：關于原點對稱的點的坐標,旋轉和軸對稱的 關系： 將一個圖形關于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關于兩直線交點的旋轉兩倍夾角后的圖形,2020/12/14,,35,第四課時：中心對稱的應用,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,E,主要內(nèi)容,1.構造中心對稱解決幾何問題,對基本圖形的認識,要解決好三個問題：為什么要構造中心對稱？ 怎么構造？

14、構造后怎么用？ 切忌把問題模式化， 例如：倍長中線法,2020/12/14,,36,第四課時：中心對稱的應用,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例1：已知ABC中，AB5，AC3，求BC邊上的中線AD的取值范圍,2020/12/14,,37,第四課時：中心對稱的應用,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例2：已知：如圖，Rt ABC中，ACB=90， D為AB中點，DE、DF分別交AC于E,交BC于F，且DEDF求證：AE2+BF2=EF2,2020/12/14,,38,第四課時：中心對稱的應用,從變換

15、的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例3:(1)在RtABC中，BAC90，ABAC，點D是BC邊中點，過D作射線交AB于E，交CA延長線于F，請猜想F等于多少度時，BE=CF，并說明理由,2020/12/14,,39,第四課時：中心對稱的應用,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例3: （2）在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其他條件不變，若BE=CF的結論 仍然成立，請寫出AEF必須滿足的條件，并加以證明,2020/12/14,,40,第四課時：中心對稱的應用,從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形,舉例4：如圖已知RtABC中，AB=AC，在RtADE中，AD=DE，連結EC，取EC中