物理速選擇器和回旋加速器模擬試題含解析

1、【物理】物理速度選擇器和回旋加速器模擬試題含解析一、速度選擇器和回旋加速器1 如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，在其第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。虛線oa 位于第一象限，與 y 軸正半軸的夾角=60，在此角范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場；oa 與 y 軸負(fù)半軸所夾空間里存在與oa 平行的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小 e=10n/c。一比荷 q=1 106c/kg 的帶電粒子從第二象限內(nèi)m 點(diǎn)以速度 v=2.0 103m/s沿 x 軸正方向射出，m 點(diǎn)到 x 軸距離 d=1.0m，粒子在第二象限內(nèi)做直線運(yùn)動；粒子進(jìn)入第一象限后從直線oa 上的 p 點(diǎn)（ p 點(diǎn)圖中未畫出）離開

2、磁場，且op=d。不計粒子重力。(1)求第二象限中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值e0 ；b0(2)求第一象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b；(3)粒子離開磁場后在電場中運(yùn)動是否通過x 軸？如果通過x 軸，求其坐標(biāo)；如果不通過x軸，求粒子到x 軸的最小距離?！敬鸢浮?(1) 2.0103 m/s ；(2) 210 3 t ； (3) 不會通過， 0.2m【解析】【詳解】(1)由題意可知，粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動, 根據(jù)力的平衡有qvb0qe0解得e02.0103 m/sb0(2)粒子在第二象限的磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由題意可知圓周運(yùn)動半徑r d1.0m根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvbv2mr解得磁感應(yīng)

3、強(qiáng)度大小b 210 3 t(3)粒子離開磁場時速度方向與直線oa 垂直，粒子在勻強(qiáng)電場中做曲線運(yùn)動，粒子沿y 軸負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動，粒子在p 點(diǎn)沿 y 軸負(fù)方向的速度大小vyvsin粒子在電場中沿y 軸方向的加速度大小qe cosaym設(shè)經(jīng)過t 時間，粒子沿y 軸方向的速度大小為零，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有tvyayt 時間內(nèi)，粒子沿y 軸方向通過的位移大小yvyt2聯(lián)立解得y0.3m由于yd cos故帶電粒子離開磁場后不會通過x 軸，帶電粒子到x 軸的最小距離d d cosy0.2m2 如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)磁場一束同位素離子（質(zhì)量為 m，電荷量為 q）流從狹縫

4、s1 射入速度選擇器，速度大小為v0 的離子能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫s2射出，立即沿水平方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最后打在照相底片d上的 a 點(diǎn)處已知 a 點(diǎn)與狹縫s2 的水平間距為3l ，照相底片 d 與狹縫 s1、 s2 的連線平行且距離為l，忽略重力的影響則（1）設(shè)速度選擇器內(nèi)部存在的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為e0，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0 ，求 e0 b0；（2）求偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小和方向；（3）若將右半部的偏轉(zhuǎn)磁場換成方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，要求同位素離子仍然打到a點(diǎn)處，求離子分別在磁場中和在電場中從狹縫s2 運(yùn)動到 a 點(diǎn)處所用時間之比t 1 t2mv0，磁場方向垂直紙面向

5、外（3） t12 3【答案】（ 1） v0（ 2） bt22ql9【解析】【詳解】（1）能從速度選擇器射出的離子滿足qe0=qv0b0所以e0 b0=v0（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得：r2(rl) 2(3l)2則r2l由v0 2bqv0m則rb mv0 2ql磁場方向垂直紙面向外（3）磁場中，離子運(yùn)動周期t運(yùn)動時間2 rv0t112 l6t3v0電場中，離子運(yùn)動時間t23lv0則磁場中和在電場中時間之比23t t1293 如圖所示，相距為 d 的平行金屬板 m、 n間存在勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b0 的勻強(qiáng)磁場；在 xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿

6、y 軸負(fù)方向場強(qiáng)為 e的勻強(qiáng)電場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子 ( 不計重力 ) 以初速度v0 沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，從p點(diǎn)垂直 y 軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過x 軸上的 a 點(diǎn)射出電場進(jìn)入磁場已知離子過a點(diǎn)時的速度方向與 x 軸成 45角求：(1) 金屬板 m、 n間的電壓 u；(2) 離子運(yùn)動到 a 點(diǎn)時速度 v 的大小和由 p 點(diǎn)運(yùn)動到 a 點(diǎn)所需時間 t ；(3) 離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置c( 圖中未畫出 ) 與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 ocmv022mv0mv0【答案】 (1) b0 v0 d ； (2) t

7、；(3)qbqeqe【解析】【分析】【詳解】離子的運(yùn)動軌跡如下圖所示（1）設(shè)平行金屬板m、 n 間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為e0 ，則有： ue0 d因離子所受重力不計，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，則由平衡條件得：qe0qv0b0解得：金屬板 m、 n 間的電壓 ub0 v0d（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運(yùn)動，則由運(yùn)動的合成與分解得：cos45o v0v故離子運(yùn)動到 a 點(diǎn)時的速度： v2v0根據(jù)牛頓第二定律：qe ma設(shè)離子電場中運(yùn)動時間t ，出電場時在 y 方向上的速度為vy ，則在 y 方向上根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得 vyat 且

8、 tan45ovyv0聯(lián)立以上各式解得，離子在電場mv0e 中運(yùn)動到 a 點(diǎn)所需時間： tqe（3）在磁場中離子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：v2qvbmrmv2mv0解得： rqbqb由幾何知識可得ac 2r cos45o2r2mv0qb在電場中， x 方向上離子做勻速直線運(yùn)動，則mv02oa v0tqe因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置c與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：mv022mv0oc oa acqbqe【點(diǎn)睛】本題考查電場力與洛倫茲力平衡時的勻速直線運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的半徑與速率關(guān)系、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律、向心力

9、、左手定則等知識，意在考查考生處理類平拋運(yùn)動及勻速圓周運(yùn)動問題的能力41897 年，湯姆孫根據(jù)陰極射線在電場和磁場中的偏轉(zhuǎn)情況斷定，它的本質(zhì)是帶負(fù)電的粒子流并求出了這種粒子的比荷，圖為湯姆孫測電子比荷的裝置示意圖。在真空玻璃管內(nèi)，陰極 k 發(fā)出的電子經(jīng)陽極a 與陰極 k 之間的高電壓加速后，形成細(xì)細(xì)的一束電子流，沿圖示方向進(jìn)入兩極板c、 d 間的區(qū)域。若兩極板c、 d 間無電壓，電子將打在熒光屏上的o 點(diǎn)，若在兩極板間施加電壓u，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的p 點(diǎn)；若再在極板間施加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b 的勻強(qiáng)磁場，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到o 點(diǎn)，已知極板的長度l1 =5.00cm

10、，c、d 間的距離d=1.50cm，極板的右端到熒光屏的距離 4l2=10.00cm ，u=200v，b=6.3 10t， p 點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離y=3.0cm。求 :(1)判斷所加磁場的方向；(2)電子經(jīng)加速后射入極板c、 d 的速度 v；(3)電子的比荷(結(jié)果保留三位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?(1) 磁場方向垂直紙面向外711(2) v=2.12 10m/s (3)=1.61 10c/kg【解析】【詳解】（ 1）由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外；（ 2）當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心o 點(diǎn)，設(shè)電子的速度為，則evb=ee得即代入數(shù)據(jù)得7v=2.12

11、 10m/s（3）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子以速度進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動，加速度為電子在水平方向作勻速運(yùn)動，在電場內(nèi)的運(yùn)動時間為這樣，電子在電場中，豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為離開電場時豎直向下的分速度為電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t2 時間到達(dá)熒光屏t 2 時間內(nèi)向上運(yùn)動的距離為這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為可解得代入數(shù)據(jù)得11=1.61 10 c/kg【點(diǎn)睛】本題是組合場問題：對速度選擇器，根據(jù)平衡條件研究；對于類平拋運(yùn)動的處理，通常采用運(yùn)動的分解法律：將運(yùn)動分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動，將一個復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解成兩個簡單的直線運(yùn)動，并用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式來求解5 如圖所示的平面直角

12、坐標(biāo)系，x 軸水平， y 軸豎直，第一象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；第二象限內(nèi)有一對平行于x 軸放置的金屬板，板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向沿y 軸負(fù)方向，場強(qiáng)大小未知，磁場垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為b；第四象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場，電場方向與x 軸正方向成45角斜向右上方，場強(qiáng)大小與平行金屬板間的場強(qiáng)大小相同現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q 的粒子以某一初速度進(jìn)入平行金屬板，并始終沿x 軸正方向運(yùn)動，粒子進(jìn)入第一象限后，從x 軸上的 d 點(diǎn)與 x 軸正方向成 45角進(jìn)入第四象限， m 點(diǎn)為粒子第二次通過 x 軸的位置已知 od 距離為 l，不計粒子重力求：

13、（1）粒子運(yùn)動的初速度大小和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小（2） dm 間的距離（結(jié)果用m、q、 v0、 l 和 b 表示）222【答案】 （1）e2b ql （2 ） dm2m v0b2q2 lm【解析】【 解】（1）、粒子在板 受 力和洛 力做勻速直 運(yùn) ， 粒子初速度 v0，由平衡條件有： qv0b=qe粒子在第一象限內(nèi)做勻速 周運(yùn) ， 心 o1 ，半徑 r， 跡如 ，由幾何關(guān)系知 rl 2l cos45由牛 第二定律和 周運(yùn) 的向心力公式有：qv0b m v02r由式解得： v02bql m由式解得： e2b2 qlm（2）、由 意可知，粒子從d 入第四象限后做 平拋運(yùn) ， 跡如 ， 粒子從d 到

14、m 的運(yùn) t，將運(yùn) 分解在沿 方向和垂直于 的方向上， 粒子沿dg 方向做勻速直 運(yùn) 的位移 ：dg v0t 粒子沿 df 方向做勻加速直 運(yùn) 的位移 ：df 12eqt 22at 2m由幾何關(guān)系可知： dgdf ， dm 2dg 由式可解得dm 2m2 v02q2 b2l【點(diǎn)睛】此 型的 首先要 物體的運(yùn) 行分段，然后 物體在各段中 行正確的受力分析和運(yùn) 的分析， 行列式求解 ; 洛 力 荷不做功，只是改 運(yùn) 荷的運(yùn) 方向，不改 運(yùn) 荷的速度大小 粒子做勻速 周運(yùn) 的 心、半徑及運(yùn) 的確定：、 心的確定：因 洛 力提供向心力，所以洛 力 是垂直于速度的方向，畫出 粒子運(yùn) 跡中任意兩點(diǎn)（一般是

15、射入磁 和射出磁 的兩點(diǎn)）洛 力的方向，其延 的交點(diǎn)即 心、半徑的確定：半徑一般都是在確定 心的基 上用平面幾何的知 求解，常常用到解三角形，尤其是直角三角形、運(yùn) 的確定：利用 心角與弦切角的關(guān)系或者四 形的內(nèi)角和等于360 算出粒子所 的 心角的大小，用公式t=t 可求出運(yùn)動時間3606 回旋加速器原理如圖所示，d1 和 d2 是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，它們接在交流電源上，位于d1 圓心處的離子源a 能不斷產(chǎn)生正離子，它們在兩盒之間被電場加速，當(dāng)正離子被加速到最大動能ek 后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為 q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為u，磁場的磁

16、感應(yīng)強(qiáng)度為b， d 型盒的半徑為 r，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。(1)試計算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入d2 中運(yùn)動的軌道半徑；(2)計算正離子飛出時的最大動能；(3)設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)rd 時，正離子在電場中加速的總時間相對于在d 形盒中回旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運(yùn)動時，不考慮磁場的影響）。12mu222q b r； (3)見解析【答案】(1) r1； (2) ekbq2m【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)質(zhì)子第1 次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動能定理可得qu1 mv122解得2quv1m洛倫茲力充當(dāng)向心力

17、，則有2qv1bm v1解得r1r112mubq(2)離子射出時加速器時2qvm bm vmr解得qbrvmm離子動能為ek1 mv2q2 b2r222m(3)在電場中運(yùn)動可以看做連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)離子射出時速度為v。根據(jù)平均速度公式可得在電場中運(yùn)動時間為t1nd2ndvv2離子在 d 形盒中運(yùn)動的周期為t =2 m2 rqbv粒子在磁場中回旋的時間為t2n tnr2v有t12nd2dv=t2n rrv當(dāng) dr 時， t 1t2，即電場中運(yùn)動時間可以忽略7 我們熟知經(jīng)典回旋加速器如圖（甲）所示，帶電粒子從m 處經(jīng)狹縫中的高頻交流電壓加速，進(jìn)入與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場的兩個d 形盒中做圓周運(yùn)動

18、，循環(huán)往復(fù)不斷被加速，最終離開加速器。另一種同步加速器，基本原理可以簡化為如圖（乙）所示模型，帶電粒子從 m 板進(jìn)入高壓縫隙被加速，離開n 板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖x開n 板后，在勻強(qiáng)磁場的導(dǎo)引控制下回旋反復(fù)通過加速電場區(qū)不斷加速，但帶電粒子的旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變。已知帶電粒子a 的電荷量為 +q，質(zhì)量為m，帶電粒子第一次進(jìn)入磁場區(qū)時，兩種加速器的磁場均為b0，加速時狹縫間電壓大小都恒為u，設(shè)帶電粒子最初進(jìn)入狹縫時的初速度為零，不計粒子受到的重力，不計粒子加速時間及其做圓周運(yùn)動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。（ 1）求帶電粒子 a 每次經(jīng)過兩種加速器加速場時

19、，動能的增量；（ 2）經(jīng)典回旋加速器與同步加速器在裝置上的類似性，源于它們在原理上的類似性。經(jīng)典回旋加速器，帶電粒子在不斷被加速后，其在磁場中的旋轉(zhuǎn)半徑也會不斷增加，求加速 n 次后 rn 的大?。煌郊铀倨饕蚱湫D(zhuǎn)半徑r 始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，請推導(dǎo)bn 的表達(dá)式；（3）請你猜想一下，若帶電粒子a 與另一種帶電粒子b（質(zhì)量也為m，電荷量為 +kq， k為大于 1 的整數(shù)）一起進(jìn)入兩種加速器，請分別說明兩種粒子能否同時被加速，如果不能請說明原因，如果能，請推導(dǎo)說明理由。【答案】（ 1） ekqu ；（ 2） a. rn12nuqb0b. bnnb0 ;（ 3）見解析m【解析】【

20、分析】【詳解】（ 1）粒子僅在狹縫間由電場加速，繞行過程中僅受洛倫茲力作用，洛倫茲力不會對粒子做功，根據(jù)動能定理： 每次動能的增量為：vekqu（2） a在 d 形盒中洛倫茲力作向心力，磁感應(yīng)強(qiáng)度不需要改變，當(dāng)?shù)趎 次穿過 mn 兩板間開始作第n 圈繞行時qvn b0mvn2rn第 n 圈的半徑rn12nuqb0m同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，洛倫茲力作向心力nqu1mv2， qv0 b0m v02， qvn bnm vn22rr所以第 n 圈繞行的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：bnnb0（3）經(jīng)典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。經(jīng)典回旋加速器，交變電壓

21、的周期與帶電粒子回旋周期相同，加速a 粒子的交變電壓的周期為2 mtb0q而若要加速回旋加速粒子b，交變電壓周期應(yīng)為t 2 mkb0 q因此當(dāng) b 粒子到達(dá)加速電場縫隙時，電壓方向并沒有反向，因此無法同時加速。同步加速器 a 粒子的磁場變化周期2 mtnqbnb 粒子的旋轉(zhuǎn)周期t 2 mtnkqbnktn 是 t的 k 倍，所以 a 每繞行 1 周， b 就繞行 k 周。由于電場只在a 通過時存在，故b 僅在與 a 同時進(jìn)入電場時才被加速。8 如圖是回旋加速器示意圖，置于真空中的兩金屬d 形盒的半徑為r，盒間有一較窄的狹縫，狹縫寬度遠(yuǎn)小于d 形盒的半徑，狹縫間所加交變電壓的頻率為f，電壓大小恒

22、為u， d形盒中勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，在左側(cè)d 形盒圓心處放有粒子源s，產(chǎn)生的帶電粒子的質(zhì)量為 m，電荷量為q。設(shè)帶電粒子從粒子源s 進(jìn)入加速電場時的初速度為零，不計粒子重力。求：(1)d 形盒中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小(2)粒子能獲得的最大動能ek(3)粒子經(jīng) n 次加速后在磁場中運(yùn)動的半徑rn【答案】 (1) b2fm22212nqu(2)ekr fm (3)rn22fmq【解析】【詳解】(1)粒子做圓周運(yùn)動的周期與交變電流的周期相等，則有t =2m1qbf解得b2fmq(2)當(dāng)粒子的半徑達(dá)到d 型盒的半徑時，速度最大，動能也最大，則有2qvbm vr則mvrqb最大動能為121qb

23、r2q2 b2r222f2mekmvm()2m2r22m(3)粒子經(jīng) n 次加速后的速度為nqu1 mvn22得2nquvnm半徑為rnmvn12nquqb2fm9 勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的 d 形金屬盒半徑為 r，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為 f，加速電壓為 u。若 a 處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為 q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是 ( )a質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2 rfb質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速

24、電壓u 成正比c質(zhì)子第2 次和第1 次經(jīng)過兩d 形盒間狹縫后軌道半徑之比為21d不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度b 和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于a 粒子加速【答案】ac【解析】【詳解】a 子出回旋加速器的速度最大，此 的半徑 r， ：vr2 r2 rft所以最大速度不超 2fr。故 a 正確。b根據(jù)洛 力提供向心力：qvbm v2，解得：rrmvqb最大 能： ekm1 mv2q2 b2 r2，與加速的 無關(guān)。故b 。22mc粒子在加速 中做勻加速運(yùn) ，在磁 中做勻速 周運(yùn) ，根據(jù)v2ax ，可得 mv子第 2 次和第 1 次 d 形盒狹 的速度比 2 :1，根據(jù) r ，可得半徑比 qb2 :1。故

25、c 正確。qbd回旋加速器交流 的 率與粒子 率相等，即 f，可知比荷不同的粒子2 m 率不同，不改 磁感 度b 和交流 率f，有可能起不到加速作用。故d 。故 ac。10 正、 子從靜止開始分 同一回旋加速器加速后，從回旋加速器d 型盒的 引出后注入到正 子 撞機(jī)中正、 子 撞機(jī)置于真空中在 撞機(jī)中正、 子 撞后湮 成 兩個同 率的光子回旋加速器d 型盒中的勻 磁 的磁感 度 b0 ，回旋加速器的半徑 r，加速 u； d 型盒 隙 的距離很小， 粒子穿 的 可以忽略不 子的 量 m、 量 e，重力不 真空中的光速 c，普朗克常量 h（ 1）求正、 子 入 撞機(jī) 分 具有的能量 e 及正、 子

26、 撞湮 后 生的光子 率 v（2）求從開始 回旋加速器加速到 得最大能量的 程中，d 型盒 的 子做功的平均功率 p（ 3） 甲 正 子 撞機(jī)的最后部分的 化示意 位于水平面的粗 所示的 真空管道是正、 子做 周運(yùn) 的 “容器 ”，正、 子沿管道向相反的方向運(yùn) ，在管道內(nèi)控制它 的是一系列 形 磁 即 中的a1、a2、a4an共有 n 個，均勻分布在整個 上每個 磁 內(nèi)的磁 都是勻 磁 ，并且磁感 度都相同，方向 直向下磁 區(qū)域的直徑 d改 磁 內(nèi) 流大小，就可以改 磁 的磁感 度，從而改 子偏 的角度 精確 整，首先 子在 形管道中沿 甲中粗虛 所示的 道運(yùn) ， 子 每個 磁 射入點(diǎn)和射出點(diǎn)

27、都在 磁 的同一直徑的兩端，如 乙所示 就 一步 正、 子的 撞做好了準(zhǔn) 求 磁 內(nèi)勻 磁 的磁感 度 b 大小【答案】 (1) ve2 b02 r22mc2e2 b02 r2；(2)e2 b0u； (3)2b0 rsinmh， e2mmnhd【解析】【詳解】解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場里則有：evb0mv02r解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時的速度為：v0eb0 rm正、負(fù)電子進(jìn)入對撞機(jī)時分別具有的能量：e1 mv02e2 b02r222m正、負(fù)電子對撞湮滅時動量守恒，能量守恒，則有：2e2mc2hv正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：e2 b02 r22mc2vmhh(2) 從開始

28、經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場中加速n 次，則有：neu1 mv022eb02r2解得： n2mu正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的周期為：正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時間為：d 型盒間的電場對電子做功的平均功率：t2 meb0tn tb0 r222uwee2 b0uptmt(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r ，由幾何關(guān)系可得r sindn 2d解得： r2sinn2根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：ev0bmv0r電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 大?。?b0r sinnbd11 如圖 1 所示為回旋加速器的示意圖它由兩個鋁制d 型金屬扁盒組成，兩個d 形盒正中間開有一條狹縫，兩個d 型

29、盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上在d1 盒中心 a處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入d 2 盒中在磁場力的作用下運(yùn)動半個圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致如此周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動半徑也越來越大，最后到達(dá)d 型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出已知粒子電荷量為q 質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為u,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b， d 型盒的半徑為r.設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且粒子從離子源發(fā)出時的初速度為零 (不計粒子重力 )求：(1) 粒子第 1 次由 d1 盒進(jìn)入 d2 盒中時的

30、速度大??；(2) 粒子被加速后獲得的最大動能 ek ；(3)符合條件的交變電壓的周期t；(4)粒子仍在盒中活動過程中，粒子在第 n 次由 d2 盒進(jìn)入 d1 盒與緊接著第n+1 次由 d2盒進(jìn)入 d1 盒位置之間的距離x.【答案】（ 1） 2qu（ 2）q2b2 r2t2 mv1ek34m（ ）（ ）2mbq22um1）vx（ 2n2nbq【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè) 粒子第一次被加速后進(jìn)入d2 盒中時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有12qu mv12qu解得， v1（2） 粒子在 d 形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑達(dá)到最大時被引出，具有最大動能設(shè)此時的速度為 v，有 mv2qvbr解得： v

31、 qbrm設(shè) 粒子的最大動能為ek，則 ek1 mv222 2 2 q b r（3）設(shè)交變電壓的周期為 t，為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間應(yīng)等于交變電壓的周期（在狹縫的時間極短忽略不計），則交變電壓的周期t2 r2mvbq（4）離子經(jīng)電場第1 次加速后，以速度v1 進(jìn)入 d2 盒，設(shè)軌道半徑為r1則 r1 mv1 12muqbbq離子經(jīng)第 2次電場加速后，以速度v21盒，設(shè)軌道半徑為 r2進(jìn)入 d則 r2 mv2 12 2muqbbq離子第 n 次由 d1 盒進(jìn)入 d2 盒，離子已經(jīng)過（2n-1）次電場加速，以速度v2n-1 進(jìn)入 d2 盒，由動能定理： （2n

32、1） uq1 mv22n 12軌道半徑mv2n112n1 2murnbqqb離子經(jīng)第 n+1 次由 d1 盒進(jìn)入 d2 盒，離子已經(jīng)過 2n 次電場加速，以速度v2n 進(jìn)入 d1 盒，由動能定理： 2nuq1mv22n2軌道半徑： rn 1mv2 n12n 2muqbbq則x=2（ rn+1-rn）（如圖所示）解得， vx（12n 2mu12n 1 2mu）22um2n）（2bqbqbq2n 112 正電子發(fā)射計算機(jī)斷層（pet）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。pet所用回旋加速器示意如圖所示，其中d1 和 d2 是置于高真空中的兩個中空半圓金屬盒，

33、兩半圓盒間的縫隙距離為d，在左側(cè)金屬盒d1 圓心處放有粒子源 a，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。正電子質(zhì)量為m，電荷量為q。若正電子從粒子源a 進(jìn)入加速電場時的初速度忽略不計，加速正電子時電壓u 的大小保持不變，不考慮正電子在電場內(nèi)運(yùn)動的過程中受磁場的影響，不計重力。求：（1）正電子第一次被加速后的速度大小v1 ；（2）正電子第 n 次加速后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r；（3）若希望增加正電子離開加速器時的最大速度，請?zhí)岢鲆环N你認(rèn)為可行的改進(jìn)辦法！【答案】（ 1）2qu（ 2） 12mnqu （ 3）見解析mbq【解析】（ 1）正電子第一次被加速后，由動能定理可得qu1 mv12 ，解得 v12q

34、u2m（2）設(shè)質(zhì)子第 n 次加速后的速度為vn由動能定理有 nqu1 mvn22由牛頓第二定律有qvn b mvn21，解得 r2mnqurbq（3）方案一：增加磁感應(yīng)強(qiáng)度b，同時相應(yīng)調(diào)整加速電壓變化周期；方案二：增加金屬盒的半徑。13 如圖回旋加速器d 形盒的半徑為r，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為一個質(zhì)量了m、電荷量為 q 的粒子在加速器的中央從速度為零開始加速求該回旋加速器所加交變電場的頻率；求粒子離開回旋加速器時獲得的動能；設(shè)兩 d 形盒間的加速電壓為 u，質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量增加，加速到上述能量所需時間 不計在電場中的加速時間 【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】試題分析 : （ 1）由回旋加速器的工作原理知，交變電場的頻率與粒子在磁場運(yùn)動的頻率相等，故 :粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動過程