《中位線(xiàn)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、中位線(xiàn)定理 【教案背景】1、面向?qū)W生：初三2、課時(shí)：1 3、學(xué)科：數(shù)學(xué)4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，若干張三角形紙板，彩色油性筆，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本節(jié)課是初三數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。三角形中位線(xiàn)既是前面已學(xué)過(guò)的平行線(xiàn)、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形的中位線(xiàn)打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線(xiàn)平行和論證線(xiàn)段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線(xiàn)定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。 2、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1）理解三角形中位線(xiàn)的概念（2）會(huì)證明三

2、角形的中位線(xiàn)定理（3）能應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理解決相關(guān)的問(wèn)題；過(guò)程與方法目標(biāo)： 進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，發(fā)展推理論證的能力。體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用。情感目標(biāo) 通過(guò)拼圖活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。3、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理。難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明和運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷、猜測(cè)、證明的過(guò)程，我采?。?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線(xiàn)”

3、的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地參與教學(xué)全過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】本節(jié)課分為六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，鞏固舊知 設(shè)景激趣，引入新課 概念學(xué)習(xí)，感悟新知 拼圖活動(dòng)，探索定理 鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知 小結(jié)歸納，作業(yè)布置復(fù)習(xí)提問(wèn)，鞏固舊知 問(wèn)： 1、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的內(nèi)容 2、敘述定理的兩個(gè)推論（畫(huà)圖示意） 練習(xí)： AD是中BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于F，若AF=2，求AC的長(zhǎng)。 過(guò)D點(diǎn)作BF的平行線(xiàn)交AC于M，因?yàn)锽D=DC，AE=ED，利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2，可得AF=FM=MC，所以AC=6。 如果我們將平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2的條件、結(jié)論交

4、換一下，是否成立？ 已知：D、E是中AB、AC邊的中點(diǎn)，則DE/BC。這就是我們今天將要研究的課題。（二）設(shè)景激趣，導(dǎo)入新課如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來(lái)探究其中的學(xué)問(wèn)。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是一切學(xué)習(xí)探究的先父，教材中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境難度較大，學(xué)生不容易突破。這里創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情景，在這里教師不急予讓學(xué)生找出答案，而是讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生主動(dòng)的獲得新知，先讓學(xué)生動(dòng)手做以下一

5、個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)手操作活動(dòng)。（三）概念學(xué)習(xí)（引導(dǎo)探究，獲得新知）1、 動(dòng)手實(shí)踐探索 請(qǐng)您做一做（讓學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板）：（1）找出三邊的中點(diǎn)（2）連接6點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)（3）找找哪些線(xiàn)是你已經(jīng)學(xué)過(guò)的，哪些是未曾學(xué)過(guò)的ACBFED設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學(xué)過(guò)的中線(xiàn)，有3條是沒(méi)有學(xué)過(guò)的。最終給出三角形中位線(xiàn)的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線(xiàn)。這樣做，既讓學(xué)生得出三角形中位線(xiàn)的概念又讓學(xué)生在無(wú)形中區(qū)分了三角形的中線(xiàn)和三角形中位線(xiàn)CBAFED2、三角形中位線(xiàn)的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段,叫做 三角形的中位線(xiàn)如圖，DE、EF、DF是三角形的3條

6、中位線(xiàn)。跟蹤訓(xùn)練：CBED 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線(xiàn)，那么 D、E分別為AB、AC的 。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，為了及時(shí)的使學(xué)生加深三角形中位線(xiàn)的概念印象，為后面的探究打下基礎(chǔ)，設(shè)立了以上兩道簡(jiǎn)單的搶答題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)的從圖中找出信息。（四）拼圖活動(dòng)、探索定理（用時(shí)大概5分鐘）ABCDEF整個(gè)的拼圖游戲設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？問(wèn)題二：猜想得出平行四邊形后，簡(jiǎn)述證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)拿出自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙板進(jìn)行反復(fù)剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難

7、點(diǎn)，中位線(xiàn)定理證明對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線(xiàn)定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識(shí)是建立在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。也更大的激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索的主動(dòng)性。ACDBFE2. 簡(jiǎn)述證明過(guò)程已知：如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形證明：如圖, ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形充分交流之后讓小組同學(xué)上來(lái)展示自己的剪拼法，并簡(jiǎn)述自己的理由2、 乘勝追擊，猜想得出定理DE是ABC的中位線(xiàn)，請(qǐng)想一想：DE與BC有怎樣的位置關(guān)系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？設(shè)計(jì)意圖：（讓學(xué)生去猜測(cè)，去說(shuō)，去發(fā)

8、現(xiàn)，主要還是讓學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)出自己的猜想）這個(gè)時(shí)候也許有些學(xué)生會(huì)通過(guò)用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學(xué)生可能會(huì)通過(guò)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦法。這個(gè)時(shí)候教師要給予學(xué)生一個(gè)充分的交流和探索時(shí)間。學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問(wèn)題。從而猜想得出三角形的中位線(xiàn)定理，并為定理的證明打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)得出定理如下：三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊(位置關(guān)系），并且等于第三邊的一半（數(shù)量關(guān)系）?；顒?dòng)效果：引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)、圖形語(yǔ)言去表達(dá)深刻的定理。4、驗(yàn)證、明確結(jié)論B CADE F證法：延長(zhǎng)DE至F，使E

9、FDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC活動(dòng)效果：有了前面的交流活動(dòng)，學(xué)生要證明三角形的中位線(xiàn)定理思路就清晰多了，只是這時(shí)候后怎樣做輔助線(xiàn)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候，不要生硬的將輔助線(xiàn)直接做出來(lái)讓學(xué)生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線(xiàn)段長(zhǎng)度等于另一條線(xiàn)段的長(zhǎng)的一半，可將較短的線(xiàn)段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線(xiàn)段的一半等。有了前面開(kāi)拓思路的交流，這個(gè)時(shí)候，讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出證明過(guò)程。溫馨提示：這個(gè)時(shí)候?qū)W生可能有多種證明的方法，教師要對(duì)他們的證明方法給以充分的肯定和點(diǎn)撥，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)

10、學(xué)的信心（五）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知1、（練習(xí)意圖：學(xué)生能解答開(kāi)頭提出的疑問(wèn)，彌合學(xué)習(xí)的心理“缺口”。在這里讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)應(yīng)用于生活的價(jià)值。）2、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新隨堂練習(xí)(1)已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是_；如果ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c呢? _變式訓(xùn)練：三角形的三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為10cm，則原三角形的周長(zhǎng)是_cm。 (亮點(diǎn)：基于初學(xué)者的學(xué)習(xí)水平，第一題簡(jiǎn)單而扣緊定理應(yīng)用；第二題能進(jìn)一步拓展學(xué)生應(yīng)用能力，提醒學(xué)生中位線(xiàn)作為輔助線(xiàn)的作用)3、課本做一做：已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形 設(shè)計(jì)意圖：這道題目主要是利用平行四邊形有關(guān)定理，三角形的中位線(xiàn)定理來(lái)解，既再現(xiàn)了前面的知識(shí)，又鞏固了新學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的連貫性和共性，同時(shí)這道題至少有4種證明辦法，提高學(xué)生的思維能力，達(dá)到思維拓展創(chuàng)新的效果。變式訓(xùn)練：1、四邊形ABCD是平行四邊形時(shí), 、四邊形EFGH是什么特殊圖形?2、四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是什么特殊圖形?（六）小結(jié)歸納1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些概念定理？2、你學(xué)會(huì)了這樣做輔助線(xiàn)的辦法？3、你在和同學(xué)的交流學(xué)習(xí)過(guò)程中，有什么感