二次三項(xiàng)式的因式分解(用公式法)教學(xué)案(一

1、二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）教學(xué)案（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；了解二次三項(xiàng)式的因式分解與解一元二次方程的關(guān)系2使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題的能力（三）德育滲透點(diǎn)：結(jié)合教材對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，進(jìn)一步滲透認(rèn)識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1教學(xué)重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解2教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系3教學(xué)疑點(diǎn)：一個二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件三、教學(xué)步

2、驟（一）明確目標(biāo)二次三項(xiàng)式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等但對有些二次三項(xiàng)式，用這兩種方法比較困難，如將二次三項(xiàng)式4x2+8x-1因式分解在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法后，我們知道，任何一個有實(shí)根的一元二次方程，用求根公式都可以求出那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解有無關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課研究的問題，也就是研究和探索二次三項(xiàng)式因式分解的又一種方法用公式法（二）整體感知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），觀察方程的特點(diǎn)：左邊是一個二次三項(xiàng)式，曾經(jīng)借助于將左邊二次三項(xiàng)式因式分解來解一元二次方程反之，我們還可以利用方

3、程的根，來將二次三項(xiàng)式因式分解即在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后寫成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）通過知識之間的相互聯(lián)系、相互作用和相互促進(jìn)，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依據(jù)是根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基礎(chǔ)通過因式分解新方法的導(dǎo)出，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了一個新方法，還能進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）寫出關(guān)于x的二次

4、三項(xiàng)式？（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解x2-2x+1；x2-5x+6；6x2+x-2；4x2+8x-1由感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題2引入：觀察上式，方程的兩個根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系x2-2x+1=0；解：原式變形為（x-1）（x-1）=0 x1=x2=1，x2-5x+6=0；解原方程可變?yōu)椋▁-2）（x-3）=0 x1=2，x2=36x2+x-2=0解：原方程可變?yōu)椋?x-1）（3x+2）=0觀察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的兩個根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)

5、式推導(dǎo)出公式=a（x-x1）（x-x2）這就是說，在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后寫成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊公式的應(yīng)用例1 把4x2+8x-1分解因式解： 方程4x2+8x-1=0的根是教師板書，學(xué)生回答由到是把4分解成22分別與兩個因式相乘所得到的目的是化簡練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3學(xué)生板書、筆答，

6、評價解2 用兩種方程把4x2-5分解因式方法二，解： 4x2-5=0，方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法練習(xí)：將下列各式因式分解（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程2x2-6x-4=0，可變形為x2-3x-2=0；但將二次三項(xiàng)式分解因式時，就不能將3x2-6x-12變形為x2-2x-4（2）還要注意符號方面的錯誤，比如上面的例子如果寫成2x2-5x-（3）一元二次方程ax2+b

7、x+c=0（a0）當(dāng)0時，方程有兩個實(shí)根當(dāng)0時，方程無實(shí)根這就決定了：當(dāng)b2-4ac0時，二次三項(xiàng)式ax1+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)b2-4ac0時，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解（四）總結(jié)與擴(kuò)展（1）用公式法將二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的步驟是先求出方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，再將ax2+bx+c寫成a（x-x1）（x-x2）形式（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的條件是：當(dāng)b2-4ac0，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；b2-4ac0時，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解（3）通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育，滲透認(rèn)識事物的一般規(guī)律四、布置作業(yè)教材 P.39中 A12（1）（7）五、板書設(shè)計(jì)12.5 二次三項(xiàng)式的因式分解（一）結(jié)論：在分解二次三項(xiàng)式例1把4x2+8x-1分解因式ax2+bx+c的因式時解：可先用公式求出方程：ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后寫成練習(xí)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）六、作業(yè)參考答案教材 P.38中A1（1）（5x+6）（x+1）；（2）（2y-3）（3y-2）；（3）-（2x-6）（2