《次函數(shù)的教材分析》PPT課件.ppt

1、第6章二次函數(shù)教材分析,一、本章教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排,二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu),三、本章的地位和作用,二次函數(shù)”這一章是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)學(xué)習(xí)的深化和提高，是今后學(xué)習(xí)其它初等函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，這部分對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容有著承上啟下的作用，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實(shí)際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用,四、本章編寫特點(diǎn),一） 注重結(jié)論的探索 在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。教科書通過設(shè)置觀察、思考、討論等欄目，引導(dǎo)學(xué)生探

2、索相關(guān)的結(jié)論。 （二） 注重知識(shí)之間的聯(lián)系 學(xué)生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設(shè)一個(gè)專題，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問題。 （三） 注重聯(lián)系實(shí)際 二次函數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、最優(yōu)化、拱橋、噴水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)也穿插安排了一些實(shí)際問題,課程學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義； 2 會(huì)用描點(diǎn)法畫

3、出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)； 3會(huì)用配方法確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 4會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解,六、本章教學(xué)目標(biāo),五、本章重要的數(shù)學(xué)思想方法,1)數(shù)形結(jié)合思想 (2) 建模思想 (3)函數(shù)思想 (4) 化歸思想 (5)配方法,中考考試說明對(duì) 本章教學(xué)內(nèi)容的要求,七、本章重點(diǎn)、難點(diǎn),1重點(diǎn): 了解二次函數(shù)的含義 理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 拋物線圖象的平移問題. 體會(huì)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 能用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 2難點(diǎn): 二次函數(shù)圖象特征及其性質(zhì) 對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系理解與應(yīng)用.

4、 應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能解決與其他函數(shù)結(jié)合的問題,1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充分結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及實(shí)際問題中包含的特定意義，來理解函數(shù)的圖象與性質(zhì). 2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到數(shù)形互補(bǔ)，從而提高學(xué)生的分析能力 3在討論二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象與圖象之間的比較，表達(dá)式與表達(dá)式之間的比較，建立圖形和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的理解 4注意規(guī)律的理解與總結(jié),強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題的注意事項(xiàng). （如平面直角坐標(biāo)系的建立，橫軸、縱軸的實(shí)際意義，自變量的取值范圍等,八、教學(xué)建議,一)本章教學(xué)建議,

5、5.注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少對(duì)新概念、 新知識(shí)接受的困難。 (一次函數(shù)知識(shí)、待定系數(shù)法和整式配方、方程和不等式的知識(shí)等） 6. 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，重視解決實(shí)際問題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值. （重視學(xué)生對(duì)基本概念的理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說明的做法,注意讓學(xué)生敘述和交流，在應(yīng)用和問題解決中加深理解，正確使用） 7.充分利用教材的空間，積極組織和實(shí)施對(duì)不同學(xué)生、不同班級(jí)的多樣化教學(xué),概念的學(xué)習(xí)盡量結(jié)合本地的具體情境,突出學(xué)生的直觀感知,引導(dǎo)學(xué)生通過探求不同實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系,總結(jié)概括得出二次函數(shù)的定義,并對(duì)二次函數(shù)的定義進(jìn)行辨析,加深認(rèn)識(shí),二）各小節(jié)具體教學(xué)建議

6、,27.1 二次函數(shù),27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),2.用描點(diǎn)法作圖,過程要明確規(guī)范,注重全體學(xué)生的動(dòng)手參與,注意加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系 。 3.每學(xué)完一種類型的函數(shù),要引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié),使其掌握方法。多描多畫 、交流或教師主動(dòng)呈現(xiàn)辨析，數(shù)形結(jié)合,1.重視由簡(jiǎn)到繁,從特殊到一般的探索過程,通過噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲，最優(yōu)化，拋物線形狀拱橋等問題的探究，展示二次函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解要注意解的范圍、解的精確度以及如何達(dá)到所要求的精確度等,27.3 實(shí)踐與探索,1)列出二次函數(shù)的解析式，

7、并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； (2)在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值,運(yùn)用二次函數(shù)解實(shí)際問題的一般步驟,2、函數(shù)有四種表示形式：語(yǔ)言表示、表格表示、圖象表示、代數(shù)式表示。其中后三種是數(shù)學(xué)的形式,九、本章知識(shí)點(diǎn)歸納,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)稱為y是x的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線,3、“五點(diǎn)一線法”作二次函數(shù)的圖象步驟：（1）找出開口方向，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程（2）根據(jù)圖象的對(duì)稱性，從頂點(diǎn) 開始， 左右各取四個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)（通常取(0,c)，(x1,0)， (x2,0) ， 四點(diǎn)）（列表、描點(diǎn)）（3）用平滑的

8、曲線連接（連線,4、類比歸納二次函數(shù)五種類型的圖象性質(zhì),5、二次函數(shù)五種類型的圖象平移規(guī)律,一般式）y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k（頂點(diǎn)式,配方,展開,y=ax2,平 移,平 移,6.常用的二次函數(shù)解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (回避三元一次方程組) (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2,說明: 已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)選用一般式； (若已知與y軸的交點(diǎn), 可先將c值直接代入函數(shù)解析式,使三元方程組變?yōu)槎?從而簡(jiǎn)化運(yùn)算) 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值?？蛇x用頂點(diǎn)式； 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)常選用交點(diǎn)式,一看二次項(xiàng)系

9、數(shù)a .(a決定拋物線的開口方向) 開口向上 a 0 開口向下 a 0,三看常數(shù)項(xiàng) c. (c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置,6.二次函數(shù)的圖象“六看” :（依形判數(shù)，由數(shù)思形,二看a與b的符號(hào):(a與b決定對(duì)稱軸位置,五看圖象的走向定函數(shù)的增減性：（以對(duì)稱軸為界） 左低右高 y 隨 x 增大而增大, 左高右低 y 隨 x 增大而減小,六看部分圖象對(duì)應(yīng)的取值范圍： 圖象端點(diǎn)向 x 軸引垂線，由垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)看x的取值范圍; 圖象端點(diǎn)向 y 軸引垂線，由垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)看y的取值范圍,四看b2-4ac的符號(hào) (b2-4ac決定拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)) 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， b2-4ac 0； 拋

10、物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)， b2-4ac 0； 拋物線與 x 軸無交點(diǎn)， b2-4ac 0,學(xué)生畫圖象中容易出現(xiàn)的問題,1.“三角”型原因：只取了3個(gè)點(diǎn)，取點(diǎn)太少 2.“對(duì)勾”型 原因：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)不明確，左右取點(diǎn)不對(duì)稱 3.“怪異”型 原因：（1）坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤 （2）描點(diǎn)時(shí),位置不對(duì) （3）連線時(shí)順序不對(duì),2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個(gè)特例： 1、當(dāng)x=1 時(shí)， 2、當(dāng)x=-1時(shí)， 3、當(dāng)x=2時(shí)， 4、當(dāng)x=-2時(shí),y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,1,2,練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷

11、正確的有（填序號(hào)） . abc0, b2-4ac0, a+b+c0, 4a+2b+c0, 4a-2b+c0,四.歸納小結(jié)，構(gòu)成體系,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=ax2,配 方,轉(zhuǎn) 化,平 移,轉(zhuǎn) 化,2.系數(shù)與圖象間的關(guān)系,1.研究方法,a決定圖象的形狀,b影響對(duì)稱軸的位置,c確定圖象與y軸的交點(diǎn),決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況,從二次函數(shù)的圖象看什么,從開口方向確定a的符號(hào) 從開口方向及對(duì)稱軸確定b的符號(hào) 從圖象與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)或具體數(shù)值 從圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b24ac的符號(hào) 看頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,注意提高學(xué)生的識(shí)圖能力,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交

12、點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,b2 4ac,0,二次函數(shù)對(duì)一元二次方程、一元二次不等式 起到了統(tǒng)領(lǐng)作用,可以使學(xué)生從更高的視角來認(rèn) 識(shí)一元二次方程、一元二次不等式,根據(jù)圖象 學(xué)生可得一元二次方程的近似解，雖然學(xué)生還 沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法,但通過圖象可 以看出結(jié)果,突出地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,1.類比歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì),ao,a0,開口方向,向上,向下,頂點(diǎn),對(duì)稱軸,增減性,最 值,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),二次

13、函數(shù)y=ax2+bx+c （a0,解析式,一般式y(tǒng)=ax+bx+c,頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k,交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2,圖象,y=ax2+bx+c=a(x+ )+,2a,b,4a,4ac-b,頂點(diǎn)坐標(biāo):( ,2a,b,4a,4ac-b,對(duì)稱軸:x,2a,b,形狀:開口向上或向下的拋物線,性質(zhì),開口,a0 拋物線開口向上,a0 拋物線開口向下,a|越大 拋物線開口越小,對(duì)稱軸,當(dāng)a,b異號(hào)時(shí) 對(duì)稱軸x=在y軸的右側(cè),2a,b,當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸x= 在y軸的左側(cè),2a,b,二次函數(shù)y=ax+bx+c （a0,與 軸的交點(diǎn),隨 的變化,Y,X,X,當(dāng)二次函數(shù)y=ax+bx+c 的圖象

14、與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量X的值,即一元二次方程ax+bx+c=0的根,a0時(shí),a0時(shí),當(dāng)-，隨的增大而減小,當(dāng)-，隨的增大而增大,當(dāng)，最小,當(dāng)-，隨的增大而減小,當(dāng)-，隨的增大而增大,當(dāng)，最大,2a,b,2a,b,2a,b,4a,4ac-b,2a,b,2a,b,2a,b,4a,4ac-b,達(dá)標(biāo)測(cè)試,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)，通常設(shè)解析式為_,5、當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為d時(shí)，通常 設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0,達(dá)標(biāo)測(cè)試,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式,1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn),2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)(3，1),3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (