人教A版2021屆高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考卷(A卷)【含答案】

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷文科數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3命題“，”的否定是（ ）ABCD4設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD5已知，則（ ）ABCD6若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示框圖，輸出的值為（ ）ABCD8已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9已知半徑為的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到拋物線的焦點(diǎn)的距離的最大值為（ ）ABCD10函數(shù)在上的大致圖象是（ ）ABCD11已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最大值為（ ）ABCD12在四棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的定義域

3、為_14若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_15我國的洛書中記載著世界上最古老的幻方：將，填入方格內(nèi)使三行三列兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于，如圖所示一般地，將連續(xù)的正整數(shù)，填入個(gè)方格中，使得每行每列每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做階幻方記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，例如，那么_16已知、為正實(shí)數(shù)，直線截圓所得的弦長為，則的最小值為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足：（1）求角的大小；（2）若，求的最大值18（12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前的項(xiàng)

4、19（12分）如圖，已知四棱錐的底面為矩形，（1）證明：平面平面，且；（2）若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且球的表面積為，求三棱錐的體積20（12分）已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，斜率不為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，問直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由21（12分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在正數(shù)，滿足，求證：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以

5、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷文科數(shù)學(xué)（A）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由，得，所以，因?yàn)椋?，故選B2【答案】B【解析】因?yàn)椋缘墓曹棌?fù)數(shù)為，故選B3【答案】A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確，故選A4【答案】B【解析】

6、由，知，則，可得，故選B5【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選B6【答案】A【解析】，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，解得，故選A7【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選C8【答案】D【解析】該幾何體為四分之一個(gè)圓錐與三棱錐的組合體，且四分之一圓錐底面半徑為，高為三棱錐為墻角三棱錐，三條直角邊長分別為，另外三條邊長分別為故該幾何體的表面積為，故選D9【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為，則，所以圓的圓心在圓上因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離的最大值為，故選B10【答案

7、】D【解析】當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，故切線的斜率變小，當(dāng)時(shí)，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，故切線的斜率變大，當(dāng)時(shí)，故切線的斜率變小，可排除C，故選D11【答案】B【解析】的圖象如下，存在實(shí)數(shù)，滿足，且，即，則，令，則，在上單調(diào)遞增，故，故選B12【答案】D【解析】如圖，取的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接，設(shè)，連接，則，又，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，由勾股定理可得，則，在中，又，則為等邊三角形，則是的外接圓的圓心，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，又，平面，且，設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接，過作，垂足為，則外接球的半徑滿足，設(shè)，則，

8、解得，從而，故三棱錐外接球的表面積為，故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)，則使得原式有意義的的取值范圍滿足，即，解得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?4【答案】【解析】約束條件表示的可行域如下圖所示，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得，因此的最大值為15【答案】【解析】由題意，16【答案】【解析】圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為，可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1

9、）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，又在中，所以?）方法1：由（1）及，得，即，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故的最大值為方法2：由正弦定理得，則，因?yàn)椋?，所以，故的最大值為（?dāng)時(shí)）18【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，（2），19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)榈酌鏋榫匦危?，則，所以又在矩形中，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫嬉驗(yàn)?，所以平面又平面，所以?）根據(jù)已知條件可知，球的球心為側(cè)棱的中點(diǎn)，則球的半徑，所以球的表面積為，解得，所以20【答案】（1）；（2）過定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，由，即，有，又橢圓過點(diǎn)，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題可設(shè)直線的方程為，由，消去，整理可得，設(shè)，則，由題意，可得，有，且（直線不過點(diǎn)），即，整理可得，解得，故直線過定點(diǎn)21【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1），令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最大值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，的最大值為，綜上，（2），即，令，故在上單調(diào)