高考全真模擬試卷三數(shù)學(xué)

1、 數(shù)學(xué)全真模擬試卷三 試題分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位分，共70一、填空題：本大題共14小題，每小題5. 置上 ，1 已知向量，則 =)(a?ba?b2)，?(1，2)3(a? 1 若直線為函數(shù) 的一條切線，則實數(shù) 2?yby?x?b x ? ?x0x 的取值范圍為，則實數(shù)”3 若使“”與“恰有一個成立的的值是axxax11 ，則劣弧的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點已知點為周長等于34 ABAB 的長度大于1的概率為 根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作6865，66，64，6463，65，67，69，66，5 給出如下10個數(shù)據(jù)：? 這組所對應(yīng)的矩形的高為 頻率分布直方圖，其中）64.5，66.5

2、 ?1? 已知 ，且 ，則 6?sin?cos 262 3 cm 某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm的半圓，則該圓錐的體積是 7 對于定義在上的函數(shù)，下列正確的命題的序號是 8R)(xf 上的單，則不是 若，則是上的單調(diào)增函數(shù)；若 RR)f(x)(1)(1)xff(2)?ff(2)?f 調(diào)減函數(shù)；?上的單調(diào)增函一定是上都是單調(diào)增函數(shù)，則、 若在區(qū)間?，0，?0R)f)f(x(x 數(shù) 2cos?2?22 9 給出下列等式： ， ， ， s?2c2?o2sco2?2 1684 ?*?2?2?2? 請從中歸納出第 個等式： Nn?n 2n個10已知電流隨時間變化的關(guān)系式是，設(shè)，)?0，?，?t?Asi

3、ntI5?100t(s)A?I(A) 則電流 的值為 首次達到峰值時t)(AI 11在平面直角坐標系xOy中，已知點，分別以的邊，2 0)(1 0)C，?(BABC 2)，(0A 向AC、AB 的一般式方程為 外作正方形與，則直線ACGHFHABEF y F H A E G B CO x 題圖）（第1194 ，且，則函數(shù) 的最小值為 12設(shè)?、yx1xy?，2)?2(? 22y9?4x? 2y2x的公共點都各13已知過某定圓上的每一點均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓1? 916 只有一個，那么該定圓的方程為 ? 已知為非零常數(shù)，數(shù)列 與 均為等比數(shù)列，且，則14?a2a?3aa?nn12012

4、 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字分請在答題卡指定區(qū)域二、解答題：本大題共6小題，共90 說明、證 明過程或演算步驟 分）（本題滿分1415 ?已知 ,?3?sincos 1?cos?sin? 1（）求的值；?cos? ）求的值（2?cos P 14分）16（本題滿分N 中，點如圖，在正四棱錐為棱的ABMABCDP? 中點，點.為棱上的點PCND C （1，求證：平面）若；PAD/PNMN?NCA B M Q 題）16（第 ）的逆命題，并判斷其真假. （2）試寫出（1 若為真，請證明；若為假，請舉反例. 15分）17（本題滿分：C與拋物線，點為直線l：在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點bx?0)yb) (

5、ab?A(a， B12 異于原點的另一交點y?x ab 的坐標；，b2，求點（1）若a1?B2x222 落在雙曲線）若點（2在橢圓上；上，求證：點1?y?14x?4yBA 42的）上，問動點）若點始終落在曲線（其中為常數(shù)，且（3)?dy?2c(x0dc?c、AB 軌跡落 在哪種二次曲線上？并說明理由 15分）18（本題滿分個單位長度）小立方體組成，把魔方個單位（長度為1如圖甲，一個正方體魔方由27 中間的一? E?的對邊長為，如圖乙，設(shè)轉(zhuǎn)動 層HEFGEFGH?x x E? F1111 F E E M N 1F?1 F? 表示（1）試用；x ）求魔方增加的表面積的最大值（2 H G H G G

6、 H1? H1? G （圖乙） （圖甲） 19（本題滿分分）16? 設(shè)各項均為非負數(shù)的數(shù)列（，）項和的為前R?ana?Sn?aa2nn1n? 的值；）求實數(shù)1（2）求數(shù)列的通項公式（用表示） an, a2n2* （）時，3）證明：當（SS?Sm, l, p?Npl?2m?pml 20（本題滿分16分） ?2記定義在 ）的最大值、最小值分別為M、（p，qR上的函數(shù)? 11，qpxx()?x?fN，又記 N?M?h(p)（1）當時，求M、N（用p、q表示），并證明； 20p1p)h(（2）直接寫出的解析式（不需給出演算步驟）； )h(p（3）在所有形如題設(shè)的函數(shù)中，求出所有這樣的使得的最大值為最小

7、 )xf()(x)xff( 試題（附加題） 21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若 多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A（幾何證明選講） T 的垂線為單位圓的切線，過切點引，為垂足如圖，OAOTHATHT 為定值求證：OH?AO A O H 題）A21（第 （矩陣與變換）B1?25?已知矩陣，滿足，求矩陣 ?B?AXAX?B?2?1?15? C（極坐標與參數(shù)方程） 1?t?t?，? (e)cos?ex? 2?為參數(shù)，為常數(shù)）化為普通方程（結(jié)果可保留）將參數(shù)方程（ et?1t?t?， ?e)siny?(e ?2D（

8、不等式選講） 2222)cb?(aa?b?c成等比數(shù)列，求證： 已知正實數(shù)c，ba 【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟 *X表示所）件，用件，其中有3件不合格品，從中隨機抽取（22一批產(chǎn)品共100N?nn抽取的件產(chǎn)品中不合格品的個數(shù) n（1）若，求的概率分布； X2?n 1X?（參考數(shù)據(jù)：） 的概率取得最大值時的（2）求使的值99.50?9901n ?*aa中的項為數(shù)列 ，公差d（設(shè)等差數(shù)列23m），的首項為1Nd?nn?m1，試判斷d=3的展開式中是否含有常數(shù)項？并說明理由； （1）若?x x?m1 的展開式

9、中均不含常數(shù)項md，使得對每一個，（2）證明：存在無窮多個?x x南通市教研室2012年數(shù)學(xué)全真模擬試卷三 參考答案 ?3117. ； 5. 6. ； ； ； 41. ； 2. ； 3. 0 4. ； 2?1? ?358. ； ?112222cos?y25x?； 13. ； 12.； 10. 9. ； ； 11. 14. 0y4x?14 20051n? 3 答案解析 ；14?2)?(4，0)a?(a?b)=(1，?1?或 得；得，故切點為，代入2. 由1?y?，1b( ?1)?y?x?2?bx?1?1)，(1 2x ； 易得3. 0?a1 ”的概率等于； “劣弧的長度大于14. AB 3?個，

10、則矩形的高等于465，共66，665. 落在區(qū)間，的數(shù)據(jù)依次為65，）64.5，66.54頻率 110 ；= 566.5-64.5組距?551?則以，所，6. 法1 由且得?ins 662236662? 3? ，?sco? 26? 3311? 此時；1?coscos? ?222266?515?且得，則所以法2由，?n?=si 66366622 ；1?scoos?c? ? 23112，所以，高為，則由得7. 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為?r?2hr?h?1?r 222 該圓錐?2 ?33?1 ； 體積?V? ?23不處，若函數(shù) 8. 對于：不符合單調(diào)增函數(shù)的定義；正確；對于：注意在0?x)f(x 連續(xù)

11、時 該命題就不一定正確； ?*2cos ；個等式：9. 易得第?2?2?2N?nn 1n?n個22?1T1 ?tT?；，則函數(shù)10. 易得周期首次達到峰值時 )?0，?，?tsinI?At ?50420011. 易得，則直線的方程為； 014?4y， 4)， H(2， 3)?xF(?2FH?2222yx?72?4949?yx?94?9422?y?9x4t， 12.易得設(shè)則，? 222222y?x4?9y4?x9?x37?9?y4 22 y?4t29x72?t351222?1?y9x?4（當且僅當，（當且僅當時等號成立）則原式t?12?12 37?t37?t5 時等號 ；成立）2y2x?的外切矩

12、形的四個頂點易得橢圓則該定圓必是該外必在該定圓上，13. ，4 ?3?1? 916 切矩形?22，可以驗證過該圓上除點的任意一點也均可作的外接圓，方程為， ?34?25x?y 兩條相互2y2x 的交點都各只有一個；垂直的直線與橢圓1? 9162?且均為等比數(shù)列，所以14. 因為數(shù)列與?2aa?2a2a2a?nn1?1n?nn2 ，aa?a1?nnn?1?為非零常數(shù)列，則，故數(shù)列也為等差數(shù)列，不難得數(shù)列得aaaa2?a?nn1n?1n?n 3a?a?20121 命題立意：本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式，考查運算求解能力15 ?，（1）因為 ， 3ocosc?s?1?sinsin222222

13、? 分），得 （3 4?coscos?sin?sin2cos?2sinsincos? 所以 即2+2分）；（6， 1coscos?4?222222? （2）得22coscos?2sinsincossin?sin?cos? 分）（8， 即2?2cos(cos2cos2?)? 12分） 故，（2?)?2cos()?)?cos(cos?(?)(? 化簡得，1)?)?cos(cos(?)cos(1.? 14由（1）得分） （ ?)cos( 2命題立意：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間16 想象、P 推理論證能力 ，交于點，連結(jié)【證明】（1）延長PQQCMDA 上的點，

14、因為點為線段 PCNN ， 且 NC?PN 為線段的中點， 所以點 PCND C 為線段 又點的中點， ABM 3，（所以 分） PQMN/A B M ? 平面 又，MNPAD?PQ ，平面 PADQ 題圖）16（第 分） 所以6平面（./MNPAD （2）（1）的逆命題為：若平面， /MNPAD 則（真命題），（8分） NC?PN 下證之： 因為平面， 平面， PQC?MN/MNPAD 平面平面， PADPQPQC? 所以，（12分） PQ/MN 在中，點為線段的中點，點為線段上的點， PCNABPQC?M 所以，點為線段的中點.（14分） PCN17命題立意：本題主要考查求直線、拋物線、雙

15、曲線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解與探 究能力 ?11b2聯(lián)立方程組得與則1）由， 解：（，B yx?bxy? aaab?（3分）b2，則 又a1，；?，B 2122xa22，得 （2）將代入橢圓 1?b?y?10)?A(a， b) (ab 44?2221b?b11b22， B 7分），即證；（ 代入 將 ?4x41?4y?44? aaaa2a?21bb12， B得）（其中為常數(shù)，將 代入（3）)c(yx?d?20cc、d?c?2?d aaaa? ，0c?2，所以點的軌跡落在拋物線上；（，9分） 若，則0c?cab2?0?dA?21?a2 d2b?0c?，則 若 0d?1? c1 2d2d

16、41，則點的軌跡落在圓上；（11分） 若 ?cdA 21，則點的軌跡落在橢圓上；（13分），且 若 ?cd0cd?A 2 若，則點的軌跡落在雙曲線上.（15分） 0cd?A18命題立意：本題主要考查數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力，考查運算求解能力 xx?3?x?，）由題意得 解：（1 ?tansin?3sin? ?0，x?， 分），（解得6 ?cos1?sin2xS?8?， （2）魔方增加的表面積為 ?tan?72sincos?，由（ 1）得 10分）（ 0 ，S?，? ?2?)?(1?sincos? ?，2sint? 1t ?，?cos?sin? 令， ? ?21t?36?22 272?361

17、S?108?361?（當且僅當 則2?t 1t?2)t(1?12?時等號成立）， 即? ? ? 分）答：當（15時，魔方增加的表面積最大為 ?2108?72 ?19命題立意：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、求和公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考 查靈活運用基本量進行探索求解、推理分析能力 ?或，（2時，分），所以 解：（1）當1?1n0aaa?111?，則，取得，即若，這與矛盾； 2?1naa?a2a?aS?na?a?a22n12n1211?，（，又，故，所以 所以，取得4 ?2n?0a?0aa?aa?a?2?a 21222112分） 1，）記 （2 naS? nn21?，則 2na1)(n

18、?S? 11?nn211?，又數(shù)列 各項均為非負數(shù)，且 得2nan?a?na1)(?a 1nn?nn22， 0a?1an?1?n，（6分） 所以3n? an?21?naaaa234n?1?n354，則 ，即 31a?ann? 2naaaa122n?213n42?也適合， 當或時，1na?a?2n1?n?2n?；（10 所以分） 1?aa?n2nn(n?1)?aS?0a?a?n?1a， ，所以 （ 3）因為 2n2n22 *（ 又 ） ,m? l, pNpl?2m2a?2?22 則 1)l?(m(Sm?1)?SS?lp(p?1)? npm42a?2?2 1)(l?m(m1)lpp(?1) 42?

19、22a?m?m?ll2?ml(m?1)(l?1) ? 224?2a?2? 2 （當且僅當時等號成立） lm?1)?ml(mlml?m?1)(l? 4?2a?2? 2 mlml?=1)(m?l?1)?ml? 4?2a?2? 2 1)1)(l?=mlml?1?(m? 4?2a? ?2 ml?m?=mll2? 4 （當且僅當時等號成立） lm0?2 所以分）.（16 SS?Splm命題立意：本題主要考查函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合20 思想、 分類討論思想進行推理論證的綜合能力 p?2 的對稱軸為，解：（1）當時，函數(shù)q?px?(x)?xf2p0 0?x?1?， 2?2pp

20、 所以 1，?f(1)?p?q?M ?，N?f?q 42?2p；分） （ 此時，3 1?h(p)?M?N?1 2，2p2， ? p?2p? ，?02?1， ?p ?2 分）（ （2）由（16）同理可得，?p)h(?2p? ?1，0p2，? 2?，2pp?2， ?1112? ?x)f( ，所求函數(shù)8分）記，下證：，（，且 （3?xf(x)? inf222maxp ? ，(? f(1)max1)f2p?時，則， ，即 若 1?21?4?2p?(1)ff(?1)?f2(1)f(?1)+ 所以 10分）；（，即 ?2 2? p?p ?2p時，則若，即 ， ，1)?f (1)， f? maxf(?1?

21、? 22? 2 pp11o?qf?q?時，則 若， ?q1 224211?q時等號成立）；（12 所以分） ，（當且僅當p = 0 221o ?q?f(?1)+f(1)?f(?1)?f(1)?2?2q?1，若 時，則 2 211? ?f(? f(1)1)，（ 14分） 中至少有一個大于 ，即所以 ， 22111oo2?x(x)?f，得， 由，此時，且 21 inf22212?)x?x(f即為所求.（綜上所述，所有形如題設(shè)的函數(shù)16分） 221A命題立意：本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證、運算求解能力 證明：因為為圓的切線，為的垂線， OAOTHAT 所以，（3分） TOH?ATH

22、? 故直角三角形相似于直角三角形，（6分） THOATOOHOT2，即證.（則10分），即 ?1?OT?AO?OH OTOA B命題立意：本題主要考查矩陣的乘法，考查運算求解能力 a? 解：設(shè)， ?X?b? a?7，1?2a5a?2b?5，7? 由得（7分） 解得此時（10.?X?152?b11?2a?b?15， b?1， ?分） C命題立意：本題主要考查參數(shù)方程，考查運算求解能力 ?0，且（2y分）0，x cos；解 ：當t，即0時，y1x?1yx， 當t0時， ?sincos，? 11t?tt?t)(ee?e?(e) 222y2x.（10分） 所以 1? 112tt2t?t?)e?(ee(

23、e? 44 D命題立意：本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證能力 2，成等比數(shù)列，所以 證明：因為正實數(shù)cb，a，acb? a?c2ac?2b（當且僅當時等號成立）， （即有4分） ca?22222?02bc)?acb?2b(ba?c()?a?b?c)?2)b(a?c(a?， 則 2222)cb?(aa?b?c.（ 即證10分） 22命題立意：本題主要考查概率分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力 *X表示所（）件，用100件，其中有3件不合格品，從中隨機抽取 一批產(chǎn)品共Nn?n抽取的件產(chǎn)品中不合格品的個數(shù) nX的概率分布；，求 1（）若2?n 1X?（參考數(shù)據(jù)：） 的概率取得最大值時的（2）求使的值99.50?9901n 3 100)XH(2，時，1）當， 解：（2n?200211CCCCCC1155297 ， 則， 973973973?P(X?0)?