廣東省2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第5講 尺規(guī)作圖課件.ppt

1、第5講 尺規(guī)作圖,1.能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段； 作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直 平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線,2.會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩 邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊 及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角 形,3.會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓； 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形. 4.在尺規(guī)作圖中，了解尺規(guī)作圖的道理，保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法,1.(2017 年山東棗莊)如圖4-5-1，在 RtABC 中，C90， 以頂點(diǎn) A 為圓心

2、，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 AC，AB 于點(diǎn) M， 弧交于點(diǎn) P，作射線 AP 交邊 BC 于點(diǎn) D，若 CD4，AB15,則ABD 的面積是,圖 4-5-1,A.15,B.30,C.45,D.60,答案：B,2.(2017 年浙江衢州)下列圖 4-5-2 四種基本尺規(guī)作圖分別表 示：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條 線段的垂直平分線；過(guò)直線外一點(diǎn) P 作已知直線的垂線，則,對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是,圖 4-5-2,A,B,C,D,答案：C,3.如圖 4-5-3，已知AOB 和射線 OB，用尺規(guī)作圖法,作AOBAOB(要求保留作圖痕跡,圖 4-5-3,解：如圖 D43,圖 D43,4

3、.(2012 年廣東)如圖 4-5-4，在ABC 中，ABAC，ABC,72,1)用直尺和圓規(guī)作ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D；(保,留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法,2)在(1)中作出ABC 的平分線 BD 后，求BDC 的度數(shù),圖 4-5-4,解：(1)如圖 D44. (2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分線， BDC 是ABD 的外角,BDCAABD363672,圖 D44,5.(2013 年廣東)如圖 4-5-5，已知平行四邊形 ABCD,1)作圖：延長(zhǎng) BC，并在 BC 的延長(zhǎng)線上截取線段 CE，使 得 CEBC；(

4、用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法) (2)在(1)的條件下，連接 AE，交 CD 于點(diǎn) F，求證：AFD,EFC,圖 4-5-5,1)解：如圖 D45. (2)證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC，ADBC. BCCE，ADCE. ADBC，DAFCEF. 在AFD 和EFC 中,圖 D45,AFDEFC(AAS,基本作圖與應(yīng)用,例 1：(2017 年四川自貢)兩個(gè)城鎮(zhèn) A，B 與一條公路 CD， 一條河流 CE 的位置如圖 4-5-6，某人要修建一避暑山莊，要求 該山莊到 A，B 的距離必須相等，到 CD 和 CE 的距離也必須相 等，且在DCE 的內(nèi)部，請(qǐng)畫(huà)出該山莊的位

5、置 P.(不要求寫(xiě)作 法，保留作圖痕跡.,圖 4-5-6,思路分析根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到 CD 和 CE 的距 離相等的點(diǎn)在ECD 的平分線上，所以第一步作：ECD 的平 分線 CF；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：到 A，B 的距離相等的 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上，所以第二步：作線段 AB 的垂直平分 線 MN，其交點(diǎn)就是 P 點(diǎn),解：如圖 4-5-7，作法：作ECD 的平分線 CF,圖 4-5-7,作線段 AB 的垂直平分線 MN,MN 與 CF 交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 就是山莊的位置,試題精選,1.(2017 年廣西貴港)如圖 4-5-8，尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留,作圖痕跡,已知線段 a

6、和AOB，點(diǎn) M 在 OB 上. (1)在 OA 邊上作點(diǎn) P，使 OP2a； (2)作AOB 的平分線； (3)過(guò)點(diǎn) M 作 OB 的垂線,圖 4-5-8,解：如圖 D46， (1)點(diǎn) P 為所求； (2)OC 為所求； (3)MD 為所求,圖 D46,作圖與證明,例 2：(2017 年福建)如圖 4-5-9，ABC 中，BAC90， ADBC，垂足為 D.求作ABC 的平分線，分別交 AD，AC 于 P，Q 兩點(diǎn)；并證明 APAQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡， 不寫(xiě)作法,圖 4-5-9,思路分析按作圖方法作出角平分線 BQ，然后通過(guò)利用互 為余角以及等角的余角相等得到APQAQP，從而

7、證得 AP AQ,解：如圖 4-5-10，BQ 就是所求作的ABC 的平分線，P,Q 就是所求作的點(diǎn),圖 4-5-10,證明如下：ADBC，ADB90.BPDPBD 90. BAC 90 ，AQP ABQ 90. ABQ PBD ，BPD AQP. BPD APQ ，APQ AQP.APAQ,試題精選,2.如圖 4-5-11，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC,的一個(gè)外角,實(shí)驗(yàn)與操作,根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母.(保留作圖,痕跡，不寫(xiě)作法,1)作DAC 的平分線 AM,2)作線段 AC 的垂直平分線，與 AM 交于點(diǎn) F，與 BC 邊交,于點(diǎn) E，連接 AE，CF,猜想并

8、證明,猜想四邊形 AECF 的形狀并加以證明,圖 4-5-11,解：(1)如圖 D47,圖 D47,2)四邊形 AECF 的形狀為菱形理由如下： ABAC，ABCACB. AM 平分DAC， DAMCAM,DACABCACB， CAMACB. EF 垂直平分 AC,OAOC，AOFCOE,AOFCOE. OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分 四邊形 AECF 的形狀為菱形 名師點(diǎn)評(píng)中考通常以基本的尺規(guī)作圖為載體，在具體情 境中醞釀與構(gòu)建圖形之間的形狀、位置、大小關(guān)系，進(jìn)而對(duì)相 關(guān)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算、探究、發(fā)現(xiàn)與證明,作圖與計(jì)算,例 3：(2017 年浙江嘉興)如圖 4-5-12，已知ABC，B

9、,40,1)在圖中，用尺規(guī)作出ABC 的內(nèi)切圓 O，并標(biāo)出O 與 邊 AB，BC，AC 的切點(diǎn) D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫(xiě)作法,2)連接 EF，DF，求EFD 的度數(shù),圖 4-5-12,思路分析(1)用尺規(guī)作圖的方法，作出A 和C 的角平,分線的交點(diǎn)即為內(nèi)切圓 O,2)由切線的性質(zhì)可得ODBOEB90，已知B 的度 數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和 360 度，可求得DOE，由圓周角定理 可求得EFD,解：(1)如圖 4-5-13，圓 O 即為所求,圖 4-5-13,2)如圖 4-5-13，連接 OD，OE，則 ODAB，OEBC. ODBOEB90. 又B40， DOE140. EFD70,試題精選,

10、3.(2016 年四川涼山州)如圖 4-5-14，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng) 格中，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是 A(4,3)， B(4,1)，把ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到A1B1C,1)畫(huà)出A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)； (2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ABC 所掃過(guò)的面積,圖 4-5-14,解：(1)所求作A1B1C 如圖 D48,圖 D48,由 A(4,3)，B(4,1)可建立如圖 D48 所示的平面直角坐標(biāo)系， 則點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為(1,4,1.(2017 年廣東)如圖 4-5-15，在ABC 中，AB. (1)作邊 AB

11、 的垂直平分線 DE，與 AB，BC 分別相交于點(diǎn) D,E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法,2)在(1)的條件下，連接 AE，若B50，求AEC 的度,數(shù),圖 4-5-15,解：(1)如圖 D49,圖 D49,2)DE 是 AB 的垂直平分線， AEBE,EABB50,AECEABB100,2.(2016 年廣東)如圖 4-5-16，已知ABC 中，D 為 AB 的中,點(diǎn),1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點(diǎn) E，并連接 DE；(保留,作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法,2)在(1)條件下，若 DE4，求 BC 的長(zhǎng),圖 4-5-16,解：(1)如圖 D50,圖 D50,2)由三角形中位線定理，知 BC2DE8,3.(2015 年廣東)如圖 4-5-17，已知銳角三角形 ABC,1)過(guò)點(diǎn) A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點(diǎn) D；(用尺規(guī)作,圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法,DC 的長(zhǎng),圖 4-5-17,解：(1)如圖 D51,圖 D51,2