湖北省咸寧市2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理（含解析）

1、 可修改湖北省咸寧市2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題。1.復數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.已知隨機變量，且，則（ ）A. 025B. 03C. 075D. 065【答案】C【解析】【分析】利用正態(tài)分布的圖像和性質求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推

2、理能力.3.如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：單調變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；2、函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢

3、，利用排除法，將不合題意選項一一排除.4.利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用22列聯(lián)表，由計算可得K27.245，參照下表：得到的正確結論是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】

4、B【解析】【分析】由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量觀測值即可，屬于基礎題型.5.在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)?/p>

5、空間中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結論不一定正確，必要時要對得到的結論證明.如本題中，可令，看是否為.6.若函數(shù)無極值點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先對函數(shù)求導，再利用導函數(shù)與極值的關系即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點， 所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.2021年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概

6、率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.8.用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項

7、為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9.大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數(shù)為（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6【答案】C【解析】【分析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜

8、合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.中國南北朝時期的著作孫子算經中，對同余除法有較深的研究設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A. 2015B. 2016C. 2017D. 2022【答案】C【解析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結合除法的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余

9、數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11.紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（ ）A. 240種B. 188種C. 156種D. 120種【答案】D【解析】當E,F排在前三位時，=24,當E,F排后三位時，=72，當E,F排3，4位時，=24

10、，N=120種，選D.12.設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可【詳解】構造函數(shù)，；當時，；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題.13.曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_【答案】【

11、解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值14._【答案】【解析】【分析】分別求得和的值，相加求得表達式的結果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分，故.故原式.【點睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎題.15.在的展開式中，常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）【答案】57【解析】【分析】先求出的展開

12、式中的常數(shù)項和的系數(shù)，再求的常數(shù)項.【詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數(shù)項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項為1+228=57.故答案為：57【點睛】本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.16.總決賽采用7場4勝制，2022年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_【答案】0.2688【解析】【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4

13、局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：故答案為：0.2688【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題三、解答題.17.已知復數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）先求出為 ,即可求出，再根據共軛復數(shù)的定義即可求出；（2）根據復數(shù)的運算法

14、則計算即可得出結論.【詳解】(1)因為|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)=2.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.18.（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結果；（2）假設成

15、等差數(shù)列，可得，結合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結論成立故（2）假設成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實數(shù)矛盾。故不成等差數(shù)列。點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.19.2022年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣與此同時，相關管理部門推出

16、了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X求隨機變量X的分布列；求X的數(shù)學期望和方差附：，其中nabcdP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8

17、415.0246.6357.87910.828【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析，【解析】【分析】(1)補充列聯(lián)表，根據公式計算卡方值，進行判斷；（2）（）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；（）按照二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則由于7.4077.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關（2）（）每次購

18、物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，故X的分布列為X0123P（）由于XB（3，），則，【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.20.如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，

19、在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).（1）求關于的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.【答案】（1），()（2）最小值為，此時【解析】【分析】（1）由題意，根據三角形的性質，即可得到；（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻?1),， (2)設則令，又，所以.當,單調遞減

20、；當,單調遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用導數(shù)求解函數(shù)單調性與最值問題，其中解答中認真審題，合理建立函數(shù)的關系式，準確利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調性，進而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調性，然后根據零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)。試題解析：（1），因

21、為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得。 ，. 當時，在上單調遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點。 當，即時，在上單調遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點。點睛：利用導數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形