六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識

1、第十一講 數(shù)的認(rèn)識及運(yùn)算一、知識點(diǎn)：數(shù)的認(rèn)識：1、整數(shù)：整數(shù)的定義：像-3，-2，-1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2、自然數(shù)：自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，叫作自然數(shù)。3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a（a0）乘自然數(shù)b（b0），所得的積c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。4、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)

2、數(shù)：最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。5、2、3、5倍數(shù)的特征：2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)。6、奇數(shù)、偶數(shù)：奇數(shù)：不是2

3、的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。數(shù)的奇偶性：（1）兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。（2）兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)（一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。7、質(zhì)數(shù)、合數(shù)：質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：（1）只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）個(gè)位上是0、2、4、6、8和5的數(shù)（除了2和5）一定不是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是1、3、7和9（2和5外）8、正數(shù)、負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的定義：像-1，-2

4、，-15這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)?！?”叫負(fù)號，讀作：負(fù)。正數(shù)的定義：以前學(xué)過的8，16，200這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”,一般省略不寫。負(fù)數(shù)的大小比較：數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。9、小數(shù)小數(shù)的分類：（1）純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)大于或小數(shù)。（2）有限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是有限的。無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是無限的。（3）無限小數(shù)的分類：在無限小數(shù)中又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。10、分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分

5、母小的分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小比較：（1）分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。（2）分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。（3）分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小或者化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。11、比比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。比的意義的應(yīng)用：根據(jù)比的意義可以求比值，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。數(shù)

6、的運(yùn)算：1、數(shù)四則運(yùn)算：加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=(和另一個(gè)加數(shù))；被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)=(差減數(shù)) 減數(shù)=(被減數(shù)差)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=(積另一個(gè)因數(shù))被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=(被除數(shù)商) 被除數(shù)=(商除數(shù))整數(shù)加法計(jì)算法則：(相同數(shù)位)對齊，從(低)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從(低)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對齊，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計(jì)

7、算法則：先從被除數(shù)的(高位)除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于（除數(shù)）小數(shù)乘法法則：先按照(整數(shù)乘法的)計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有(幾位小數(shù))，就從積的(右邊)起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，(就用“0”補(bǔ)足)。小數(shù)除法計(jì)算法則：（1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照(整數(shù)除法)的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和(被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn))對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面(添“0”)，再繼續(xù)除。（2）除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成

8、(整數(shù))，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也（向右移動幾位）（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把（分子）相加減，（分母）不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先（通分），然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用（分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積）作分子，（分母）不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用（分子相乘的積）作分子，（分母相乘的積）作分母。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)數(shù)的（倒數(shù)）運(yùn)算定律：1.加法交換律

9、：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc。乘法分配律可以倒回來用：ac+bc=(a+b)c6.減法的性質(zhì)：

10、(1)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。7、除法的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即abc=a(bc)運(yùn)算順序1.沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從(左)往(右)依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算(乘、除)法，后算(加減)法。2.有括號的混合運(yùn)算:先算(小括號里面的)，再算(中括號里面的)，最后算(括號外面的)。3.第一級運(yùn)算：(加法和減法)叫做第一級運(yùn)算。第二級運(yùn)算：(乘法和除法)叫做第二級運(yùn)算。4.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。5.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。二、例

11、題講解：1、簡便計(jì)算：（巧借）9999+999+99+9 4821-998 （分拆）3.212.525 1.2588 3.60.25（提公因數(shù)）0.921.410.928.59 1.311.61.61.3（增減括號）5.68（5.394.32）19.68（2.979.68）1.25（80.5） 0.25（41.2） 1.25（2130.8）2、讀作（ ），改寫成用“億”作單位的數(shù)是（ ），省略億后面的尾數(shù)約是（ ），其中8在（ ）位上，它表示（ ）個(gè)（ ）。3、一個(gè)數(shù)十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，萬位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，則這個(gè)數(shù)寫作（），讀作（），省略萬后面的尾

12、數(shù)約是（）4、用四張卡片0，1，7，9一共可以組成（ ）個(gè)四位數(shù)，其中最大的是（），最小的是（），這兩個(gè)數(shù)的和是（ ），差是（ ）。5、一個(gè)兩位數(shù)加上2是2的倍數(shù)，加上5是5的倍數(shù)，加上7是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。6、有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)。這堆蘋果最少有多少個(gè)7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，先向右移動一位，再向左移動三位，所得到的新數(shù)比原數(shù)少34.65，原數(shù)是（ ）。8、某車間今天148人上班，1人病假，1人事假，該車間這天的出勤率是（）。9、把3米長的鐵絲平分成5段，需要截（ ）次，每段是全長的（ ），每段長（）米，每段是1米的（）。10、加工一批零件

13、，師傅獨(dú)做8小時(shí)完成，徒弟獨(dú)做10小時(shí)完成，師徒二人合作2.5小時(shí)后，還沒有加工的零件占這批零件的幾分之幾？11、五年級同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組的有48人，比參加寫作小組的人數(shù)多20%，參加寫作小組的有多少人？12、一臺收音機(jī)原價(jià)100元，先提價(jià)10%，又降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)是（）元。13、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看余下的2/5，第一天比第二天少看了15頁，這本書共有多少頁？14、某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3，這個(gè)班男、女生各有多少人？15、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需

14、要幾天才能爬上柱子的頂端？三、課堂練習(xí)1、簡便計(jì)算：（138）125 20（175） 14205 276382766210226 259468741532 2931731771 18（4/9+5/6）45 945 +9945 +99945 + 2.5(985 +985 +985 +985 )2、2008年8月，北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會，全球約有人收看電視轉(zhuǎn)播。畫直線的數(shù)讀作（）人，改用“萬”作單位是（）萬人，省略億后面的尾數(shù)約是（）億人。3、2003年世界人口是人，讀作（），改寫成用“億”人用單位的數(shù)，是（）億人。2004年底我國總?cè)丝跒槿f人，讀作（）人，四舍五入到億位約是（）億，如果每人

15、都節(jié)約1分錢，全國就可以節(jié)約（）萬元。4、同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）最大三位數(shù)是（ ）。5、有一堆蘋果，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)都余2個(gè)，這堆蘋果最少有（）個(gè)。6、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是（）。7、一批貨物有1000噸，第一次運(yùn)走20%，第二次運(yùn)走剩下的25%，剩下的貨物是（ ）噸。8、某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)占三個(gè)車間總數(shù)的25%，第二個(gè)車間人數(shù)是第三車間的3/4，已知第一車間比第二車間少40人，三個(gè)車間一共有多少人？9、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9，已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批

16、零件共有多少個(gè)？10、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的1/3等于科技書本數(shù)的4/5，兩種書各買來多少本？11、一臺電視原價(jià)2400元，現(xiàn)在降價(jià)15%，現(xiàn)在售價(jià)多少元？一臺電視機(jī)降價(jià)15%后，售價(jià)為2040元。它的原價(jià)是多少元？12、打字員打一批書稿，已經(jīng)打了全書的60%，正好打了30萬字。這部書稿還有多少字沒有打完？四、家庭作業(yè)1、一個(gè)多位數(shù)的百萬位和百位上都是9，十萬們和十位上都是5，其他數(shù)位上都是0，這個(gè)數(shù)寫作（），四舍五入到萬位約是（）。2、一個(gè)九位數(shù)，最高位上是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)寫作（ ），讀作（ ）。3、從4、0、1、2這四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，使它能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。4、如果甲數(shù)223，乙數(shù)233，那么甲、乙數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5、一本定價(jià)9