初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題

1、初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題在中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識中，有不少是分類給出的，遇到涉及這些知識的問題，就可能需要分類討論。另外，有些數(shù)學(xué)問題在解答中，可能條件或結(jié)論不唯一確定，有幾種可能性，也需要從問題的實際出發(fā)進(jìn)行分類討論。把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個問題，這種解決問題的方法稱為分類討論思想方法。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化整為零與積零為整的思想，是近年來中考重點(diǎn)考查的思想方法。分類討論思想方法也是一種重要的解題策略。分類思想方法實質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解要注意，

2、在分類時，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏一、典型例題例1.已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 。例2. O的半徑為5，弦ABCD，AB6，CD8，則AB和CD的距離是（ ） A. 7 B. 8 C. 7或1 D. 1 例3. 如圖，正方形ABCD的邊長是2，BECE，MN1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當(dāng)DM 時，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。 例4. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，動點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別

3、從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為秒。設(shè)BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 二、練習(xí)1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2)，若點(diǎn)P在x軸上，且APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是()A(4,0) B(1,0) C(2 ，0) D(2,0)2若函數(shù)y則當(dāng)函數(shù)值y8時，自變量x的值是()A B4 C或4 D4或3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A(3,4)，連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(8,4) B(8,4

4、)或(3,4) C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或4矩形一個內(nèi)角的平分線分矩形一邊長為1 cm和3 cm兩部分，則這個矩形的面積為多少cm2？()A4 B12 C4或12 D6或85若正比例函數(shù)y2kx與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于點(diǎn)A(m,1)，則k的值是()A或 B或 C. D.6一個等腰三角形的一個外角等于110，則這個三角形的三個角應(yīng)該為_一個等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則底角是 7如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC8.動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CDAB的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停

5、止在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有_個8 在ABC中 ，ABAC12 cm，BC6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為多少？9已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE2，EC1，如圖所示把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為多少？10(柳州)如圖，AB是O的直徑，弦BC2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC60.若動點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t

6、2時，2x8，x4.綜上，x或x4.3、答案D解析點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，OA5.當(dāng)APAO時，可知P1(2,4)，P2(8,4)，當(dāng)OPOA時，可知P3(3,4)，當(dāng)POPA時，設(shè)POPAm.有(m3)242m2，m，m3，P4，故選D.4、答案C解析如圖，S矩形1(13)4；如圖，S矩形3(31)12，故選C.5、答案B解析A(m,1)代入y中，得mk，代入y2kx中，得2k21，k2，所以k.6、答案70，70，40或55，55，70解析當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨堑扔?10時，其底角為70，頂角為18070240；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨堑扔?10時，其頂角為70，底角為55.7、答案4解

7、析當(dāng)MC為底邊時，MC的中垂線交CD于一點(diǎn)P，該點(diǎn)能滿足PMPC；當(dāng)MC為腰時，分別以C、M為圓心，MC長為半徑畫圓，C與CD交于一點(diǎn)P，M與AB、AD各有一個交點(diǎn)，因此，滿足條件的點(diǎn)P有4個8、答案11或13解析當(dāng)0t12時，點(diǎn)P在AB上，2(t3)123(12t)，t11；當(dāng)12t24時，點(diǎn)P在AC上，23(24t)312t，解得t13.9、答案1或5解析題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點(diǎn)”，所以有兩種情況如圖所示：旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，則F1C1；旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，則F2BDE2，F(xiàn)2CF2BBC5.10、解AB是O的直徑，ABC60，C90，AB2BC4.

8、當(dāng)BFE90時，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，BF21.在RtBEF中，B60，BE2BF212，AE422.又AE2t，2t2，t1.當(dāng)BEF90時，在RtBEF時，BEBF，AE43，2t3，t1.75.同樣，當(dāng)t1.752.25時，BEF90.綜上，t1或1.75或2.25.11、解(1)證明：將C，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ya (x1)2k(a0)，得解得a0，與條件a0不符，C、E兩點(diǎn)不可能同時在拋物線ya (x1)2k(a0)上(2)解法一：A、C、D三點(diǎn)共線(如下圖)，A、C、D三點(diǎn)也不可能同時在拋物線ya (x1)2k(a0)上同時在拋物線上的三點(diǎn)有如下六種可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A

9、、D、E；B、C、D；B、D、E.將、四種情況(都含A點(diǎn))的三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入ya (x1)2k(a0)，解得：無解；無解；a1，與條件不符，舍去；無解所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k(a0)上解法二：拋物線ya (x1)2k(a0)的頂點(diǎn)為(1，k)，假設(shè)拋物線過A(1,0)，則點(diǎn)A必為拋物線ya (x1)2k(a0)的頂點(diǎn)，由于拋物線的開口向上且必過五點(diǎn)A、B、C、D、E中的三點(diǎn)，所以必過x軸上方的另外兩點(diǎn)C、E，這與(1)矛盾，所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k(a0)上(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(2)中B、C、D三點(diǎn)時，則解得當(dāng)拋物線經(jīng)過(2)中B、D、E三點(diǎn)時，同法可求：綜上，a和k的值為或12、.解：(