優(yōu)化建模練習題解答

1、.例1（任務分配問題）某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？解：設在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為。建立以下線性規(guī)劃模型：例2 某廠每日8小時的產量不低于1800件。為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15件

2、/小時，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？解： 設需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為人,則應付檢驗員的工資為： 因檢驗員錯檢而造成的損失為：故目標函數(shù)為：約束條件為：線性規(guī)劃模型： 例3 投資問題某單位有一批資金用于四個工程項目的投資，用于各工程項目時所得到得凈收益（投入資金的百分比）如下表所示：表 工程項目收益表工 程 項 目ABCD收益（%）1510812由于某種原因，決定用于項目A的投資不大于其它各項投資之和；而用于項目B和C的投資要大于項目D的投資。試確定使該單位收益最大的投資分配方案。解：用分別代表

3、用于項目A、B、C和D的投資百分數(shù)，由于各項目的投資百分數(shù)之和必須等于100%，所以， 據(jù)題意，可以建立下面的數(shù)學模型：例4 裁料問題在某建筑工程施工中需要制作10000套鋼筋，每套鋼筋由2.9m、2.1m和1.5m三種不同長度的鋼筋各一根組成，它們的直徑和材質相同。目前在市場上采購到的同類鋼筋的長度每根均為7.4m，問應購進多少根7.4m長的鋼筋才能滿足工程的需要？解：首先分析共有多少種不同的套裁方法，該問題的可能材料方案如表所示。表 材料方案表下料長度(m)裁 料 方 案 編 號 i123456782.9211100002.1021032101.510130234料頭長度(m)0.10.3

4、0.901.10.20.81.4設以(i=1,2,8)表示按第i種裁料方案下料的原材料數(shù)量，則可得該問題的數(shù)學模型為： 例5 工作人員計劃安排問題某晝夜服務的公共交通系統(tǒng)每天各時間段（每4小時為一個時間段）所需的值班人數(shù)如表 所示，這些值班人員在某一時段開始上班后要連續(xù)工作8個小時（包括輪流用膳時間），問該公交系統(tǒng)至少需要多少名工作人員才能滿足值班的需要？表 各時段所需值班人數(shù)表班 次時 間 段所 需 人 數(shù)16:0010:0060210:0014:0070314:0018:0060418:0022:0050522:002:002062:006:0030解：設(i=1,2,6)為第i個時段開始

5、上班的人員數(shù)，據(jù)題意建立下面的數(shù)學模型：例6 廠址選擇問題考慮A、B、C三地，每地都出產一定數(shù)量的原料，也消耗一定數(shù)量的產品（見表9-15）。已知制成每噸產品需3噸原料，各地之間的距離為：A-B：150km，A-C：100km，B-C：200km。假定每萬噸原料運輸1km的運價是5000元，每萬噸產品運輸1km的運價是6000元。由于地區(qū)條件的差異，在不同地點設廠的生產費用也不同。問究竟在哪些地方設廠，規(guī)模多大，才能使總費用最?。苛硗?，由于其它條件限制，在B處建廠的規(guī)模（生產的產品數(shù)量）不能超過5萬噸。表 A、B、C三地出產原料、消耗產品情況表地點年產原料（萬噸）年銷產品（萬噸）生產費用（萬元/萬噸）A207150B1613120C240100解：令為由i地運到j地的原料數(shù)量（萬噸），為由i地運往j地的產品數(shù)量（萬噸），i,j=1,2,3（分別對應A、B、C三地）。根據(jù)題意，可以建立問題的數(shù)學模型（其中目標函數(shù)包括原材料運輸費、產品運輸費和生產費）： 例7 生產計劃的最優(yōu)化問題某工廠生產A和B兩種產品，它們需要經(jīng)過三種設備的加工，其工時如表9-16所示。設備一、二和三每天可使用的時間分別不超過12、10和8小時。產品A和B的利潤隨市場的需求有所波動，如果預測未來某個時期內A和B的利潤分別為4和3千元/噸，問在那個時期內，每天應安排產品A、B各多少噸，才能使工廠獲利最大？表 生產