初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)全

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、基本知識(shí) （一）、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 1、有理數(shù)： 整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)； 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)； 數(shù)軸： 畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 絕對(duì)值： 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的

2、距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 有理數(shù)的運(yùn)算： 加法： 同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。 異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘得0。 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 0不能作除數(shù)。 n乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，

3、 ana混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。 2、實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù) 平方根： 如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。 axax如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。 aaxx一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。 aa立方根： 如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根。 aaxx正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。 aa實(shí)數(shù)： 實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，

4、倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 3、代數(shù)式： 代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。 合并同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。 把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式： 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)

5、，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。 mnm?na?a?amam?n?a na ；冪的運(yùn)算： nnn(ab)?a?bnaan()? nbb整式的乘法： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 22222baba?(b)a?b)2?a?b?(ab)(a 公式兩條：平方差公式：；完全平方公式：整式的除法： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式； 對(duì)于只在被除

6、式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： 整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不能為0。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于的整式，分式的值不變。 0分式的運(yùn)算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。 加減法： 同分母分式相加減，分母不變，把分子

7、相加減。 異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程： 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 實(shí)用大全 標(biāo)準(zhǔn)文檔 的解稱(chēng)為原方程的增根。使方程的分母為0 、方程與不等式B 、方程與方程組1 一元一次方程： ，這樣的方程叫一元一次方程。在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 ）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0 。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

8、 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。 2的方程一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系2cbxy?ax?，一元二次方程的解可在二次函數(shù)圖象中表示，一元二次方程也）二次函數(shù)（如拋物線(xiàn)的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)為0是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y x軸的交點(diǎn)就是該方程的解。系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與2b4bac?,?)(二次函數(shù)圖像有頂點(diǎn)：）一元二次方程的解法：

9、，利用他可以求出所有的一元二次方2 a42a 程的解 ）配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，再開(kāi)平方法去求解。(1 分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(2) 公式法：這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，(3) 22ac?bb?b4?4ac?b20?)?)(?bxx?c?(xax a22a 22ac?4acb?b4?b?b? ;x?,x? 12 方程的根為：aa22 3）解一元二次方程的步驟：次項(xiàng)的系1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上（1 數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式，然后看看是否能用提取

10、公因式，公式法（這里指的是分解(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0 因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式，常數(shù)項(xiàng)的，一次項(xiàng)的系數(shù)為b(3)公式法：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，二次項(xiàng)的系數(shù)為ac 系數(shù)為cb?xx?x?x 4）韋達(dá)定理：韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和，二根之積： 2121aa 利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況： ，根的判別式：? 當(dāng)I0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；=0II當(dāng) 當(dāng)III”，或“”，號(hào)連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減

11、去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。 不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。 不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： 關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不

12、等式組。 一元一次不等式的符號(hào)方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。 在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不改向；例如： 。?cc?ba?b,則a?若在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不改向；例如： 。c?b?,?b則a?c若a在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如： 。)c?0?b?c(,若a?b則a?c在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)反向；例如： 。)?0b?c(c若a?b,則a?c?如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào) 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以

13、的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立； 3、函數(shù)： 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸x上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸y上的點(diǎn)表示因變量。 一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成：（b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱(chēng)y是by?kx?x的一次函數(shù)。 當(dāng)b=0時(shí)，即：稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。 )0kkx(?y?一次函數(shù)的圖象： 把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。 )0(?kxk?y在一次函數(shù)中，當(dāng)k0，b0，b

14、0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)k0，b0，b0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。 當(dāng)k0時(shí)，Y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 (二)空間與圖形 A、圖形的認(rèn)識(shí) 1、點(diǎn)，線(xiàn)，面： 圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。 面與面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 展開(kāi)與折疊： 在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。 N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是

15、由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： 由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 圓可以分割成若干個(gè)扇形。 2、角 線(xiàn)： 線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。 將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 比較長(zhǎng)短： 兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 角的度量與表示： 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。 11一度的是一分，一分的是一秒。1=60；1=60； 6060角的比較： 角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著

16、他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 平行： 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。 垂直： 如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。 互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。 垂直平分線(xiàn)垂直平

17、分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了兩點(diǎn)后，一定要把線(xiàn)段穿出兩點(diǎn)。 角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意，1角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，2一個(gè)角的角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：1、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2、兩點(diǎn)

18、之間線(xiàn)段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7、平行公理： 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15、定理： 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論： 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18

19、0 18、推論1： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS) ：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)

20、角的兩邊的距離相等 28、定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31、推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 36、推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形

21、是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 39、定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44、定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)

22、垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 222 c的平方，即：46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊cba?222，那么這個(gè)三角形是直角三有關(guān)系c、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、47ca?b角形 48、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 49、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51、推論：任意多邊的外角和等于360 52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

23、 56、平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 62、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 166、菱形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的

24、一半，即： abS? 267、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 71、定理1：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 73、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 7

25、6、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79、推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80、推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊 81、三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半 1(a?b)l? 2 82、梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 1h?h?l?(a?b)?S 2acac83、(1)比例的基本性質(zhì)： 。?bc，那么：，那么

26、ad?bc；如果：ad如果：? bdbdaca?bc?d 84、(2)合比性質(zhì)： ?，那么：如果：? bdbdacma?c?mac?85、(3)等比性質(zhì)： ? ，那么：?如果： bdnb?d?nbd?86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 87、推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 88、定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例， 那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理：平行于三角形一邊

27、的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 ：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3：

28、相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 10

29、8、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 109、定理：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 實(shí)用大全 標(biāo)準(zhǔn)文檔 1 111、推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等112、推論 113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115、推論：在同圓

30、或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等117、推論 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑、推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；118 3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形119、推論 120、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角r O相離：d相切：和Od=r 直線(xiàn)L和121、直線(xiàn)L和O相交：dr 直線(xiàn)L 、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直

31、于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)122 、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑123 ：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)124、推論1 ：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心125、推論2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條126 切線(xiàn)的夾角 、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等127 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角、弦切角定理 128 、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等129 、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等130 、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例

32、中項(xiàng)131、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比132 例中項(xiàng) 、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等133 、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上134 ：兩圓外離：兩圓外切：135、兩圓的位置關(guān)系（假設(shè)：）r?d?d?R?rRRr? 。 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩圓相交，r?rdr?d?R?r，?Rd?R?R 、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦1363): 等分(nn137、定理：把圓分成 邊形依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形

33、是這個(gè)圓的外切正n 、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓1382n?o邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于：、正n 139180? n 個(gè)全等的直角三角形n邊形分成2n邊形的半徑和邊心距把正140、定理：正n1為弦心距r為正pn邊形的周長(zhǎng)， 其中：。、正141n邊形的面積： r?S?p nnnnn232aS? 、邊長(zhǎng)為142a的正三角形面積： 4 實(shí)用大全 標(biāo)準(zhǔn)文檔 n? 其中n143、弧長(zhǎng)計(jì)算公式： 為角度數(shù)。 Rl? 1802?1?nRSl?R? 144、扇形面積公式： 扇形2360S= 145.圓錐側(cè)面積公式： 146.圓錐側(cè)面?zhèn)让嬲归_(kāi)圖圓心角的度數(shù)： 三、常用數(shù)學(xué)公式 公式

34、分類(lèi) 公式表達(dá)式22)a?b(a?b)(a?b? 乘法與因式分解 22ac?b?b?b?b4?4acx?；x2的解為：bx?0?axc? 一元二次方程 12a22acb 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：?x?；xx?x 2112aa2 一元二次方程根的判別式：ac?b4：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 0?：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 0?：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 0? n(n?1)；1?2?3?4?5?6?n? 22；2n?1)?n1351?3?7?9?11?15?(?；1n?)2?24?6?8?1012?14?(n)?n(?)1?1?)(2nn(n 項(xiàng)和 某些數(shù)列前n222222222；?1?

35、2?34?5?6?78?n? 622)1n?n(3333333；?n6?.?1?23?4?5? 4)?21n(n?)(n；1?)?nn?766554433221?(? 3 四、基本方法、配方法：所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多1次冪的形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。項(xiàng)式n配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方 程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到。、因式分解法：因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基2礎(chǔ)

36、，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外， 還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。、換元法：換元法，是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變3 實(shí)用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔 數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。 2（a、b、c屬于實(shí)數(shù)，且a4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程：0）根的判別，0?bxcax?2，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解

37、題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等ac?b4?式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法：在解題時(shí)

38、，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。 7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反設(shè)，是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)、至多有(n一1