分類資料的推斷與x2檢驗統(tǒng)計學.ppt

1、C班理論課：4.5（周一）上午3-4節(jié) 改為：4.2（周五）上午3-5節(jié) 501課室B班理論課：4.5日(周一)上午8-10節(jié) 改為：4.8（周四）上午 3-5節(jié) 201課室,第十章 分類變量資料的統(tǒng)計分析,公共衛(wèi)生學院醫(yī)學統(tǒng)計與流行病學系 林愛華,第二節(jié) 分類變量資料統(tǒng)計推斷,一、率的抽樣分布 二、率的抽樣誤差與標準誤 三、總體率的區(qū)間估計 四、率比較的u檢驗,一、率的抽樣分布,二項分布（binomial distribution）： 例：假設注射某種免疫疫苗會有10%的人出現(xiàn)不適反應。問3人接種后各種可能后果的概率是多少,貝努利試驗(Bernoulli trials,n次獨立、重復試驗（每

2、次試驗只出現(xiàn)A和 之一，每次概率都是 和 ）。 貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生0, 1, 2, , n次，A 恰好發(fā)生k次的概率為,二項分布 (binomial distribution,若隨機變量X只能在： 中取值，各種可能值的概率滿足前式，我們就說X服從參數(shù)n和的二項分布, 記為,已知： =0.3，n =5 ； =0.3，n =10 ； =0.3，n =15 ； =0.5，n =10 。 試根據(jù)式（10-6）求各陽性數(shù)事件的概率并作概率分布圖,圖10-1 率的抽樣分布圖 （二項分布,率的抽樣分布特征,1.為離散型分布； 2.當 =0.5時，呈對稱分布； 3.當n 增大時，逐漸逼近正態(tài)分布。

3、一般認為，當n和n(1-)5時, 可近似看作正態(tài)分布,1. 抽樣誤差的概念： 在抽樣研究中，率和均數(shù)一樣，也存在抽樣誤差，即樣本率和總體率或各樣本率之間存在著差異，這種差異稱為率的抽樣誤差(sampling error of rate,二、率的抽樣誤差與標準誤,2. 率的標準誤,率的抽樣誤差用率的標準誤（standard error of rate）表示。 其計算公式為： 其估計值為,例10-6 為了解某地人群結(jié)核菌素試驗陽性率情況，某醫(yī)療機構在該地人群中隨機檢測了1773人，結(jié)核菌素試驗陽性有682人，陽性率為38.47%，試計算其標準誤,三、總體率的估計,包括點估計和區(qū)間估計。 點估計即用

4、樣本率來估計總體率； 區(qū)間估計是按一定概率來估計總體率所在的范圍，即估計總體率的可信區(qū)間 (estimation of confidence interval of rate)。 根據(jù)n和P的大小，總體率的可信區(qū)間可按下面的兩種方法計算,一）正態(tài)近似法： 當樣本含量n足夠大（例如大于50）,樣本率P或1-P均不太小時（如nP和n(1-P)均大于5），樣本率的分布近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布的理論來估計總體率的可信區(qū)間,二）查表法： 當n 較小，如n50，特別是 P接近于0或1時，可查閱有關專著，查出可信區(qū)間,正態(tài)近似法舉例（基于例10-6,可信區(qū)間的計算公式為,95%的可信區(qū)間： 38.47%1

5、.961.16%=36.20%40.74% 99%的可信區(qū)間： 38.47 %2.58 1.16 %=35.48%41.46,四、樣本率比較的u 檢驗,一） 樣本率與總體率的比較： （二）兩個樣本率的比較,應用條件,一） 樣本率與總體率的比較,例10-7 一般情況下，直腸癌圍術期并發(fā)癥發(fā)生率為30%，現(xiàn)某醫(yī)院手術治療了385例直腸癌患者，圍術期出現(xiàn)并發(fā)癥有100例，并發(fā)癥發(fā)生率為26%，問該院直腸癌患者圍術期并發(fā)癥發(fā)生率與一般情況比較有無統(tǒng)計學差異,首先討論應用條件：是否滿足下式。 本例,1. 建立檢驗假設： H0: =0 H1: 0 =0.05 2計算u 值,3. 確定P 值，判斷結(jié)果 本題

6、u=1.7131.96，P0.05，按=0.05的水準不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，故尚不能認為該院直腸癌患者圍術期并發(fā)癥發(fā)生率與一般情況不同,二）兩個樣本率的比較,例10-8 為了解某地小學生蛔蟲感染率的城鄉(xiāng)差異，抽樣調(diào)查了該地小學生22792人，其中城鎮(zhèn)小學生8207人，糞檢蛔蟲卵陽性數(shù)為701人，蛔蟲感染率為8.54%，鄉(xiāng)村小學生14585人，糞檢蛔蟲卵陽性數(shù)為2167人，蛔蟲感染率為14.86%，試比較該地小學生蛔蟲感染率城鄉(xiāng)差異有無統(tǒng)計學意義,首先討論應用條件。 1. 建立檢驗假設： H0: 1=2 H1: 12 =0.05,2計算u 值,3. 確定P 值和判斷結(jié)果： 本題u =13

7、.7392.58，P0.01，按=0.05的水準，拒絕H0，差異具有統(tǒng)計學意義，該地城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村小學生蛔蟲感染率不相等，鄉(xiāng)村小學生蛔蟲感染率高于城鎮(zhèn)小學生,一、 2 檢驗的基本思想 二、四格表資料的2 檢驗 三、配對設計分類變量資料 的 2檢驗 四、行列表資料的 2檢驗,第三節(jié) 2 檢驗,方法簡介： 檢驗（chi-square test或稱卡方檢驗）是英國統(tǒng)計學家Pearson在1900年提出的一種用途廣泛的假設檢驗方法。 這里介紹其用于兩個或兩個以上獨立樣本的率（或構成比）的比較以及配對資料比較的方法,一、 檢驗的基本思想,例10-9 某醫(yī)生欲比較用甲、乙兩種藥物治療動脈硬化的療效，甲藥治療7

8、1例，有效52例， 乙藥治療42例，有效39例，結(jié)果見表10-7。問兩種藥物的有效率是否有差別,四個格子的數(shù)據(jù)是表10-7中基本數(shù)據(jù)，其余的數(shù)據(jù)都是從這四個數(shù)據(jù)推算得來的，這種資料稱四格表（fourfold table）資料,表10-7 甲、乙兩種藥物治療動脈硬化的療效比較,A為實際頻數(shù)(actual frequency), 即每個格子的實際發(fā)生數(shù)，T為理論數(shù)(theoretical frequency)，是根據(jù)無效假設推算出來的。 H0：1=2 =p0 = 80.53%（91/113,卡方檢驗的基本公式,A藥治療71人，理論上應該有： 71（91/113）=57.18人有效； B藥治療42人

9、，理論上應該有： 42（91/113）=33.82人有效。 理論頻數(shù)可由下式求得： 例如,2 值反映的是實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，在無效假設H0成立的情況下，理論數(shù)和實際數(shù)相差不應該太大，出現(xiàn)較大的2值的概率較小，或說2 值越大，就越有理由推翻無效假設H0,四格表資料 值的自由度,在行合計與列合計固定的情況下，一個格子的數(shù)值確定之后，其它三個格子的數(shù)值也就確定下來。 自由度為1。 通式計算,自由度一定時，其2值的概率分布也就確定。 根據(jù)自由度和檢驗水準，查表10-13 可得2界值，若2值20.05（），則可按=0.05的檢驗水準拒絕H0； 若2值20.05（），則還不能拒絕H0,2界值表,

10、1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準： H0 ：兩藥有效率相同，即12 H1 ：兩藥有效率不同，即1 2 =0.05,二、四格表資料的2 檢驗,一） 2檢驗的基本步驟：例10-9：某醫(yī)生欲比較用甲、乙兩種藥物治療動脈硬化的療效，甲藥治療71例，有效52例， 乙藥治療42例，有效39例，結(jié)果見表10-7。問兩種藥物的有效率是否有差別,3. 確定P值，做出推論： = (行數(shù)-1)(列數(shù)-1）=(2-1)(2-1)=1， 20.025（1）=5.02，20.01（1）=6.63。 本例5.022=6.486.63，所以，0.025P 0.01，按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，故認為甲、乙兩藥的療效

11、不同，乙藥療效要好于甲藥,2. 計算檢驗統(tǒng)計量和自由度,二）四格表資料專用公式,三）連續(xù)性校正的公式,2分布是一種連續(xù)性分布，而分類變量資料屬離散性分布，由此得到的 統(tǒng)計量也是不連續(xù)的。為改善2統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，英國統(tǒng)計學家Yates F建議將實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差的絕對值減去0.5以作校正,四）卡方檢驗的應用條件,1. T5，且N40時，用不校正公式計算2值。 2. 1T5,且N40時，用連續(xù)性校正2檢驗。 3. T1或N40，用Fisher精確概率法計算P值。（參閱統(tǒng)計學專著,例10-10 某醫(yī)生研究比較A、B兩種藥物對急性細菌性肺炎的療效，有關資料見表10-8，問兩種藥物的療效差別有無

12、統(tǒng)計學意義,H0: 1=2 H1: 12 =0.05 T22=228/64=2.75 5 按=1，查2值表，20.05（1）=3.84，2=4.793.84，P0.05, 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，認為兩藥的療效差別有統(tǒng)計學意義，A藥療效要好于B藥,三、配對設計分類變量資料 的 2檢驗,例10-11 用兩種血清學方法對100例肝癌患者進行檢測，有關檢測結(jié)果見表10-9，問兩種血清學方法檢測結(jié)果有無差別,計算公式：配對卡方檢驗又稱McNemar檢驗,檢驗步驟,1. 檢驗假設： H0:1=2 H1:12 =0.05 2. 計算2值,3. 確定概率P值和判斷結(jié)果 =1，查2界值表，20.

13、05（1）=5.02，220.05（1） ， P0.025 ，按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可認為兩種方法的陽性檢出率不相同，加之P甲P乙，故認為甲法的陽性檢出率較高,注意事項,由于該檢驗只考慮了不一致的情況（b與c），而未考慮樣本含量n及一致結(jié)果（a與d），因此，當n很大而且兩法一致率較高（即a與d數(shù)值較大），b與c的數(shù)值相對較小時，即使檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學意義，但實際意義并不大,四、行列表資料的 2檢驗,例10-12 某研究者欲比較甲、乙、丙3家醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染情況，隨機抽查同一時期各醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染情況結(jié)果見表10-10，試比較三家醫(yī)院院內(nèi)感染率有無差別,表10-10

14、甲乙丙三家醫(yī)院住院病人院內(nèi)感染率比較,行列表 2檢驗的簡化公式,檢驗步驟,1 檢驗假設： H0 ：三家醫(yī)院院內(nèi)感染率相同。 H1 ：三家醫(yī)院院內(nèi)感染率不同或不全相同。 =0.05 2 計算2值,3 確定概率P值和判斷結(jié)果： =(3-1)(2-1)=2，查2值表，20.01（2）=9.21， 220.01（2）, P0.01, 按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，故可認為甲、乙、丙三家醫(yī)院院內(nèi)感染率總的來講有差別,例10-13 某研究者欲了解白內(nèi)障發(fā)病是否與ABO血型有關，收集有關資料見表10-11，問白內(nèi)障組與對照組ABO血型分布有無差別,1 檢驗假設： H0 ：白內(nèi)障組與對照組ABO血型分布相同。 H1 ：白內(nèi)障組與對照組ABO血型分布不同或不全相同。 =0.05 2 計算2值,3 確定概率P值和判斷結(jié)果： =(4-1)(2-1)=3，查2值表，20.05（3） =7.81 ， 2 0.05, 不拒絕檢驗假設，尚不能認為白內(nèi)障組與對照組ABO血型分布不同,行列表資料2檢驗的注意事項,1進行行列表資料2檢驗時，要求不能有1/5以上的格子理論數(shù)小于5，或者不能有任意一個格子的理論數(shù)小于1，否則易導致分析的偏性。出現(xiàn)這些情況時可采取以下措施,1)在可能的情況下再增加