學思想方法同步講座第2講函數(shù)方程是一組方法

1、學思想方法同步講坐 第2講 函數(shù)方程是一組方法數(shù)學思想不僅用來解釋數(shù)學，思想一旦投入應用，必然形成具有操作性的法則.常見的待定系數(shù)法，配方法，參數(shù)法等，都是函數(shù)方程思想的具體運用.將函數(shù)方程用于圖形，則形成了解析法、三角法等.將函數(shù)方程用于不等式，則形成了比較法、放縮法等.【例1】 .【分析】 函數(shù)與方程用于證不等式，各有各的辦法.(1)不等式來自方程的傾斜；（2）不等式來自函數(shù)的單調.【解1】 （方程傾斜法）由二項式展開式系數(shù)的和，得方程 （1）將方程（1）的右邊的中間項去掉，只留前2項和后2項，則方程傾斜成不等式這就是求證的不等式.【解2】 （函數(shù)單調性）設函數(shù) 得 f（3）=0，即23=

2、2（3+1）又當x3時，函數(shù)為增函數(shù)即即n3時， 綜合、知不等式2n2（n+1）成立（n3）.【例2】 已知a、b、cR，且a+b+c=1,，則a的范圍為_.【解析】 由又，則，由此得到啟示b+c與bc都可用a表示，故b、c是關于x的一元二次方程的兩根.故.解得【點評】 當問題出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時，是構造一元二次方程的明顯信號，構造方程后再用方程特點可使問題巧妙解決.【例3】 數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項公式 【解析】 （I），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，所以【例4】 設橢

3、圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離是.求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標.【解析】設橢圓方程為. e=， c2=，由a2=b2+c2得a=2b，故所求橢圓方程就是設M（x，y）是橢圓上任一點，則x2=4b2-4y2. -byb， 為求|PM|max，討論與b，b之間的關系即可確定.若b，則當y=-時，|PM|max， b=1.若0b，則當y=-b時，|PM|max=無解.綜上所述，b=1.故所求橢圓方程為 |PM|max=時，y=-，x=，故橢圓上到點距離等于的點有兩個.【點評】 本題是用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的，要

4、求出a，b兩個量，那么需構造a，b兩個量的方程組，這是方程思想的運用；而本題中的一個重要條件是橢圓上的點與點（，）的最遠距離是，這個條件的使用首先要構建這兩點距離的目標函數(shù)，再求最大值，這是函數(shù)思想的運用.對應訓練1. aR時，方程asinx+cosx=a+ （ ）（A）至少有一解 （B）至多有一解 （C）一定有兩解 （D）肯定無解2. 設函數(shù)f（x）=x2+x+的定義域是n，n+1（n是自然數(shù)），那么在f（x）的值域中共有_個整數(shù)3. 三棱錐S-ABC，SA=x，其余的所有棱長均為1，它的體積V；（）求V=f（x）的解析表達式，并求此函數(shù)的定義域；（）當x為何值時，V有最大值？并求此最大值對應答案1.D方程可化為（其中滿足），則這樣的實數(shù)x不存在，原方程無解2.2n+2 由于當x=n（nN）時，x2+x+，所以當xn，n+1內變化時，只須計算兩個邊界值的函數(shù)值之間相差的整數(shù)的個數(shù)3. 如圖 （）取BC中點D，連SD、AD，則SDBC，ADBC，BC平面SAD作DESA于E，由于SD=AD，則E是SA的中點，的定義域是（）等號在x2=3-x2時即x=時成立，當x=時，體積V最大為1/8【點評】 求最大（或最?。┲祮栴}，設所求量為函數(shù)并求出其解析表達式，然后利用代數(shù)中有關的知識求