菱形的性質(zhì)（2)

1、,宜城市城關(guān)中學(xué),特殊的平行四邊形 菱形1,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解并掌握菱形的定義及其性質(zhì)定理。 2會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用,課件說(shuō)明,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為什么圖形?,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢?,四邊形,情境創(chuàng)設(shè),?,菱形,活動(dòng)1：,菱形的定義,提問(wèn)：從邊的角度上，滿足什么條件的平行四邊形是菱形?,平行四邊形,菱形的定義,有一組 的,鄰邊相等,平行四邊形叫做,

2、A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形， AB=BC， 四邊形ABCD是菱形.,菱形.,符號(hào)語(yǔ)言：,菱形就在我們身邊,三菱汽車(chē)標(biāo)志欣賞,感受生活,將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可得到一個(gè)菱形.,活動(dòng)2：,提問(wèn)：這個(gè)四邊形為什么是菱形？,畫(huà)出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：,.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？,3.對(duì)角線之間有什么關(guān)系？每條對(duì)角線 與它所在的內(nèi)角之間有關(guān)系嗎？,4.你能猜想出菱形的特殊性質(zhì)嗎？,它有幾條對(duì)稱軸 ？怎樣概括？,2.菱形的各邊之間又有什么關(guān)系？,由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊

3、都相等.,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸有兩條,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.,符號(hào)語(yǔ)言：, 四邊形是菱形,已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,證明：(1)四邊形ABCD是菱形，,DA=AB(菱形的定義)，,OD=OB （平行四邊形的對(duì)角線互相平分），, AC DB ， AC平分DAB（三線合一）.,同理： AC平分DCB ； DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求證:,菱形的性質(zhì)2,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有

4、：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相 平分且相等,四邊相等,對(duì)角相等,兩條對(duì)角線互相垂 直平分，并且每一 條對(duì)角線平分一組 對(duì)角,活動(dòng) 3,比一比， 想一想，填寫(xiě)下表：,選擇題,C 對(duì)角線互相平分 D 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,A 對(duì)角線相等 B 是軸對(duì)稱圖形,2. 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是( ),C 對(duì)邊相等 D 對(duì)角線互相垂直, 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分,1.菱形具有而平行四邊形不具

5、有的性質(zhì)是( ),D,D,3cm,600,5 cm,活動(dòng)4：,練一練,A,B,C,D,A,B,C,D,練一練,4.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng).,解: 四邊形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,小試牛刀,已知AB=5，OA=4 （1）過(guò)點(diǎn)O作OHAB， 垂足為H，則點(diǎn)O到邊 AB的距離OH=,（2）如果 P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，,PEAB于E，PF 于，則的長(zhǎng)是,H,AB與DC間的距

6、離是多少？,5.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.,分析：,練一練,菱形的面積,O,思考:計(jì)算菱形的面積除了用小直角三角形的面積的4倍來(lái)求,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?,活動(dòng)5：,ABCD= ACBD.,S菱形,例題 如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m， ABC600，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.,生活中的數(shù)學(xué),請(qǐng)你動(dòng)腦筋,1.如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是12,16，則它的周長(zhǎng)為，它的面積,A,B,D,.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是,A,B,C,E,D,O,O,100,96,8,如圖，已知菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且B=EAF=60BAE=18，求CEF的度數(shù)。,A,B,C,D,E,F,提示：連接AC,知識(shí)再現(xiàn),定義,公式,特性,：