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文檔簡介
1、學(xué)而思網(wǎng)校 課時作業(yè)(二十三)第23講解三角形的應(yīng)用時間:45分鐘分值:100分1已知兩座燈塔A、B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40,燈塔B在觀察站C的南偏東60,則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東10 D南偏西102已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,觀測得ABC120,則A、C兩地的距離為()A10 km B. kmC10 km D10 km3有一長為1的斜坡,它的傾斜角為20,現(xiàn)高不變,將傾斜角改為10,則斜坡長為()A1 B2sin10C2cos10 Dcos204 如圖K231,一艘
2、船上午8:00在A處測得燈塔S在它的北偏東30處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午8:30到達(dá)B處,此時又測得燈塔S在它的北偏東75處,且與它相距4 n mile,則此船的航行速度是_ n mile/h.圖K2315如圖K232,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,就可以計算出A、B兩點的距離為()圖K232A50 m B50 mC25 m D. m6兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a
3、 kmC2a km D.a km7據(jù)新華社報道,強臺風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上,大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害,不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后,折成與地面成45角,樹干也傾斜為與地面成75角,樹干底部與樹尖著地處相距20 m,則折斷點與樹干底部的距離是()A. m B10 mC. m D20 m8 海事救護船A在基地的北偏東60,與基地相距100 n mile,漁船B被困海面,已知B距離基地100 n mile,而且在救護船A的正西方,則漁船B與救護船A的距離是()A100 n mile B200 n mileC100 n mile或200 n mile
4、D100 n mile9某人在C點測得某塔在南偏西80,塔頂仰角為45,此人沿南偏東40方向前進10 m到D,測得塔頂A的仰角為30,則塔高為()A15 m B5 m C10 m D12 m10已知A船在燈塔C北偏東80處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A、B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_ km.11如圖K233,在坡角為15的觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30,且第一排和最后一排的距離為10 m,則旗桿的高度為_ m.圖K23312 如圖K234,為測得河對岸塔AB的高
5、,先在河岸上選取一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60,再由點C沿北偏東15方向走10 m到位置D,測得BDC45,則塔AB的高是_ m.圖K23413 ABC中,AB2,BC,A45,B為ABC中最大角,D為AC上一點,ADDC,則BD_.14(10分)以40 km/h向北偏東30航行的科學(xué)探測船上釋放了一個探測氣球,氣球順風(fēng)向正東飄去,3 min后氣球上升到1000 m處,從探測船上觀察氣球,仰角為30,求氣球的水平飄移速度15(13分) 如圖K235所示,甲船由A島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行,速度為15 n mile/h,在甲船從A島出發(fā)的同時,乙船從A島正南4
6、0 n mile處的B島出發(fā),朝北偏東的方向作勻速直線航行,速度為m n mile/h.(1)若兩船能相遇,求m.(2)當(dāng)m10時,求兩船出發(fā)后多長時間距離最近,最近距離為多少n mile?圖K23516(12分)某海島上有一座海拔1 km的山,山頂上有一觀察站P(P在海平面上的射影點為A),測得一游艇在海島南偏西30,俯角為45的B處,該游艇準(zhǔn)備前往海島正東方向,俯角為45的旅游景點C處,如圖K236所示(1)設(shè)游艇從B處直線航行到C處時,距離觀察站P最近的點為D處(i)求證:BC平面PAD;(ii)計算B、D兩點間的距離(2)海水退潮后,在(1)中的點D處周圍0.25 km內(nèi)有暗礁,航道變
7、窄,為了有序參觀景點,要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點E處后,再沿正東方向繼續(xù)駛向C處為使游艇不會觸礁,試求AE的最大值圖K236課時作業(yè)(二十三)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 如圖,CBA(18080)50,605010,故選B.2D解析 如圖,ABC中,AB10,BC20,B120.由余弦定理得,AC2AB2BC22ABBCcos120,10220221020700,AC10 km,故選D.3C解析 如圖,在ACD中,由正弦定理,有,AD2cos10,故選C.416解析 如圖,在ABS中,由正弦定理,有,AB8,故此船的航行速度是816(n mile/h)【能力提升】5A解析 由題意,得B
8、30.由正弦定理,得,AB50(m)6D解析 依題意得ACB120,由余弦定理,得cos120.AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2,ABa,故選D.7A解析 如圖所示,設(shè)樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點為A,則ABO45,AOB75,OAB60.由正弦定理知,AO m,故選A.8C解析 如圖,設(shè)基地的位置為O,在OAB中,OA100,OB100,OAB30,由余弦定理,有OB2AB2OA22ABOAcosOAB,即AB2300AB210020,解得AB100,或AB200,故選C.9C解析 如圖,設(shè)塔高為h,在RtAOC中,ACO45,則OCOAh.在RtAOD中
9、,ADO30,則ODh.在OCD中,OCD120,CD10.由余弦定理得,OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10,或h5(舍),故選C.10.1解析 如圖,由題意可得,ACB120,AC2,AB3,設(shè)BCx,則由余弦定理可得,AB2BC2AC22BCACcos120,即32x22222xcos120,整理得x22x5,解得x1.1130解析 設(shè)旗桿高為h米,最后一排為點A,第一排為點B,旗桿頂端為點C,則BCh.在ABC中,AB10,CAB45,ABC105,所以ACB30,由正弦定理得,故h30.1210解析 在BCD中
10、,CD10,BDC45,BCD9015105,CBD1801054530,由正弦定理,有,則BC10,在RtABC中,ABBCtan6010.13.解析 在ABC中,由正弦定理,有,即sinC,cosC,sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC,由正弦定理,有,得AC3.ADDC,AD1,DC2,在ABD中,BD2AB2AD22ABADcos45(2)2122215,BD.14解答 如圖,船從A航行到C處,氣球飄到D處由題知,BD1 000 m1 km,AC2 km,BCD30,BC km.設(shè)ABx km,在ABC中,BAC903060,由余弦定理得22x222xcos60()2
11、,x22x10,x1.氣球水平飄移速度為20(km/h)15解答 (1)設(shè)t小時后,兩船在M處相遇,由tan,得sin,cos,所以sinAMBsin(45).由正弦定理,AM40,同理得BM40.t,m15.(2)以A為原點,BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,y1),Q(x2,y2)處,則|AP|15t,|BQ|10t.由任意角三角函數(shù)的定義,可得即點P的坐標(biāo)是(15t,15t),即點Q的坐標(biāo)是(10t,20t40),|PQ|20,當(dāng)且僅當(dāng)t4時,|PQ|取得最小值20,即兩船出發(fā)4小時時,距離最近,最近距離為20 n mile.【難點突破】
12、16解答 (1)(i)連接PD,AD,游艇距離觀察站P最近的點為D處,PDBC.又依題意可知PA平面ABC,PABC.又PAPDP,BC平面PAD.(ii)依題意知PAAB,PBA45,PA1,AB1,同理AC1,且BAC120,ABCACB30.又BCAD,D為BC的中點,且BD.(2)解法一:依題意過點B作圓D的切線交AC于點E,切點為G,則AE取得最大值設(shè)AEx,則CE1x,過點E作EFBC于F,則EF.連接DG,則DGBE,RtBGDRtBFE,BE(1x)在ABE中,BE2AB2AE22ABAEcosBAC,即3(1x)21x2x,化簡得2x27x20,解得x1,x2.又0x1,x,答:BD
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