3.2.1 幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（1）

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用,幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,例題：,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：,方案一：每天回報(bào)40元；,方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多 回報(bào)10元；,方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前 一天翻一番。,請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？,思考,比較三種方案每天回報(bào)量 (2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量,哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。,分析,我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。,解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則 方案一：每天回報(bào)

2、40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回 報(bào)10元； y=10 x (xN*),方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),0 0 0 0 0 0,0 0 0 0,10 10 10 10 10,10 10 10 10,0.4 0.8 1.6 3.2 6.4,12.8 25.6 51.2 107374182.4,圖112-1,從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第14天，方案一最多： 第58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三？,畫(huà) 圖,累積回報(bào)表,結(jié)

3、論,投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。,解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?,例題的啟示,解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：,實(shí)際問(wèn)題,讀懂問(wèn)題,抽象概括,數(shù)學(xué)問(wèn)題,演算,推理,數(shù)學(xué)問(wèn)題的解,還原說(shuō)明,實(shí)際問(wèn)題的解,例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨著銷售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=l

4、og7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？,我想問(wèn),本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?實(shí)質(zhì)是什么?,本例涉及了一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型,實(shí)質(zhì)是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況。,我來(lái)說(shuō),我再問(wèn),怎樣才能判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司的要求呢?,我來(lái)說(shuō),要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元,以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析,才能做出正確選擇。,解:借助計(jì)算機(jī)作出三個(gè)函數(shù)的圖象如下:,(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)

5、= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此,f(x)f(10) -0.31670, 即 log7x+10.25x,所以，當(dāng)x 10,1000，,練習(xí):P98 T1 限時(shí)4分鐘,練一練,探究：你能否仿照前面例題使用的方法,探索研究?jī)绾瘮?shù) . 指數(shù)函數(shù) . 對(duì)數(shù)函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上的增長(zhǎng)差異?,例3.探究函數(shù) 的增長(zhǎng)情況并分析差異,1.列表：,幾何畫(huà)板演示,2.作圖：,結(jié)論1：,一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：,在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，

6、ax會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn.,結(jié)論2：,一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：,在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)， logax可能會(huì)小xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.,綜上所述：,(1)、在區(qū)間(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。,(2)、隨著x的增大， y=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。,(3)、隨著x的增大， y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。,總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0