由一道高考題談高考復(fù)習(xí)策略

1、由一道高考題談高考復(fù)習(xí)策略董海濤安徽阜陽(yáng)市第三中學(xué) （） 高考的指揮棒作用對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是不可避免的，對(duì)高三復(fù)習(xí)策略的選擇、影響也是不容置疑的，因此，研究高考試題，選擇實(shí)效、高效的復(fù)習(xí)策略成了高三數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。本文試圖通過(guò)對(duì)一道高考題的研究，探索如何提高高三復(fù)習(xí)教學(xué)的高效性，進(jìn)而提出高三復(fù)習(xí)的有效策略。2008年全國(guó).理題目：若直線通過(guò)M(cos，sina)，則（ ）A、a2+b21 B、a2+b21 C、 D、文題目：若直線與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（ ）（選項(xiàng)同上）考慮舊課程中參數(shù)方程對(duì)文科學(xué)生不作要求，文科試卷的題目背景更加直截了當(dāng)，但理科試卷中，很多學(xué)生看不出問(wèn)題背景是

2、：直線與單位圓相交或相切問(wèn)題，這提醒了我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)備考中，必須注重以下復(fù)習(xí)策略：策略一：重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)單就圓的參數(shù)方程，理科學(xué)生是耳熟能詳，但為何放在習(xí)題中，學(xué)生卻“迷失了方向”了呢？很明顯，對(duì)參數(shù)方程的意義不夠了解，或者說(shuō)了解得不夠透徹。高三復(fù)習(xí)大家都能重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉，注重解題規(guī)律的總結(jié)，加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，但問(wèn)題的另一方面就是往往忽視基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高。我們都知道基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)公式記不熟、記不準(zhǔn)、記不全、不理解，何談數(shù)學(xué)能力？每一道數(shù)學(xué)題（尤其是高考題）都是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)處命制的，都具有高度的綜合性，有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出了偏差都可能導(dǎo)致“全盤皆輸”的嚴(yán)重后果，

3、因?yàn)椤澳就笆⑺亩嗌偃Q于最短的木塊” 。下面我們從本題的解法上，思考高三復(fù)習(xí)策略的選擇。本題考查的內(nèi)容豐富，有圓的參數(shù)方程、直線和圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)的變換，不等式的性質(zhì)等，重在考查學(xué)生思維的靈活性和能力的綜合性，從不同的方向思考，從不同的入口切入均可以得到最終的選項(xiàng)。方向一：三角函數(shù)觀點(diǎn)從函數(shù)變換的角度切入由已知，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，得，聯(lián)想到三角函數(shù)中的輔助角公式，有方向二：方程觀點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度切入（1）聯(lián)立圓的方程x2+y2=1與直線方程，消去y得(a2+b2)x2-2ab2x+a2(b2-1)=0由，方向三：方程觀點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度切入（2）點(diǎn)M（cos，sin）在圓x2+y2=

4、1上，直線過(guò)點(diǎn)M意味著直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式，得 應(yīng)該說(shuō)，這三種解題方法都是解決直線和圓的位置關(guān)系的常用方法，屬于通性通法，這說(shuō)明了在高三復(fù)習(xí)備考中，下面的復(fù)習(xí)策略尤其重要：策略二：強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化特殊技巧高考的宗旨是考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法。因此，高三復(fù)習(xí)課要特別注重基礎(chǔ)，充分體會(huì)通性通法在解題中的作用，系統(tǒng)掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，要加強(qiáng)對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)間的梳理，熟練掌握通性通法，舍棄偏、難、怪的習(xí)題，淡化特殊技巧，在復(fù)習(xí)中教師不要過(guò)多地炫耀技巧，過(guò)多地贊譽(yù)技巧，這樣會(huì)使成績(jī)好的學(xué)生“走火入魔”，成績(jī)差的學(xué)生喪失信心，比如在利用基本不等式求最

5、值方面，過(guò)多地利用技巧，配湊出積為定值或者和為定值，固然可以快捷地求出最值，但也容易挫傷太多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。其實(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值（成值域）不是更一般的通性通法嗎？而利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性又是單調(diào)性判定的通性通法。這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)“摒棄繁瑣的計(jì)算，人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，而重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解”的追求和導(dǎo)向。方向四：不等式的觀點(diǎn)從二維柯西不等式的角度切入（1）由二維柯西不等式：即：方向五：不等式的觀點(diǎn)從基本不等式的角度切入（2） 方向六：向量的觀點(diǎn)從平面向量的角度切入令即 不難看出，這三種解題方法追求的是知識(shí)的融會(huì)貫通，這充分說(shuō)明了在高三復(fù)習(xí)備考中，下面的復(fù)習(xí)策略要引起

6、我們足夠的重視：策略三：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通每年的考試說(shuō)明都會(huì)有類似這樣的話：“注意從整體的高度和思維價(jià)值的高度設(shè)計(jì)試題，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性”。知識(shí)只有形成網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生才能在錯(cuò)綜復(fù)雜的解題路徑中找到捷徑，即迅速、高效、準(zhǔn)確地解答題目。知識(shí)形成了網(wǎng)絡(luò)，各章節(jié)知識(shí)彼此聯(lián)系，彼此支持，才能使得題目的解決變成一種高雅的充滿情趣的享受，實(shí)現(xiàn)了融會(huì)貫通，才能感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)部是一個(gè)多么和諧的有機(jī)整體，感受到數(shù)學(xué)不僅僅是符號(hào)的運(yùn)算和邏輯的演繹推理，而是一座充滿著神秘魅力的知識(shí)殿堂。注意到本題與全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下）（2004年版）第1章課后習(xí)題第5題是多么相似，這無(wú)疑提示了我們，在高三復(fù)習(xí)備考中，下面的復(fù)習(xí)策略是多么地重要：策略四：關(guān)注課本，追求變式在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能單純考查背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但對(duì)高考試題進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對(duì)課本原題的變形、改造及綜合，研究每一章的典型習(xí)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些習(xí)題的奧妙無(wú)窮，充分地以課本中的例題、習(xí)題為素材，通過(guò)變形、引申、發(fā)散等方式形成典型的例題，構(gòu)建知識(shí)板塊，提煉通性通法，盡量一題多解和多題一解，在“本”與“源”上要毫不吝惜地多投入、