第一章流體力學(xué)的概念

1、第一章 緒論本章主要闡述了流體力學(xué)的概念與發(fā)展簡史；流體力學(xué)的概述與應(yīng)用；流體力學(xué)課程的性質(zhì)、目的、基本要求；流體力學(xué)的研究方法及流體的主要物理性質(zhì)。流體的連續(xù)介質(zhì)模型是流體力學(xué)的基礎(chǔ)，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上引出了理想流體與實際流體、可壓縮流體與不可壓縮流體、牛頓流體與非牛頓流體概念。第一節(jié) 流體力學(xué)的概念與發(fā)展簡史一、流體力學(xué)概念 流體力學(xué)是力學(xué)的一個獨立分支，是一門研究流體的平衡和流體機械運動規(guī)律及其實際應(yīng)用的技術(shù)科學(xué)。 流體力學(xué)所研究的基本規(guī)律，有兩大組成部分。一是關(guān)于流體平衡的規(guī)律，它研究流體處于靜止（或相對平衡）狀態(tài)時，作用于流體上的各種力之間的關(guān)系，這一部分稱為流體靜力學(xué)；二是關(guān)于流體運

2、動的規(guī)律，它研究流體在運動狀態(tài)時，作用于流體上的力與運動要素之間的關(guān)系，以及流體的運動特征與能量轉(zhuǎn)換等，這一部分稱為流體動力學(xué)。 流體力學(xué)在研究流體平衡和機械運動規(guī)律時，要應(yīng)用物理學(xué)及理論力學(xué)中有關(guān)物理平衡及運動規(guī)律的原理，如力系平衡定理、動量定理、動能定理，等等。因為流體在平衡或運動狀態(tài)下，也同樣遵循這些普遍的原理。所以物理學(xué)和理論力學(xué)的知識是學(xué)習(xí)流體力學(xué)課程必要的基礎(chǔ)。 目前，根據(jù)流體力學(xué)在各個工程領(lǐng)域的應(yīng)用，流體力學(xué)可分為以下三類： 水利類流體力學(xué)：面向水工、水動、海洋等； 機械類流體力學(xué)：面向機械、冶金、化工、水機等； 土木類流體力學(xué)：面向市政、工民建、道橋、城市防洪等。二、 流體力學(xué)

3、的發(fā)展歷史 流體力學(xué)的萌芽，是自距今約2200年以前，西西里島的希臘學(xué)者阿基米德寫的“論浮體”一文開始的。 他對靜止時的液體力學(xué)性質(zhì)作了第一次科學(xué)總結(jié)。 流體力學(xué)的主要發(fā)展是從牛頓時代開始的，1687年牛頓在名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中討論了流體的阻力、波浪運動，等內(nèi)容，使流體力學(xué)開始成為力學(xué)中的一個獨立分支。此后，流體力學(xué)的發(fā)展主要經(jīng)歷了三個階段：1. 伯努利所提出的液體運動的能量估計及歐拉所提出的液體運動的解析方法，為研究液體運動的規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)，從而在此基礎(chǔ)上形成了一門屬于數(shù)學(xué)的古典“水動力學(xué)”（或古典“流體力學(xué)”）。 2. 在古典“水動力學(xué)”的基礎(chǔ)上納維和斯托克思提出了著名的實際粘性流

4、體的基本運動方程N-S方程。 從而為流體力學(xué)的長遠發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。但由于其所用數(shù)學(xué)的復(fù)雜性和理想流體模型的局限性，不能滿意地解決工程問題，故形成了以實驗方法來制定經(jīng)驗公式的“實驗流體力學(xué)”。但由于有些經(jīng)驗公式缺乏理論基礎(chǔ)，使其應(yīng)用范圍狹窄，且無法繼續(xù)發(fā)展。 3. 從19世紀(jì)末起，人們將理論分析方法和實驗分析方法相結(jié)合，以解決實際問題，同時古典流體力學(xué)和實驗流體力學(xué)的內(nèi)容也不斷更新變化，如提出了相似理論和量綱分析，邊界層理論和紊流理論等，在此基礎(chǔ)上，最終形成了理論與實踐并重的研究實際流體模型的現(xiàn)代流體力學(xué)。在20世紀(jì)60年代以后，由于計算機的發(fā)展與普及，流體力學(xué)的應(yīng)用更是日益廣泛。 其他重要

5、的科學(xué)家：李冰、達芬奇 主要的流體力學(xué)事件有： 1738年瑞士數(shù)學(xué)家：伯努利在名著流體動力學(xué)中提出了伯努利方程。 1755年歐拉在名著流體運動的一般原理中提出理想流體概念，并建立了理想流體基本方程和連續(xù)方程，從而提出了流體運動的解析方法，同時提出了速度勢的概念。 1781年拉格朗日首先引進了流函數(shù)的概念。 1826年法國工程師納維，1845年英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷諾發(fā)現(xiàn)了流體流動的兩種流態(tài)：層流和紊流。 1858年亥姆霍茲指出了理想流體中旋渦的許多基本性質(zhì)及旋渦運動理論，并于1887年提出了脫體繞流理論。 19世紀(jì)末，相似理論提出，實驗和理論分析相結(jié)

6、合。 1904年普朗特提出了邊界層理論。 20世紀(jì)60年代以后，計算流體力學(xué)得到了迅速的發(fā)展。流體力學(xué)內(nèi)涵不斷地得到了充實與提高。 在我國，水利事業(yè)的歷史十分悠久: 4000多年前的 “大禹治水”的故事順?biāo)?，治水須引?dǎo)和疏通。 秦朝在公元前256公元前210年修建了我國歷史上的三大水利工程（都江堰、鄭國渠、靈渠）明渠水流、堰流。 古代的計時工具“銅壺滴漏”孔口出流。 清朝雍正年間，何夢瑤在算迪一書中提出流量等于過水?dāng)嗝婷娣e乘以斷面平均流速的計算方法。 隋朝（公元587610年）完成的南北大運河。 隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605617年）的趙州石拱橋拱背的4個小拱，既減壓主拱的負(fù)載，

7、又可宣泄洪水。第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì) 一、流體的基本特征1.物質(zhì)的三態(tài) 在地球上，物質(zhì)存在的主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別: 從力學(xué)分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。 固體 流體 固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。 流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。液體和氣體的區(qū)別： (1)氣體易于壓縮；而液體難于壓縮； (2)液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。液體和氣體的共同點： 兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。2. 流體的連續(xù)介質(zhì)模型

8、微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3液體中含有3.31022個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.110-8cm。1cm3氣體中含有2.71019個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.210-7cm。 觀看錄像 宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。 （1）定義 連續(xù)介質(zhì)（continuum/continuous medium）：質(zhì)點連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。 連續(xù)介質(zhì)模型（continuum continuous medium model）：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)

9、的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。 點擊這里練習(xí)一下 （2）優(yōu)點 排除了分子運動的復(fù)雜性。 物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。3.流體的分類 （1）根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為： 可壓縮流體（compressible flow）：流體密度隨壓強變化不能忽略的流體(rConst)。 觀看錄像 不可壓縮流體（incompressible flow）：流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體(r =const)。 觀看錄像注： (a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

10、 (b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。 (c)對于氣體，當(dāng)所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。 (d)管路中壓降較大時，應(yīng)作為可壓縮流體。（2）根據(jù)流體是否具有粘性，可分為： 實際流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力，粘度m 0。 理想流體：是指既無粘性（m =0）又完全不可壓縮(r =const) 流體，在運動時也不能抵抗剪切變形。二、慣性 一切物質(zhì)都具有質(zhì)量，流體也部例外。質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大，慣性也越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度（density），以 r 表示，單位：kg/m3。對于均

11、質(zhì)流體，設(shè)其體積為V，質(zhì)量m ，則為密度 (1-1a) 對于非均質(zhì)流體，密度隨點而異。若取包含某點在內(nèi)的體積，其中質(zhì)量，則該點密度需要用極限方式表示 (1-1b)三、壓縮性1.壓縮性流體的可壓縮性（compressibility）：作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。壓縮性可用體積壓縮率k來量度。2.體積壓縮率k體積壓縮率k（coefficient of volume compressibility）：流體體積的相對縮小值與壓強增值之比，即當(dāng)壓強增大一個單位值時，流體體積的相對減小值： （1-2） (因為質(zhì)量m不變，dm =d(rV )=rdV +

12、V dr =0， )3.體積模量K流體的壓縮性在工程上往往用體積模量來表示。體積模量K（bulk modulus of elasticity）是體積壓縮率的倒數(shù)。 (1-3) k與K隨溫度和壓強而變化，但變化甚微。說明：a.K越大，越不易被壓縮，當(dāng)K時，表示該流體絕對不可壓縮 。 b.流體的種類不同，其k和K值不同。 c.同一種流體的k和K值隨溫度、壓強的變化而變化。 d.在一定溫度和中等壓強下，水的體積模量變化不大 所以可近似用下式表示： 一般工程設(shè)計中，水的K=2109Pa ，說明Dp =1個大氣壓時，。Dp不大的條件下，水的壓縮性可忽略，相應(yīng)的水的密度可視為常數(shù)。四、粘度1.粘性 粘性：

13、即在運動的狀態(tài)下，流體所產(chǎn)生的抵抗剪切變形的性質(zhì)。 觀看錄像一 觀看錄像二2.粘度 （1）定義 流體的粘度：粘性大小由粘度來量度。流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的。 （2）分類 動力粘度m：又稱絕對粘度、動力粘性系數(shù)、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)，單位：Ns/m2。 運動粘度：又稱相對粘度、運動粘性系數(shù)。 (m2/s) (1-4) 水的運動粘度通?？捎媒?jīng)驗公式計算： (cm2/s) (1-5) 式中，t為水溫，單位：C。 （3）粘度的影響因素 流體粘度m的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強、溫度變化而變化。 1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。

14、 2）壓強。對常見的流體，如水、氣體等，m值隨壓強的變化不大，一般可忽略不計。 3）溫度。是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。 a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以m值減小。 b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運動動量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運動加快，動量交換頻繁，所以m值增加。3.牛頓內(nèi)摩擦定律a. 牛頓內(nèi)摩擦定律： 液體運動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即 （N/m2 ，Pa） （1-6） t粘性切應(yīng)力，是單位面積

15、上的內(nèi)摩擦力。 說明：1）流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。區(qū)別于固體的重要特性:固體的切應(yīng)力與角變形的大小成正比。 2）流體的切應(yīng)力與動力粘度m成正比。 3）對于平衡流體du /dy =0，對于理想流體m=0，所以均不產(chǎn)生切應(yīng)力，即t =0。 b.牛頓平板實驗與內(nèi)摩擦定律 圖1-1 流體的絕對粘度 設(shè)板間的y 向流速呈直線分布，即： 則： 實驗表明，對于大多數(shù)流體滿足： 引入動力粘度m，則得牛頓內(nèi)摩擦定律 （1-7） 式中：流速梯度 代表液體微團的剪切變形速率。 線性變化時，即； 非線性變化時，即是u對y求導(dǎo)。證明：在兩平板間取一方形質(zhì)點，高度為dy，dt時間后，質(zhì)點微團從abc

16、d運動到abcd。 由圖1-2得： 圖1-2 則： 說明：流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 2.牛頓流體、非牛頓流體 牛頓流體（newtonian fluids）：是指任一點上的剪應(yīng)力都同剪切變形速率呈線性函數(shù)關(guān)系的流體，即遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 非牛頓流體：不符合上述條件的均稱為非牛頓流體 圖 1-6想一想:切應(yīng)力與剪切變形速率成線性關(guān)系的流體是牛頓流體，對嗎？ 您的回答是： 對 錯 流 體 分 類 流 體 類 別 定 義 實 例 理 想 流 體 無粘性及完全不可壓縮的一種假想流體 、 、=0 實際流體 牛頓流體 有粘性、可壓縮的流體 滿足牛頓內(nèi)摩擦定律 、 、

17、 水、空氣、汽油、煤油、甲苯、乙醇等 非牛頓流體 賓漢型塑性流體 、 、 牙膏、泥漿、血漿等 假塑性流體 、 、 橡膠、油漆、尼龍等 膨脹性流體 、 、 生面團、濃淀粉糊 例題 水力學(xué)研究的液體是一種_、_、_的連續(xù)介質(zhì)。第三節(jié) 流體力學(xué)的概述與應(yīng)用 一、課程的性質(zhì)與目的 性質(zhì)：流體力學(xué)是研究流體機械運動規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科，是土木、水利類專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。研究對象以水為主體，旁及氣體與可壓縮流體；研究內(nèi)容：機械運動規(guī)律和工程應(yīng)用。 目的：通過各教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握流體運動的基本概念，基本理論，基本計算方法與實驗技能，培養(yǎng)分析問題的能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程，并為將來在土木工程各

18、個領(lǐng)域從事專業(yè)技術(shù)工作打下基礎(chǔ)。 地位：為水文學(xué)、土力學(xué)、工程地質(zhì)、土木工程施工、建筑設(shè)備等多門基礎(chǔ)課和專業(yè)課程闡釋所涉及的流體力學(xué)原理，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識土木工程與大氣和水環(huán)境的關(guān)系。 其他：a.素質(zhì)教育“力學(xué)文化”、“水文化”。 b.注冊工程師考試：“一九九七年度一級注冊結(jié)構(gòu)工程師考試說明”摘錄：基礎(chǔ)考試題量、分?jǐn)?shù)分配表 時間課程題量課程題量上午段:數(shù)學(xué)24題理論力學(xué)15題物理（光、聲、熱）11題材料力學(xué)18題化學(xué)8題流體力學(xué)12題建筑材料10題電工學(xué)12題工程經(jīng)濟10題合計120題（每題1分）4小時 下午段:120分（略） 統(tǒng)計結(jié)果：流體力學(xué)占基礎(chǔ)課考分的5%，占總考分（含專業(yè)科目考試）

19、的2.5%；學(xué)分占總學(xué)分（2.5分/172分）的1.45% ，超過學(xué)分比例。 c.研究生入學(xué)考試:工程流體力學(xué)（水力學(xué)）往往成為研究生入學(xué)考試中的專業(yè)基礎(chǔ)課之一。 二、流體力學(xué)的應(yīng)用 流體是人類生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的物質(zhì)形式，因此許多科學(xué)技術(shù)部門都和流體力學(xué)有關(guān)。例如水利工程、土木建筑、交通運輸、機械制造、石油開采、化學(xué)工業(yè)、生物工程等都有大量的流體問題需要應(yīng)用流體力學(xué)的知識來解決，事實上，目前很難找到與流體力學(xué)無關(guān)的專業(yè)和學(xué)科。 1.在流體力學(xué)已廣泛用于土木工程的各個領(lǐng)域，如建筑工程和土建工程中的應(yīng)用。如基坑排水、路基排水、地下水滲透、地基坑滲穩(wěn)定處理、圍堰修建、海洋平臺在水中的浮性和抵抗外

20、界擾動的穩(wěn)定性等。 2.在市政工程中的應(yīng)用。如橋涵孔徑設(shè)計、給水排水、管網(wǎng)計算、 泵站和水塔的設(shè)計、隧洞通風(fēng)等，特別是給水排水工程中，無論取水、水處理、輸配水都是在水流動過程中實現(xiàn)的。流體力學(xué)理論是給水排水系統(tǒng)設(shè)計和運行控制的理論基礎(chǔ)。 觀看錄像 3.城市防洪工程中的應(yīng)用。如堤、壩的作用力與滲流問題、防洪閘壩的過流能力等。 4.在建筑環(huán)境與設(shè)備工程中的應(yīng)用。如供熱、通風(fēng)與空調(diào)設(shè)計，以及設(shè)備的選用等。 例1 例2 例3 三、本課程基本要求 通過本課程學(xué)習(xí)應(yīng)達到的基本要求是： 1.具有較為完整的理論基礎(chǔ)，包括： （1）掌握流體力學(xué)的基本概念； （2）熟練掌握分析流體力學(xué)的總流分析方法，熟悉量綱分析

21、與實驗相結(jié)合的方法，了解求解簡單平面勢流的方法； （3）掌握流體運動能量轉(zhuǎn)化和水頭損失的規(guī)律，對傳統(tǒng)阻力有一定了解。 2.具有對一般流動問題的分析和討論能力，包括： （1）水力荷載的計算； （2）管道、渠道和堰過流能力的計算，井的滲流計算； （3）水頭損失的分析和計算。 3.掌握測量水位、壓強、流速、流量的常規(guī)方法。具有觀察水流現(xiàn)象，分析實驗數(shù)據(jù)和編寫報告的能力。 4.重點掌握：基礎(chǔ)流體力學(xué)的基本概念、基本方程、基本應(yīng)用。 對專門水力學(xué)、高等流體力學(xué)、計算流體力學(xué)，本課程不作要求。四、學(xué)習(xí)的難點與對策 1.新概念多、抽象、不易理解； 主要概念匯總表，多媒體資料輔助教學(xué)，結(jié)合實驗觀察分析。 2.

22、推演繁難； 分析各種推導(dǎo)要領(lǐng)，掌握通用的推導(dǎo)方法，如控制體法，理解思路，不要求對各個過程死記硬背。 3.偏微分方程（組）名目繁多。 僅要求部分掌握。重在理解物理意義，適用范圍、條件，主要求解方法。對N-S 方程，僅要求了解而已。 第四節(jié) 流體力學(xué)的研究方法 一、理論研究方法 理論方法是通過對液體物理性質(zhì)和流動特性的科學(xué)抽象（近似），提出合理的理論模型。對這樣的理論模型，根據(jù)機械運動的普遍規(guī)律，建立控制液體運動的閉合方程組，將原來的具體流動問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在相應(yīng)的邊界條件和初始條件下求解。理論研究方法的關(guān)鍵在于提出理論模型，并能運用數(shù)學(xué)方法求出理論結(jié)果，達到揭示液體運動規(guī)律的目的。但由于數(shù)學(xué)

23、上的困難，許多實際流動問題還難以精確求解。 理論方法中，流體力學(xué)引用的主要定理有： （1）質(zhì)量守恒定律： （2）動量守恒定律： （3）牛頓運動第二定律： （4）機械能轉(zhuǎn)化與守恒定律：動能+壓能+位能+能量損失=const 由于純理論研究方法在數(shù)學(xué)上存在一定的困難，因此亦采用數(shù)理分析法求解，即總流分析方法與代數(shù)方程為主的求解方法：理論公式+經(jīng)驗系數(shù)，經(jīng)驗公式，二維微分方程，基礎(chǔ)流體力學(xué)（應(yīng)用流體力學(xué)）、水力學(xué)。 二、實驗研究方法 應(yīng)用流體力學(xué)是一門理論和實踐緊密結(jié)合的基礎(chǔ)學(xué)科。它的許多實用公式和系數(shù)都是由實驗得來的。至今，工程中的許多問題，即使能用現(xiàn)代理論分析與數(shù)值計算求解的，最終還要借助實驗檢

24、驗修正。 1.實驗研究形式： 2.實驗研究基礎(chǔ)理論（詳見第五章:相似原理與量綱分析） 相似理論、量綱分析（因次分析），如原形和模型之間的Re相似或Fr相似 雷諾數(shù)（ Re）： 弗勞德數(shù)（Fr）： 三、數(shù)值研究方法 數(shù)值方法是在計算機應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過計算機進行數(shù)值計算和數(shù)值實驗，得到在時間和空間上許多數(shù)字組成的集合體，最終獲得定量描述流場的數(shù)值解。近二三十年來，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專門學(xué)科計算流體力學(xué)。 思考題1.理想流體有無能量損失？為什么？無。因為理想流體=0 ，沒有切應(yīng)力。 2.流體的切應(yīng)力與 有關(guān)，而固體的切應(yīng)力與有關(guān)。 3.流體的粘度與哪些因素有關(guān)？它們隨溫度如何變化？ 流體流體的種類、溫度、壓強。液體粘度隨溫度升高而減小，氣體粘度隨溫度升高而增大。 4.牛頓流體的t與du/dy成正比，那么t與du/dy成正比的流體一定是牛頓流體嗎 ？ 不一定，因為賓漢塑性流體的與du/d