第一章連續(xù)體力學課后習題答案

1、第一章 連續(xù)體力學一、本章重難點1、剛體定軸轉動的特點及描述剛體定軸轉動的各個物理量。理解線量與角量的關系。2、力矩、轉動動能、轉動慣量、剛體定軸轉動定理。3、角動量，剛體定軸轉動的角動量定律、角動量守恒定律4、應力、應變的概念，應變的幾種形式5、理解應力與應變的關系，彈性模量6、流體、理想流體、流線和流管、定常流動7、流體的連續(xù)性方程、伯努利方程8、泊肅葉定律9、層流、湍流、雷諾數(shù)10、粘性流體的伯努利方程、斯托克斯定律11、彎曲液面的附加壓強（球形液面、柱形液面）12、毛細現(xiàn)象、潤濕和不潤濕現(xiàn)象、氣體栓塞二、課后習題解答1-1、一飛輪直徑為0.2m，質(zhì)量為5.00kg，t邊緣饒一輕繩，現(xiàn)用

2、恒力拉繩子的一端，使其有靜止均勻地加速，經(jīng)0.50s轉速達10轉/s。假定飛輪可看作實心圓柱體。求；（1） 飛輪的角加速度及在這段時間轉過的轉數(shù)（2） 拉力及拉力所做的功（3） 從拉動后t=10s時飛輪的角速度及邊緣上一點的速度和切向加速度及發(fā)向速度。解：1-2、有一根長為l、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細桿，兩端各牢固的連接一個質(zhì)量為m的小球，整個系統(tǒng)可繞一過O點并垂直于桿的水平軸無摩察的轉動，如圖。當系統(tǒng)轉到水平位置時，求：（1） 系統(tǒng)所受的和力矩（2） 系統(tǒng)的轉動慣量（3） 系統(tǒng)的角加速度解： （1）設垂直紙面向里為z軸的正方向（即力矩的正方向），合力矩為兩小球及桿的重力矩之和。（3）由轉動定理1-

3、3、有一質(zhì)量為m1、 m2（m1m2）兩物體分別懸掛在兩個半徑不同的組合輪上，如圖。求物體的加速度及繩的張力，大，小兩輪間無相對運動，且半徑分別為R、r，轉動慣量分別為J1、J2，。輪和軸間無摩擦。解：設垂直于紙面向里為力矩 的正方向，又大小輪之間無相對運動，則它們具有共同的角加速度，由轉動定理得：對m1： 對m2： 又： 由以上5式得1-4、一根質(zhì)量為m1=0.03kg，長為l=0.2m、的均勻細棒，在一水平面內(nèi)繞通過質(zhì)心并與棒垂直的固定軸無摩擦的轉動。棒上套有兩個可沿棒劃動的小物體，他們的質(zhì)量均為m2=0.02kg開始時，兩個小物體分別被家在棒心的兩邊，距離各為r1=0.05m， 此系統(tǒng)以

4、0=15rad/s的角速度轉動。設系統(tǒng)在無其他的改變，僅將夾子松開，兩物體就沿棒外劃去，以至飛離棒端。求：（1） 當兩個小物體達到棒端時的角速度（2） 當兩個小物體飛離棒的瞬間時，系統(tǒng)的角速度解：（1）此過程系統(tǒng)所受的合外力矩為0，因此系統(tǒng)的角動量守恒，則 （2）兩個小物體飛離棒的瞬間時，系統(tǒng)的角動量仍然守恒，但物體飛離，僅剩下桿的轉動慣量，所以 1-5、一個人坐在轉椅上，雙手各持啞鈴，啞鈴與轉軸的距離各為r1=0.6m，先讓人以，0=5rad/s的角速度隨轉椅旋轉，此后人將啞鈴拉回是與轉軸的距離均為 r2=0.2m，人對軸的轉動慣量J1=5kgm2視為不變，每一啞鈴的質(zhì)量摩擦忽略不記。解：（

5、1）系統(tǒng)所受合外力矩為0，所以系統(tǒng)的角動量守恒，則（2）拉回前，系統(tǒng)機械能為：拉回后，系統(tǒng)機械能為： 可見系統(tǒng)的機械能不守恒。這是因為人在將啞鈴拉回的過程中，把自身的化學能轉化為對啞鈴所作的功，并最終導致系統(tǒng)的機械能增加。1-6、一長l=0.40m的均勻棒，質(zhì)量m1=1.0kg，可繞光滑水平軸O在豎直的水平面內(nèi)轉動，開始時棒自然地豎直懸垂。現(xiàn)有一質(zhì)量m2=8.0g的子彈以v=200m/s的速率水平射入棒中，射入點在軸下l=3l/4處，如圖。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉角。解：以子彈和棒為研究對象。（1）系統(tǒng)所受合外力矩為0，所以系統(tǒng)的角動量守恒，則（2）系統(tǒng)只受保守力的作

6、用，機械能守恒。系統(tǒng)的動能轉化為勢能。棒獲得速度后向右擺動，設擺動的最大角度為，則重心升起的最大高度為p1-7、一根長為l=5m的鋼桿，橫截面積為b0=0.2m見方的正方形。今在桿的兩端各加F=400N的拉力，求桿的應力、應變、總伸長量和橫截面的相對改變量。已知鋼桿的Y=21011Nm-2，泊松比=0.19。解：1-8、在半徑為r的植物球形細胞內(nèi)，溶液的靜壓強為P，細胞壁厚度為，求細胞壁上各處所受的應力。解： 1-9、在圖122（教材第19頁）所示的分支管中，以致三管的橫截面積分別為S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2兩管中的流速分別為v1=40cm/s，和

7、v2=30cm/s。求：（1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的體積流量。解：1-10、流體在半徑為R的管內(nèi)作定常流動，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r為截面上某點到軸線的距離。設R=5cm，v0=1.2m/s。求體積流量。解：1-11、在充滿水的水管中的某一點水的流速為v1=2m/s，高出大氣壓的計示壓強P1=P0+104（pa）沿水管到另一點的高度比第一點降低了h=1m，如果在第二點處水管的截面積是第一點處的1/2，求第二點處的計示壓強。解：1-12、如圖所示，一開口水槽中的水深為H在水下面h深處開有一小孔。問：（1）射出的水流在地板上的射程x時多大？（2）在水槽的其

8、他深度處能否在弄開一孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔開在水面下的深度為多少時？射程最遠？最遠射程是多少？解：（1） （2）設在水面下y處再開一小孔，則有（3）對射程函數(shù)求一階導數(shù)等于零，從而得到y(tǒng)的最大值1-13、將比多管裝在飛機機翼上，以測定飛機相對于空氣的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空氣的濕度是0攝氏度，求飛機相對于空氣的速率。已知酒精的密度1=0.81103kg/m3，空氣的密度=1.30kg/m3。已知：h=26cm，t=0，1=0.81103kg/m3， =1.30kg/m3；求：v解：1-14、如圖所示為空氣從穩(wěn)定狀態(tài)流過飛機機翼的流線。設

9、流過機翼上面的氣流速度v1=60m/s，流過機翼下面的氣流v2=50m/s，翼面的面積S=40m2。求作用于機翼的升力?？諝獾拿芏?1.30kg/m3。解：1-15、密度為的球形小液滴在密度為0，黏滯系數(shù)為的空氣中下落，測出其最大速度為v0?，F(xiàn)在如果在油滴的下方置一方向向下的均勻電廠，其場強為E，測出油滴下落的最大速度為v。求油滴所帶的電量q（q0).解：油滴在空氣中下落：在空氣與靜電場中下落：由（1）、（3）可得將（2）代入得1-16、若將單位葉表面上的氣孔視為半徑為r的圓管。由于兩圓孔處風速不同而在兩圓孔間產(chǎn)生壓強差，從而引起飽和水蒸氣在圓管中流動。設兩圓孔處風速分別為v1=150cm/s

10、，v2=152cm/s，圓管長l=2cm，半徑r=5.6410-2cm/s，求單位時間內(nèi)通過單位面的水蒸氣質(zhì)量（即水汽通量）。已知在時，空氣密度1=1.210-3g/cm3，細胞間隙內(nèi)氣體的黏滯系數(shù)=1.8110-5pas，飽和水蒸氣的密度2=2.3010-5g/cm3。解：1-17、為了測定液體的表面張力系數(shù)，可稱量自毛細血管脫離的液滴重量，并測量在脫離的瞬間液滴頸的直徑d，如圖。已測得318滴液重4.910-2N，d=0.7mm，求此液體的表面張力系數(shù)。解：一滴液滴重為承擔此液滴重量的表面張力的大小為：1-18、在20平方公里的湖面上，下了一場50mm的大雨，雨滴半徑r=1.0mm。設溫度

11、不變，求釋放出來的能量。已知水的表面張力系數(shù)=7.310-2N/m。解：1-19、圖中表示土壤中的懸著水，其上、其下兩液面都與大氣接觸。已知上、下液面的曲率半徑分別為RA和RB(RBRA)，水的表面張力系數(shù)為，密度為。求懸著水的高度。解：如圖所示 1-20、植物的根毛上有一層很薄的水膜套，根毛的尖端表面可視為半徑為R1的半球形，而根毛的其它部分可視為半徑為R2的圓柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所產(chǎn)生的附加壓強。 已知R1R2=5m，土壤溶液的表面張力系數(shù)=7.010-2N/m。解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加壓強為 其它部分看作是圓柱形，其表面的附加壓強為 所以 1-21、在內(nèi)直徑d1=2.010-3m的玻璃管中，插入一直徑d2=1.510-3m的玻璃棒，棒與管同軸。求水在管中上升的高度。已知水的密度=1.0103kg/m3，表面張力系數(shù)=7.310-2N/m，與玻璃的接觸角=0。解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之