第8課時列方程解應(yīng)用題

1、第8課時 列方程解應(yīng)用題 【復(fù)習(xí)要求】主要內(nèi)容 課標(biāo)要求 知道理解掌握運用一元二次方程應(yīng)用分式方程（組）應(yīng)用無理方程應(yīng)用二元二次方程組應(yīng)用【教學(xué)重點、難點】 重點是掌握列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟和各類方程（組）基本應(yīng)用。難點是對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析?！窘虒W(xué)過程】1一元二次方程應(yīng)用。例1（上海03年）某公司今年5月份的純利潤是a萬元，如果每個月份純利潤的增長率都是x，那么預(yù)計7月份的純利潤將達到 萬元（用代數(shù)式表示）。答案：a（1+x）2說明：如果某個量原來的值是a,每次增長的百分率是x,則增長1次后的值是a(1+x),增長2次后的值是a(1+x)2,增長n次后的值是a(1+x)n,這就

2、是重要的增長率公式；同樣,若原來的量的值是a,每次降低的百分率是x,則n次降低后的值是a(1-x)n,這就是降低率公式.同源題選：1（上海01年）某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40該公司預(yù)計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元? （答案：1800萬元）2一塊長方形綠地的面積為1200平方米，并且長比寬多10米，那么長和寬各為多少米？（答案：長40米；寬30米）3某小隊的隊員在新年時互送賀卡，若每個人都要送給其他隊員一張自制卡片，最后共準

3、備了的90張卡片，求小組共有幾個人？（答案：10人）2分式方程（組）應(yīng)用例2 （考綱P57）小宇與小華同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的公園。已知小宇比小華平均每小時多騎2千米，但由于小宇在路上修自行車而耽誤了半個小時，結(jié)果兩人同時到達公園，求小宇與小華平均每小時各騎多少千米？ 答案：64米說明：列方程解應(yīng)用題可以直接設(shè)元，也可以間接設(shè)元。若所設(shè)的未知量就是題目所求的量，則為直接設(shè)元；若所設(shè)未知量不是題目所求的量，則為間接設(shè)元。至于采用何種設(shè)元方式可在選定用于列方程得相等關(guān)系后，將該等式由文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言時，針對轉(zhuǎn)換過程中的未知量設(shè)元。另外，如果列出分式方程解應(yīng)用問題，那么驗

4、根時不僅要檢驗所求的根是否是原方程的根，還要檢驗它是否符合實際意義，二者缺一不可。同源題選：1（上海04年）為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長度還要再增加多少米？ （答案：64米）2（考綱P60）A.B 兩地相距18千米，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道。已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1千米，甲工程隊

5、提前3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)。甲，乙兩工程隊每周各鋪設(shè)多少千米管道？（答案：甲2千米；乙3千米）3（考綱P63）為了響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵。由于同學(xué)們積極參與，實際參加植樹的人數(shù)比原計劃增加了50%，結(jié)果每人比原計劃少栽了兩棵樹，問實際有多少人參加了這次的植樹活動？（答案：45人）3、無理方程應(yīng)用例3 有兩塊正方形的瓷磚，其中小的一塊瓷磚的面積比大的瓷磚面積小40平方分米已知大瓷磚的邊長比小瓷磚的邊長長4分米，求這兩塊瓷磚的面積分別是多少？答案：9平方分米和49平方分米同源題選：1有一個數(shù)，它的正平方根比它的倒數(shù)的正平方根的3倍多2，求這個數(shù)。（答案

6、：9）2有一個立桿，它的上部被風(fēng)吹折，桿頂著地處離桿腳20分米，修好后被風(fēng)吹折，因新斷處比前次低5分米，故桿頂著地處比前次遠10分米，求此桿的高度。（答案：50分米）4二元二次方程組應(yīng)用。例4（考綱P58）某工廠甲乙兩個車間在六月份共生產(chǎn)了231臺儀器，每個車間都比上月增產(chǎn)，且增產(chǎn)的百分率相同。已知甲車間上一個月產(chǎn)量不少于100臺，6月份比上月增產(chǎn)5臺；乙車間上月生產(chǎn)120臺。問：甲車間上月生產(chǎn)多少臺？6月份每個車間增產(chǎn)的百分率是多少？答案：甲100臺，增產(chǎn)5%。同源題選：1（考綱P60）某種商品，每售出一件可得利潤x元，銷售y件得總利潤12000元。如果降低售價，每件少售0.3元，那么可使銷

7、售量增加5000件，總利潤比原來多出1500元，試求x、y？（答案：x=1.2；y=10000）2（考綱P60）某店分別用210元和700元錢從甲、乙兩地購進數(shù)量不等的同一種商品，甲地比乙地每件多用了3.5元。如果當(dāng)商店按每件25元銷售完時，盈利340元，那么此店分別從甲、乙兩地購進這種商品各多少件？（答案：甲10件；乙40件）【達標(biāo)訓(xùn)練】一選擇題1一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價,再打8折(標(biāo)價的80%)銷售,售價為240元,設(shè)這件商品成本價為X元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是.( ) (A) X40% 80% =240 (B) X (1+40%) 80%=240 (C ) 24040%

8、80%=X (D) X40%=24080% 2某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）(A) 200 (1+ a%) 2=148 (B) 200 (1- a%) 2=148 (C) 200 (1-2a%) =148 (D) 200 (1- a2%) =1483某校修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)設(shè)原計劃每天修米，那么根據(jù)題意可列出方程（ ）（A） （B）（C） （D）4.兩塊面積相同的小麥試驗田,分別收獲小麥9000kg和15000kg,已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,若設(shè)第一塊試驗田每公

9、頃的產(chǎn)量為kg,根據(jù)題意,可得方程( ) （A） （B）（C） （D）二填空題5. 大連某小區(qū)準備在每兩幢樓房之間,開辟面積為300平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,設(shè)長方形綠地的寬為X米,則可列方程為 6.某化工廠為保護環(huán)境需對生產(chǎn)的廢水進行處理,因此鋪設(shè)一條長為1500米的管道,為了盡量減少施工對生產(chǎn)所造成的影響,實際施工時,每天比原計劃多鋪設(shè)5米,結(jié)果提前10天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米,則根據(jù)題意可得方程 7. 20. 已知點P是y 軸上一點,它與點A(-9,3) 之間的距離是15,那么點P的坐標(biāo)是 8. 某地區(qū)開展”科技下鄉(xiāng)”活動三年來,接受科技培訓(xùn)的人員累計達95萬

10、人次,其中第一年培訓(xùn)了20萬人次,設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為X,根據(jù)題意列出的方程是 9.某市為治理污水, 需要鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時,每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提前20天完成這一任務(wù),原計劃每天鋪設(shè)多長管道?設(shè)原計劃每天鋪設(shè)X米管道,根據(jù)題意得 10.某零售商用1800元買進玻璃杯若干個，因其中2個損壞無法出售，其余的每個以比進價多5元的價格出售，全部賣完賺了400元。問每個玻璃杯的進價是多少元？原來買進幾個玻璃杯？設(shè)原來買進x個杯子，根據(jù)題意可列方程為 三解答題112010年上海將舉辦世博會，為此市政

11、府提出：“加快軌道交通建設(shè)，讓城市更暢通”。去年第三季度某工程隊承擔(dān)了鋪設(shè)一段3千米長的地鐵軌道的光榮任務(wù)，鋪設(shè)了600米后，該工程隊改進技術(shù)，每天比原來多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了80天完成任務(wù)試問：該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米？12某班組織學(xué)生參觀科技館,科技館為支持學(xué)校開展的科普活動,決定按最低標(biāo)準對學(xué)生進行一次性收費,全班共計200元,開展活動時有10名學(xué)生因故位能參加,結(jié)果平均每人比原計劃多支出1元,問該班原計劃有多少學(xué)生參加? 13鴻興機床一月份生產(chǎn)甲型機床64臺,生產(chǎn)乙型機床若干,從二月份起, 甲型機床的逐月平均增長率相同,而乙型機床每月增加6臺.已知二月份生產(chǎn)甲型機床是生產(chǎn)乙型機床的4倍,三月份甲乙兩型機床共生產(chǎn)105臺,求甲型機床的每月平均增長率及一月份生產(chǎn)乙型機床的臺數(shù).【參考答案】1A ； 2B ； 3D ； 4C； 5.(+10)=300； 6； 7. (0，15)或 (0，-9) ； 820+20（1+x）+20（1+x）2=95；9;1011解：設(shè)該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道x米 則改進技術(shù)前每天鋪設(shè)軌道（x10）米，根據(jù)題意，得80整理，得2x295x6000 解得：x140，x27.5 經(jīng)檢驗：x140，x27.5都是原方程的根，但x27.5不符合實際意義，舍去x40 答：該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道40米12解：設(shè)原計劃有x