[實驗報告]用非線性電路研究混沌現(xiàn)象

1、.用非線性電路研究混沌現(xiàn)象一 實驗目的 掌握用示波器觀察正弦波形的周期分岔及混沌現(xiàn)象的方法。 學會自己設計和制作一個實用電感器以及測量非線性器件伏安特性的方法。二 實驗原理1.非線性電路與非線性動力學實驗電路如圖1所示，圖1中只有一個非線性元件，它是一個有源非線性負阻器件。電感器L和電容C2組成一個損耗可以忽略的諧振回路；可變電阻V和電容器C1串聯(lián)將振蕩器產生的正弦信號移相輸出。本實驗中所用的非線性元件是一個三段分段線性元件。圖2所示的是該電阻的伏安特性曲線，從特性曲線顯示中加在此非線性元件上電壓與通過它的電流極性是相反的。由于加在此元件上的電壓增加時，通過它的電流卻減小，因而將此元件稱為非線

2、性負阻元件。 圖1非線性電路原理圖 圖2非線性元件伏安特性圖1電路的非線性動力學方程為： (1)式中，導納，和分別為表示加在電容器C1和C2上的電壓，表示流過電感器L的電流，G表示非線性電阻的導納。2.有源非線性負阻元件的實現(xiàn)有源非線性負阻元件實現(xiàn)的方法有多種，這里使用的是一種較簡單的電路，采用兩個運算放大器和六個配置電阻來實現(xiàn)其電路如圖4所示，實驗所要研究的是該非線性元件對整個電路的影響，而非線性負阻元件的作用是使振動周期產生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。圖3有源非線性器件 圖4雙運放非線性元件的伏安特性實際非線性混沌實驗電路如圖5所示。圖5非線性電路混沌實驗電路圖三 實驗步驟測量一個鐵氧體

3、電感器的電感量，觀測倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。1.按圖5所示電路接線，其中電感器L由實驗者用漆包銅線手工纏繞?？稍诰€框上繞70-75圈，然后裝上鐵氧體磁心，并把引出漆包線端點上的絕緣漆用刀片刮去，使兩端點導電性能良好。也可以用儀器附帶的鐵氧體電感器。2.串聯(lián)諧振法測電感器電感量。要求測量通過電阻的電流值I=5mA(有效值)時電感器電感量。3.把自制電感器接入圖5所示的電路中，調節(jié)1+2阻值。在示波器上觀測圖5所示的CH1-地和CH2-地所構成的相圖(李薩如圖)，調節(jié)1+2電阻值由大到小時，描繪相圖周期的分岔及混沌現(xiàn)象。將一個環(huán)形相圖的周期定為，那么，要求觀測并記錄2、4、陣發(fā)混沌、3、單吸引子(混

4、沌)、雙吸引子(混沌)共六個相圖和相應的CH1-地和CH2-地兩個輸出波形。測量非線性負阻電路(元件)的伏安特性首先把有源非線性電阻元件與RC 移相器連線斷開，然后接入一電阻箱R。測量線路如圖6 所示。由于非線性電阻G 是有源的，所以回路中始終有電流。其中伏特表用來測量非線性元件兩端的電壓，安培表用來測量流過非線性元件的電流，電阻箱R 的作用是改變非線性元件的對外輸出。實驗時，測量非線性單元電路在電壓V0 時的伏安特性，作I-U 關系圖。四 實驗結果倍周期分岔和混沌現(xiàn)象的觀測結果：一倍周期 二倍周期 四倍周期 陣發(fā)混沌雙吸引子 三倍周期 單吸引子五 實驗結論 在實驗中觀測到了明顯的倍周期分岔和混沌現(xiàn)象，對混沌的概念有了初步的了解。即確定性系統(tǒng)產生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回復性非周期運動。通過調節(jié)電阻大小得到不同的利薩如