二次函數(shù)的圖像專項練習(xí)題集

1、；. 二次函數(shù)基礎(chǔ)定義二次函數(shù)基礎(chǔ)定義 知識點一：二次函數(shù)的定義知識點一：二次函數(shù)的定義 形如【注意：二次項的系數(shù)；x的最高次冪為 2】)0( 2 acbxaxy0a 例題：若二次函數(shù)，則a的值為 .31 1 xxay a 【變式訓(xùn)練】若二次函數(shù)，則m的值為 .121 1 2 xxmy m 知識點二：知識點二：“ “一般式一般式” ”化化“ “頂點式頂點式” ” 例題：54 2 xxy 方法一：1)2(52)222(5222254 22222222 xxxxxxxy 方法二：，1 4 4 , 2 2 2 a bac a b 1)2( 4 4 ) 2 (54 2 2 22 x a bac a b

2、 xxxy 【變式訓(xùn)練】把下列二次函數(shù)化成頂點式 ； ； 32 2 xxy112 2 xxy742 2 xxy 知識點三：開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最大（?。┲?，增減性知識點三：開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最大（?。┲?，增減性 【溫馨提示】形狀相同，則二次項的系數(shù)a相等 【變式訓(xùn)練】完成下列表格 函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y y隨隨x x增大而增大時，增大而增大時，x x的取值范的取值范最大（?。┳畲螅ㄐ。?cbxaxy 2 開口 方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最大（?。┲祔隨x增大 而增大 y隨x增大 而減小 a 0 向上 最小值 a bac 4 4 2 a b x 2 a

3、b x 2 a 0，圖像與x軸有兩個兩個交點；當(dāng)=cbxaxy 2 acb4 2 =0，圖像與x軸有一個一個交點；當(dāng)=0，圖像與x軸沒有沒有交點。2.求二次函數(shù)acb4 2 acb4 2 與x軸的交點坐標(biāo)就是令y=0，求出x1，x2，則交點坐標(biāo)為（x1，0） ，cbxaxy 2 （x2，0） ；二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)就是令x=0，求出y，則交點坐標(biāo)為（0，y） ；cbxaxy 2 【變式訓(xùn)練】完成下列表格 知識點五：二次函數(shù)圖像的平移知識點五：二次函數(shù)圖像的平移 【溫馨提示】二次函數(shù)圖像的平移其實就是頂點的平移 例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣平移能夠變成16 2 xxy54 2 xxy 【分析

4、】的頂點坐標(biāo)為（3，8） ，的頂點坐標(biāo)為（2，1）.點16 2 xxy54 2 xxy （3，8）向右平移 5 個單位，再向上平移 9 個單位變成（2，1） ，所以向右平移右平移 5 516 2 xxy 個單位，再向上平移個單位，再向上平移 9 9 個單位個單位變成54 2 xxy 【變式訓(xùn)練】完成下列表格 知識點六：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知識點六：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 【溫馨提示】一般知道三個點的坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，然后將三個點的坐標(biāo)代cbxaxy 2 入，得到一個三元一次方程組；如果知道兩個點的坐標(biāo)，其中一個點為頂點，則cbxaxy 2 ),(nm 設(shè)二次函數(shù)的解析式

5、為，再把另一個點的坐標(biāo)代入求出a的值；nmxay 2 )(nmxay 2 )( 若知道三個點的坐標(biāo)，其中有兩個點（x1，0） ， （x2，0）在x軸上，則可設(shè)，再把)( 21 xxxxay 函數(shù)函數(shù)與與x x軸交點個數(shù)軸交點個數(shù)與與x x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)與與y y軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo) 56 2 xxy 12 2 xxy 平移前函數(shù)平移前函數(shù)平移方式平移方式平移后函數(shù)平移后函數(shù) 4) 3( 2 xy 先向 平移 個單位，再向 平移 單位 3)2( 2 xy 12 2 xxy 先向 平移 個單位，再向 平移 單位 54 2 xxy . ；. 另一個點的坐標(biāo)代入，求出a的值。)( 21 xxxx

6、ay 【變式訓(xùn)練】 1、已知拋物線經(jīng)過(1，2)、(1，1)、(0，3)三點，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。 cbxaxy 2 2、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，2） ，且圖像經(jīng)過(3，5)三點，求二次函數(shù)的解析式。 . ；. 二次函數(shù)圖像基礎(chǔ)練習(xí)題二次函數(shù)圖像基礎(chǔ)練習(xí)題 1.二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，此拋物線的對稱軸是（ cbxxy 2 ） A4 B. 3 C. 5 D. 1 xxxx 2.已知 abc=0 ，9a3bc=0,則二次函數(shù) y=ax2bxc 的圖像的頂點可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知 M，N 兩

7、點關(guān)于 y 軸對稱，且點 M 在雙曲線上，點 N 在直線上，設(shè)y x 1 2 yx 3 點 M 的坐標(biāo)為（a，b） ，則二次函數(shù)（ ） 。yabxab x 2 () A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 9 2 9 2 9 2 9 2 4.拋物線的頂點坐標(biāo)為（ ）182 2 xxy （A） （-2，7） （B） （-2，-25） （C） （2，7） （D） （2，-9） 5在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 2 2yxx關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物 線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2

8、2yxx D 2 2yxx 6二次函數(shù) 2 365yxx 的圖象的頂點坐標(biāo)是（） A( 18) ，B(18)，C( 1 2) ，D(14)， 7.拋物線 y=x2一 3x+2 與 y 軸交點的坐標(biāo)是( ) A(0，2) B(1，O) C(0，一 3) D(0，O) 8.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分， 2 yaxbxc 圖象過點（3，0） ，二次函數(shù)圖象對稱軸為，給出四個結(jié)論：A1x ；，其中正確結(jié)論是（ ） 2 4bac0bc 20ab0abc O y x 1x (3 0)A ， 第 8 題圖 . ；. ABCD 9.二次函數(shù) 2 (1)2yx的圖象上最低點的坐標(biāo)是 A(-1，-2)B(1，

9、-2)C(-1，2)D(1，2) 10.已知=次函數(shù) yax +bx+c 的圖象如圖則下列 5 個代數(shù)式：ac， 2 a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于 0 的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5 11.二次函數(shù) y=(x+1)2 +2 的最小值是（ ） ABCD 2 、 2 、1 、-3 、 3 12.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖 3 所示，下列結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 ，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A、0 個 B、3 個 C、2 個 D、1 12 題 13 題 15 題 13.小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出

10、了下面五條信息：（1） 2 yaxbxc x1 y 2 1 1 1 1 O x y . ；. ；（2）；（3）；（4）；（5）0a 1c 0b 0abc0abc 你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ） A2 個 B3 個C4 個D5 個 14.已知0a，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)axy 與 2 axy 的圖象有可能是（） 15.二次函數(shù)的圖象如圖 6 所示，則下列關(guān)系式不正確的是cbxaxy 2 A0 B.0 C.0 D.0aabccbaacb4 2 16.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式 2 2xy 為（ ） A B C D22 2 xy22 2 xy 2

11、)2(2xy 2 )2(2xy 17.拋物線的對稱軸是直線（ ）(1)(3)(0)ya xxa ABCD1x 1x 3x 3x 18.已知二次函數(shù) 2 yaxbxc （0a ）的圖象如圖所示， 有下列四個結(jié)論： 2 0040bcbac0abc， 其中正確的個數(shù)有（ ） A1 個B2 個C3 個D4 個 19.二次函數(shù)的圖象如圖所示， 2 (0)yaxbxc a 對稱軸是直線，則下列四個結(jié)論錯誤的是（ ）1x O y x 1 1 A x y O 11 B x y O11 C x y O 11 D 1 O x y 3 1 1 1 O x y （19 題圖） . ；. A B0c 20ab C D

12、2 40bac0abc 20.將拋物線y2x2向上平移 3 個單位得到的拋物線的解析式是（ ） Ay2x23By2x23 Cy2（x3）2Dy2（x3）2 21.將拋物線 2 2yx向左平移 1 個單位，得到的拋物線是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 22.圖 6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點） 離水面 2m，水面寬 4m如圖 6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 23.如圖 9, 已知拋物線與軸交于A (4，0) 和

13、B(1，0)兩點，與軸交于 2 1 2 yxbxcxy C點 （1）求此拋物線的解析式； （2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是 BEF面積的 2 倍時，求E點的坐標(biāo); y O C A 圖 6（1） 圖 6（2） . ；. 24.已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點， 2 3 3 4 yx xAB 3 4 yxb B 點，直線與軸交于點C 3 4 yxb yE （1）寫出直線的解析式BC （2）求的面積ABC （3）若點在線段上以每秒 1 個單位長度的速度從向運動（不與重合） ，同MABABAB， 時，點在射線 以每秒 2 個單位長度的速度

14、從向運動設(shè)運動時間為 秒，請寫出NBCBCt 的面積與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最MNBStMMNB 大面積是多少？ . ；. 2（2010 湖南常德）如圖 9, 已知拋物線與軸交于A (4，0) 和B(1，0)兩 2 1 2 yxbxcx 點，與軸交于C點y （1）求此拋物線的解析式； （2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是 BEF面積的 2 倍時，求E點的坐標(biāo); x y O B C A 3（2010 廣東東莞）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點坐cbxxy 2 x 標(biāo)為（1，0） ，與軸的交點坐標(biāo)為（0，3）y

15、求出b,c的值，并寫出此時二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 x y 3 1 O 6.如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接 AB,把 AB 所的直線 2 4yxx 沿 y 軸向上平移,使它經(jīng)過原點 O,得到直線l,設(shè) P 是直線 l 上一動點. (1) 求點 A 的坐標(biāo); (2) 以點 A、B、O、P 為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出 . ；. 這些特殊四邊形的頂點 P 的坐標(biāo); 例 2、已知拋物線 y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)與 x 軸交于兩點 A（x1,0） ，B(x2,0) ， (x1x2) （1）求 a 的取值范圍，并證明 A、B 兩點都在原點的左側(cè)； （2）若拋物線與 y 軸交于點 C，且 OA+OB=OC-2，求 a 的值。 (第 28第 第 l 0 y x -1 -2 -4 -3 -1-2-4-3 1 2 4 3 5 123 . ；. 例 3、把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移 3 個單位,再向下平移 2 個單位,所得圖象的解析 式是 y=x2-3x+5,則有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 例 4、一位運動員在距籃下 4 米處跳