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第八講 圖與網(wǎng)絡(luò)模型問題1 最大流問題某石油公司擁有一個管道網(wǎng)絡(luò)，使用這個網(wǎng)絡(luò)可以把石油從采地運送到一些銷售點，這個網(wǎng)絡(luò)的一部分如下圖所示。由于管道的直徑的變化，它的各段管道的容許流量 （容量）也是不一樣的。的單位為萬加侖/小時。如果使用這個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)從采地 向銷地運送石油，問每小時能運送多少加侖石油？63522241263v1v2v7v4v3v6v5方案表述 每條弧上的流為多少決策變量 設(shè)弧上的流量為 約束條件 目標函數(shù) 數(shù)學(xué)模型為Excel求解問題2 最小費用最大流問題及其數(shù)學(xué)模型由于輸油管道的長短不一，所以上例中每段管道除了有不同的流量限制外，還有不同的單位流量的費用，的單位為萬加侖/小時， 的單位為百元/萬加侖。如圖。從采地 向銷地 運送石油，怎樣運送才能運送最多的石油并使得總的運送費用最小？求出最大流量和最小費用。(6,6)(3,4)(5,7)(2,5)(2,4)（2,3）(4,4)(1,3)(2,8)（3,2）v1v2v7v3v6(6,3)v5v4本問題的數(shù)學(xué)模型為很顯然，此問題可以推廣為給定流量的最小費用流問題。類似地，可以考慮限制費用的最大流問題。問題3 （有向）最短路問題v2v3v4v132521v6v517535問題轉(zhuǎn)換 將路長（弧長）看作費用，求一個流值為1的最小費用流（用流值1確定一條路徑）問題4 （

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